人教版七年级下册数学期末考试试卷含答案

第第页人教版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．实数的相反数是（）A． B． C． D．2．若点在第四象限，且，，则点的坐标是（）A． B． C． D．3．已知，满足方程组，则与的关系是（）A． B． C． D．4．下列各命题中，属于假命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数是（）A． B． C． D．6．某单位招录考试计算成绩是：综合成绩笔试成绩+面试成绩，若小明的笔试成绩是分，小芳的笔试成绩是分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的面试成绩至少比小芳多（）A．分 B．分 C．分 D．分7．将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：则第3组的频数是（）组号①②③④⑤频数A． B． C． D．8．如图，，下列各式中等于的是（）A． B．C． D．二、填空题9．若是的算术平方根，则的值是_________.10．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________.11．若点在轴上，将点向上平移个单位长度得点，则点的坐标是_________.12．若某校有学生名，从中随机抽取了名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表：每天做作业时间（时）人数则全校学生每天做作业超过小时的人数约有___________.13．若是二元一次方程组的解，则的值是_________.14．在平面直角坐标系中，有点、点，若在坐标轴上有一点，使，则点的坐标可以是_________________________________.三、解答题15．（1）解方程组;（2）解不等式组;16．已知的平方根是，的算术平方根为（1）求与的值；（2）求的立方根.17．如图，在数轴上，点、分别表示数、.（1）求的取值范围.（2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边B．线段上C．点的右边18．已知小正方形的边长为厘米，大正方形的边长为厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米。（1）当时，求的值；（2）当时，求小正方形平移的时间.（3）当时，求小正方形一条对角线扫过的面积。19．已知点、、.（1）当点在轴上时，求的面积；（2）当轴时，求、两点之间的距离；（3）若是轴上一点，且满足，求点的坐标．20．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？21．某商场正在销售、两种型号玩具，已知购买一个型玩具和两个型玩具共需元；购买两个型玩具和一个型玩具共需元.（1）求一个型玩具和一个型玩具的价格各是多少元？（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共个送给幼儿园，且购买金额不能超过元，请你帮该公司设计购买方案？（3）在（2）的前提下，若要求、两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。22．如图，在四边形中，，延长至点，连接，且交于点，和的角平分线相交于点.（1）求证：①；②；（2）若，，求的度数；（3）若，请你探究和之间的数量关系.参考答案1．D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】的相反数是-，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．C【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，利用有理数的乘方和绝对值的性质解答即可．【详解】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|=2，y2=9，∴x=2，y=-3，∴P（2，-3）．故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．A【解析】【分析】把t看做已知数，根据x、y系数的特殊性相加可得结论．【详解】，①+②得：3x+y=4故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，灵活运用所学的知识解决问题，并运用了整体思想．4．D【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质．C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2，b=0；故选D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．5．C【解析】【分析】把x=2代入不等式，求出a的范围，再求出答案即可．【详解】∵实数2是不等式3x-a-4＜0的一个解，∴代入得：6-a-4＜0，a＞2，∴a可取的最小整数是3，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能得出关于a的不等式是解此题的关键．6．B【解析】【分析】设两个人的面试成绩，根据加权平均数的计算方法，列出不等式，求出面试成绩的差的取值范围即可．【详解】设小明的面试成绩为x，小芳的面试成绩为y，则82×60%+40%x＞85×60%+40%y，∴0.4x-0.4y＞（85-82）×0.6∴x-y＞4.5，即小明的面试成绩至少比小芳多5分．故选B．【点睛】考查加权平均数的意义及求法，理解加权平均数的意义，体会“权”对平均数的影响.7．A【解析】【分析】根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率．【详解】根据统计表可知：第③组的频数是：50-12-4-16-10=8，故选A．【点睛】本题考查了频数的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数8．B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠CEF=180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠AEF，而∠1=∠3+∠CEF，整理可得∠2+∠1-∠3=180°．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠CEF=180°，∠1=∠AEF，∵∠1=∠3+∠CEF，∴∠2+∠1-∠3=180°．故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键.9．5【解析】【分析】根据算术平方根的定义知3x+1=16，据此求解可得．【详解】根据题意知3x+1=16，则x=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义.10．【解析】【分析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1=1且m-1≠0，先求出m的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：-x-1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以-1，不等号方向发生改变，求解即可．【详解】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-1≠0，∴m=0∴原不等式化为：-x-1＞5解得x＜-6故答案为：x＜-6．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．11．（-3，4）【解析】【分析】根据点A在x轴上得出a的值，从而知道点A坐标，再利用横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律可得答案．【详解】∵点A（a-1，a+2）在x轴上，∴a+2=0，解得a=-2，则点A的坐标为（-3，0），∴将点A向上平移4个单位长度得点B，其坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标平移后的变化规律12．300【解析】【分析】用总人数乘以样本中做作业超过3小时的人数占被调查人数的比例．【详解】全校学生每天做作业超过3小时的人数约有4000×=300（人），故答案为：300人．【点睛】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键13．16【解析】【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m的值，代入原式计算即可求出值．【详解】把代入方程组得：，解得：，则2m+6n=16．故答案为：16.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．（1，0）或（-1，0）或（0，）或（0，-）【解析】【分析】根据三角形面积和坐标特点解答即可．【详解】如图所示，∵点A（4，2）、点B（1，0），∴S△AOB=×1×2=1，∵S△AOC=S△AOB，当点C在x轴上时，则C（1，0）或（-1，0），当点C在y轴上时，则C（0，）或（0，-）故答案为：（1，0）或（-1，0）或（0，）或（0，-）【点睛】此题考查了坐标与图形性质以及三角形面积，关键是根据面积相等和坐标特点解答．15．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【详解】（1）整理得，①×2-②得：-y=-1，解得：y=1，把y=1代入①得：x=5，则方程组的解为；（2）解①得：x＞-1，解②得：x＜1，则不等式的解集为：-1＜x＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a的值是多少；然后根据b-1的算术平方根为2，可得：b-1=4，据此求出b的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+b-1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．【详解】（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2；∵b-1的算术平方根为2，∴b-1=4，解得b=5．（2）∵a=2，b=5，∴2a+b-1=2×2+5-1=8，∴2a+b-1的立方根是：．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．17．（1）.（2）B.【解析】分析：(1)根据点B在点A的右侧列出不等式即可求出;(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.详解：（1）根据题意，得.解得.（2）B.点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.18．（1）3；（2）t=1或t=5；（3）.【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间求出平移的距离，再根据重叠部分是长方形列式计算即可得解；（2）小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离；（3）画出图形，计算所得图形面积即可．【详解】（1）1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，S=2×1.5=3平方厘米；（2）S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1=5厘米．∴小正方形平移的距离为1厘米或5厘米，∴t=1或5，综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒．（3）如图所示，当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过的面积为红色平行四边形，面积为2×2=4平方厘米．【点睛】此题考查了正方形及平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．19．（1）；（2）1；（3）P（-1，0）或（-3，0）.【解析】【分析】（1）根据题意得出m+1=0，求得m的值，即可求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（2）根据题意得出2-m=4，求得m的值，即可求得C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得；（3）设点P（x，0），则PA=|x+2|，根据题意求得PA=OA=1，即可求得x的值，得出P的坐标．【详解】(1)∵点C在y轴上，∴m+1=0，解得m=-1，∴C（0，3），∵A（-2，0）、B（0，4），∴OA=2，BC=1，∴S△ABC=BC•OA=×1×2=1；（2）∵BC∥x轴，∴2-m=4，解得m=-2，∴C（-1，4），∴B、C两点之间的距离为|0+1|=1；（3）设点P（x，0），则PA=|x+2|，OA=2．OB=4，由题意，得PA•OB=×OA•OB，即PA=OA，∴|x+2|=1，解得x=-1或x=-3，∴P（-1，0）或（-3，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，是基础题．20．（1）50；（2）0．32；72（3）360【解析】【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【详解】（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=×360°=72°；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=×100%×1000=360（人）．考点：频数分布直方图．21．（1）购买一个A型玩具需120元，一个B型玩具需40元；（2）有三种购买方案：方案1：购买A型玩具0个，B型玩具20个；方案2：购买A型玩具1个，B型玩具19个；方案3：购买A型玩具2个，B型玩具18个；（3）方案2为最佳方案，见解析.【解析】【分析】（1）设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，根据“购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a个A型玩具，则购买（20-a）个B型玩具，根据总价=单价×数量结合购买总金额不能超过1000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为非负整数即可得出各购买方案；（3）利用总价=单价×数量，分别求出方案2和方案3所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设购买一个A型玩具需元，一个B型玩具需元.则根据题意，得解得购买一个A型玩具需元，一个B型玩具需元.（2）设购买A型玩具个，B型玩具个，则根据题意，得，解得为非负整数，或或购买方案有三种，分别是：方案1：购买A型玩具个，B型玩具个.方案2：购买A型玩具个，B型玩具个.方案3：购买A型玩具个，B型玩具个.（3）方案2需费用为元，方案3需费用为元.，方案2购买A型玩具个，B型玩具个费用最少.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系