专题2.6 函数的图象（举一反三）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

专题2.6函数的图象【七大题型】【新高考专用】TOC\o"1-3"\h\u【题型1作出函数的图象】 2【题型2函数图象的识别】 4【题型3根据函数图象选择解析式】 5【题型4借助动点研究函数图象】 7【题型5利用图象研究函数的性质】 9【题型6利用图象确定零点个数、解不等式】 10【题型7利用图象求参数的取值范围】 111、函数的图象考点要求真题统计考情分析(1)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数

(2)会画简单的函数图象(3)会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题2022年天津卷：第3题，5分

2022年全国甲卷：第5题，5分2022年全国乙卷：第8题，5分2024年全国甲卷（文数）：第8题，5分2024年全国甲卷（理数）：第7题，5分函数图象问题主要以考查图象识别为重点和热点，也可能考查利用函数图象函数性质、解不等式等，一般以选择题或填空题的形式出现，难度不大.【知识点1函数的图象的作法与识别】1．作函数图象的一般方法(1)描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.2．函数图象识别的解题思路(1)抓住函数的性质，定性分析：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从周期性，判断图象的循环往复；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(2)利用函数的零点、极值点判断.(3)抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.【知识点2函数图象的应用的解题策略】1．利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2．利用函数的图象解决方程和不等式的求解问题的解题策略利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解.数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化为两函数的上下关系问题.【题型1作出函数的图象】【例1】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=2x+2+3x−3．

(1)画出fx(2)求不等式fx【变式1-1】（2024·陕西西安·三模）已知函数f(x)=|2x+1|+|x+m|（其中m∈−1,0

(1)在给定的平面直角坐标系中画出m=−12时函数(2)求函数fx的图象与直线y=3围成多边形的面积的最大值，并指出面积最大时m【变式1-2】（23-24高一上·上海·期末）在下面的坐标系中画出下列函数的图像：(1)y=(2)y=2【变式1-3】（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数fx(1)请画出函数fx的图象，并求f(2)∀x∈0,+∞，fx【题型2函数图象的识别】【例2】（2024·陕西安康·模拟预测）函数fx=xA． B．C． D．【变式2-1】（2024·安徽合肥·三模）函数fx=xA． B．C． D．【变式2-2】（2024·山东·模拟预测）函数fx=eA． B． C． D．【变式2-3】（2024·四川·模拟预测）函数fx=xA． B．C． D．【题型3\t"/gzsx/zsd163256/_blank"\o"根据函数图象选择解析式"根据函数图象选择解析式】【例3】（2024·湖南·二模）已知函数fx的部分图象如图所示，则函数fx的解析式可能为（A．fx=−2C．fx=−2x【变式3-1】（2024·天津·二模）函数fx的图象如图所示，则fx的解析式可能为（A．fx=lnC．fx=x【变式3-2】（2024·天津·二模）已知函数y=fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（A．fx=ex+1ex−1 【变式3-3】（2024·浙江台州·一模）函数y=fx的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（

A．y=f1−12C．y=f4−2x D．【题型4借助动点研究函数图象】【例4】（2024·山东·二模）如图所示，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D运动，x表示动点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=fx的大致图像是（

A． B．C． D．【变式4-1】（2024·广东佛山·模拟预测）如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A−B−C−M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=fx的图象的形状大致是（

A． B．C． D．【变式4-2】（2023·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点A处出发，沿箭头方向经过点B、C、D返回到点A，共用时80秒，他的同桌小陈在固定点O位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为t（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为y（单位：米），若y=ft，则ft的图象大致为（

A．

B．

C．

D．

【变式4-3】（2024·湖南·一模）图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为()A． B． C． D．【题型5利用图象研究函数的性质】【例5】（2024·四川南充·二模）已知函数fx=3x，则函数A．关于点1,1对称 B．关于点−1,1对称C．关于点−1,0对称 D．关于点1,0对称【变式5-1】（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）如图所示是函数y=fx的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（

A．函数fx的定义域为B．函数fx的值域为C．此函数在定义域中不单调D．对于任意的y∈0,+∞，都有唯一的自变量【变式5-2】（23-24高一上·广西钦州·期中）定义在−5,5上的偶函数fx在0,5上的图象如下图，下列说法不正确的是（

A．fxB．fxC．fxD．fx在其定义域内的最小值是【变式5-3】（23-24高一上·湖北黄石·期中）记实数x1,x2,⋅⋅⋅,xn中的最大数为maxA．方程fx−1=0有三个根 B．fx的单调减区间为C．fx的最大值为72 D．f【题型6利用图象确定零点个数、解不等式】【例6】（2023·全国·模拟预测）已知函数fx的定义域为[−2，4]，其图象如图所示，则xfA．x|−2≤x<−1 B．x|−1≤x≤0C．x|1≤x≤3 D．x|0≤x≤4【变式6-1】（2024·河南商丘·三模）已知定义在R上的奇函数fx在0,+∞上的图象如图所示，则不等式x2A．−2,0∪C．−∞,−2∪(−【变式6-2】（2024·四川攀枝花·模拟预测）已知定义在R上的奇函数fx恒有fx−1=fx+1，当x∈0,1时，fx=−14A．4 B．5C．3或4 D．4或5【变式6-3】（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）已知函数fx=x+12A．12,1 C．12,2 【题型7利用图象求参数的取值范围】【例7】（2024·河北石家庄·三模）给定函数fx=x2+x,gx=x+1x，用Mx．【变式7-1】（2024·陕西西安·一模）fx=ex+1,x≤01x【变式7-2】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=log2x−1,x>13x−1【变式7-3】（2024·天津红桥·一模）设函数f(x)=log2(x−1),1<x≤3(x−4)2,x>3，若f(x)=a有四个实数根x1，x2，x3一、单选题1．（2024·天津·模拟预测）下列图象中，不可能成为函数fx=xA． B．C． D．2．（2024·江苏盐城·模拟预测）函数y=cosx与y=lgA．2 B．3 C．4 D．63．（2023·新疆阿勒泰·三模）已知函数则函数f(x)=x2,x≥0,1xA． B．C． D．4．（2023·全国·模拟预测）函数y=fx在区间−3,3的大致图象如图，则函数fx的解析式可能为（A．fx=2xC．fx=3x5．（2024·安徽·模拟预测）如图，直线l在初始位置与等边△ABC的底边重合，之后l开始在平面上按逆时针方向绕点A匀速转动（转动角度不超过60°），它扫过的三角形内阴影部分的面积S是时间t的函数．这个函数的图象大致是（

）A． B．C． D．6．（2024·内蒙古赤峰·一模）在下列四个图形中，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（

）A． B．C． D．7．（2024·重庆·模拟预测）已知函数fx是定义在R上周期为4的奇函数，且fx=x,0≤x<1−x+2,1≤x≤2，则不等式xf(x−1)<0A．(−2,−1) B．(−2,−1)∪(0,1)C．(−1,0)∪(0,1) D．(−1,0)∪(1,2)8．（2024·四川·模拟预测）已知函数y=fx−2的图象关于直线x=2对称，对任意的x∈R，都有fx+3=fx−1成立，且当x∈−2,0时，fx=−x，若在区间−2,10A．2,22 B．2,22 C．22二、多选题9．（2024·安徽合肥·一模）函数fx=xA． B．C． D．10．（2024·安徽合肥·一模）已知a>0，函数fx=xA． B．C． D．11．（2024·山东日照·三模）在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点Bx,y的轨迹方程是y=fx，则（A．方程fx=2在B．fC．fx在6,8D．对任意x∈R，都有f三、填空题12．（2024·上海宝山·一模）设a、b为常数，若a>1,b<−1，则函数y=ax+b的图象必定不经过第13．（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=xx−1,gx=14．（2024高三·全国·专题练习）设奇函数f(x)的定义域为−5,5．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是．四、解答题15．（2024·山东济宁·模拟预测）已知函数f(x)=x−x,x∈[−1,2)，其中[x]表示不超过x(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式;(2)请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象;(3)根据图象写出函数f(x)的值域.16．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数f(x)=|2x−3|+|x+1|−5．(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若直线y=k(x+1)与f(x)的图象所围成的三角形的面积为152，求