人教版数学七年级下册期中考试试题及答案

第第页人教版数学七年级下册期中考试试题评卷人得分一、单选题1．把方程4y+＝1+x写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是（）A．y＝+1 B．y＝+ C．y＝+1 D．y＝+2．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列运算中正确的是（）A．±＝5 B．﹣＝±5 C．＝2 D．＝25．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°6．若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限评卷人得分二、填空题7．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是．8．若方程组的解适合x+y＝2，则k的值为____．9．的平方根是．10．已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝_____．11．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.12．已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n＝____．13．已知：A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，且B到y轴距离为3，则点B的坐标是____．14．观察数表：根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是____．评卷人得分三、解答题15．解方程：25x2﹣36＝0．16．计算：|﹣|+﹣．17．如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（_____）∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°（____）∴∠BED＝∠BFC（_____）∴ED∥FC（_____）∴∠1＝∠BCF（_______）∵∠1＝∠2（______）∴∠2＝∠BCF（______）∴FG∥BC（______）18．已知是方程组的解，求m，n值．19．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？20．如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1＝∠2．求证：∠AMD＝∠AGF．21．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2019+（﹣b）2018．22．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．23．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．24．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'____；B'_____；C'_____；（2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？_____．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为_____；（4）求△ABC的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为A（O，a）、B（b，a），且a、b满足：，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB．（1）求点C、D的坐标；（2）在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使三角形MCD的面积为30？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合），的值是否发生变化，并说明理由．26．小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元．（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数；（2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；（3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案．参考答案1．B【解析】∵，∴12y+x=3+3x,12y=2x+3,.故选B.2．A【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．3．B【解析】【分析】根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断即可．【详解】①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．4．C【解析】A选项：，故是错误的；B选项：，故是错误的；C选项：，故是正确的；D选项：，故是错误的;故选C.【点睛】主要运用了对算术平方根和平方根的定义，能理解定义是解此题的关键．5．C【解析】过点E、F分别做AB的平行线，两直线平行，同旁内角互补，可得∠A+∠E+∠F+∠C=540，故选C6．C【解析】【分析】首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案．【详解】如图所示：第四个顶点不可能在第三象限．故选C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，根据题意画出图形是解题的关键．7．130°【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠B=50°，∴∠B=∠C=50°．∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°．∴∠D=180°﹣50°=130°．8．3【解析】①+②得5x+5y=5k-5,∴x+y=k-1,∴k-1=2,∴k=3.9．±2．【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．10．3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m、n的方程，求出m、n的值，再代入m-n进行计算即可．∵方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程，∴m-3=1，解得m=4；2-n=1，解得n=1，∴m-n=4-1=3．考点：二元一次方程的定义．11．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．12．1【解析】【分析】由于4＜7＜9，则2＜＜3，于是可得到7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，则有m＝5+﹣7＝﹣2，n＝11﹣﹣8＝3﹣，然后代入m+n中计算即可．【详解】∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，∴m＝5+﹣7＝﹣2，n＝11﹣﹣8＝3﹣，∴m+n＝﹣2+3﹣＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．13．（3，2）或（﹣3，2）【解析】【分析】因为A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，根据平面直角坐标系内点的坐标特征，可知y＝2，因为B到y轴距离为3，所以x＝±3，于是B的坐标是（3，2）或（﹣3，2）．【详解】∵A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，∴y＝2，∵B到y轴距离为3，x＝±3，∴B的坐标是（3，2）或（﹣3，2），故答案为（3，2）或（﹣3，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，正确掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．14．【解析】观察、分析表格中的数据可知，第n行第n个数是，从它往左，被开方数依次减1，从它往右，被开方数依次加1，∴第10行第10个数是，∴第10行第8个数是.故答案为.点睛：本题的解题要点是：通过观察、分析所给数据组得到结论：第一行第一个数是，第二行第二个数是，第三行的第三个数是，……，由此得到第n行的第n个数是，这样再结合同一行中，相邻的两个数的被开方数右边的比左边的大1即可解出本题了.15．x＝±.【解析】【分析】先求出x2，再根据平方根的定义进行解答．【详解】整理得，x2＝，∴x＝±．故答案为x＝±．【点睛】本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，熟记正数的平方根有两个，互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0是解题的关键．16．2﹣4．【解析】【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【详解】原式＝﹣+﹣1﹣（3﹣）＝﹣+﹣1﹣3+＝2﹣4．【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．17．答案见解析【解析】【分析】由CF⊥AB、DE⊥AB知∠BED=∠BFC，利用平行线的判定知ED∥FC，由性质得∠1=∠BCF，又因为∠2=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由内错角相等两直线平行判定FG∥BC．【详解】∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED=90°，∠BFC=90°（垂线的性质）∴∠BED=∠BFC（等量代换）∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）∵∠2=∠1（已知）∴∠2=∠BCF（等量代换）∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．18．【解析】【分析】把x与y的值代入方程组计算，即可求出m与n的值．【详解】把代入方程组得：，解得：故m的值为3，n的值为-2.【点睛】本题考查了二元一次方程组，掌握方程组的解满足方程组中的每个方程．19．狮子（-4,5），飞禽（3,4），两栖动物（4,1），南门（0,0）【解析】试题分析：根据马场的坐标为（-3，-3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（-4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．考点：坐标确定位置．20．证明见解析【解析】试题分析：由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2=∠CBD，∵∠2=∠1，∴∠1=∠CBD，∴GF∥BC，∵BC∥DM，∴MD∥GF，∴∠AMD=∠AGF．考点：平行线的判定与性质．21．0.【解析】【分析】将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，代入计算即可求出所求式子的值．【详解】将代入方程组中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，即b＝10；将代入方程组中的ax+5y＝15得：5a+20＝15，即a＝﹣1，则a2019+（﹣b）2018＝﹣1+1＝0．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．22．±3【解析】【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，a＝5；∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为：±3．【点睛】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．23．（1）见解析；（2）36°．【解析】【分析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．【详解】（1）证明：∵∠ABC=180°-∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．24．（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）（a﹣4，b﹣2）．（4）2【解析】【分析】(1)结合图形写出点A'，B'，C'的坐标；(2)由点A到点A'的平移关系求解；(3)根据(2)得到的平移关系求解；(4)分别过点A，C作坐标轴的平行线，则S△ABC＝一个长方形的面积减去三个三角形的面积.【详解】解：如图所示，(1)根据图形得，A'(－3，1)；B'(－2，－2)；C'(－1，－1)；(2)三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到的.(3)(a－4，b－2)(4)S△ABC＝2×3－×1×3－×1×1－×2×2＝2.【点睛】本题考查了平移及平移的性质，确定一个图形平移的方向和距离，需要确定其中一个点平移的方向的距离，将一个图形沿某一个方向平移一定的距离，即是图形上的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离.25．（1）点C（﹣1，0），D（4，0）；（2）存在，点M（0，12）或（0，﹣12）；（3）不变，理由见解析.【解析】【分析】（1）由偶次方及算术平方根的非负性可求出a、b的值，进而即可得出点A、B的坐标，再根据平移的性质可得出点C、D的坐标；（2）设存在点M（0，y），根据三角形的面积结合S△MCD＝30，即可得出关于y的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO，故比值为1．【详解】（1）∵，∴a＝3，b＝5，∴点A（0，3），B（5，3）．将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，得到点C、D，∴点C（﹣1，0），D（4，0）．（2）设存在点M（0，y），根据题意得：S△MCD＝×5|y|＝30，∴解得：y＝±12，∴存在点M（0，12）或（0，﹣12）．（3）当点P在BD上移动时，＝1不变，理由如下：过点P作PE∥AB交OA于E，∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO，∴＝1．【点睛】本题综合考查了坐标与图形性质、三角形的面积、平行四边形的面积、平移以及非负性的运用，解题的关键是：（1）根据平移的性质找出点C、D的坐标；（2）根据三角形的面积结合S△MCD＝30可得结论；（3）根据题意作出辅助线．26．（1）小张购买A种图书3本，购买C种图书3本；（2）小张共有2种购书方案：方案一：购买A种图书2本，购买B种图书8本；方案二：购买A种图书8本，购买C种图书2本；（3）小张的购书方案为：购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书1本．【解析】【分析】（1）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本，根据购买A，C两种不同图书一共用去18元列出方程，求解即可；（2）因为书店有A，B，C三种不同价格的图书，而小张同时购买两种不同的图书，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同价格