七年级数学下册第6章实数6.2实数第1课时实数的概念及分类教案新版沪科版

Page16.2实数第1课时实数的概念及分类【学问与技能】1.了解无理数和实数的概念.2.会对实数进行分类.3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.【过程与方法】从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增加学生的参加意识，发挥学生的主动主动性.【情感看法】让学生在独立思索的基础上，主动参加数学问题的探讨，勇于发表自己的观点，增加合作沟通意识，激发学生的学习爱好.【教学重点】驾驭无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.【教学难点】循环小数化为分数的规律与方法.一、情境导入，初步相识问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？（1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？【教学说明】老师提出问题，学生自主探究然后相互沟通，第（1）问学生很简单得到答案，第（2）问老师可适当加入引导启发.二、思索探究，获得新知1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学学问，很简单得出这种正方形的边长为.探究是一个怎样的数呢？因为12=1<2,22=4>2.所以1<<2，这说明2不行能是整数.因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.所以1.4<<1.5.类似地，可得1.414<<1.415.像上面这样始终做下法，可以得到：=1.41412135…这说明是一个无限不循环小数.【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数；而无理数是无限不循环小数.2.实数的分类.问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们相识的数的范围又一次扩大了，我们该怎样对实数进行分类呢？【教学说明】老师提出问题，学生思索尝试，然后相互沟通，驾驭实数的两种分类方法.【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类：三、典例精析，驾驭新知【教学说明】老师给出例题后，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案，加深对所学新学问的理解.四、运用新知，深化理解1.把下列各数分类填入图中:2.把下列各数写成分数形式：3.推断是非：（1）无限小数都是无理数.()(2)无限不循环小数是无理数.()(3)无理数是带根号的数.()(4)分数是无理数.()4.下列各组数都是无理数的是（）【教学说明】老师展示习题，学生独立完成，老师巡察，对学生的怀疑刚好赐予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你驾驭了哪些新学问？还有哪些疑问？请与同伴沟通.【教学说明】学生相互沟通，回顾无理数、实数的概念以及实数的分类，加深对所学学问的理解.完成练