2023年高考物理一轮复习练习题：万有引力与宇宙航行（含基础、提升两套）

万有引力与宇宙航行

基础练习.................................................................1

提升练习...............................................................19

基础练习

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.美国科学家于2016年2月11日宣布，他们探测到引力波的存在。引力波是

实验验证爱因斯坦相对论的最后一块缺失的“拼图相对论在一定范围内弥补了

牛顿力学的局限性。关于牛顿力学，下列说法正确的是（）

A.牛顿力学完全适用于宏观低速运动

B.牛顿力学取得了巨大成就，是普遍适用的

C.随着物理学的发展，牛顿力学将逐渐成为过时的理论

D.由于相对论的提出，牛顿力学已经失去了它的应用价值

2.已知木星的质量为半径为R,密度为2，自转周期为To,赤道处的重力

加速度为g，引力常量为G。木星的一颗卫星质量为他，到木星中心的距离为「，

绕木星做匀速圆周运动的周期为T,则下列关系式成立的是（）

cGM

B-R2-g

GM4/

C.p=——D.7?R

GT2R3R242

3.“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月

面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R,探测器在距月球表

面高为R的圆轨道上飞行，周期为T,引力常量为G,下列说法正确的是（）

A.月球质量为叁©B.月球表面的重力加速度为誓

C.月球的密度为券D.月球表面的环绕速度为年

4.2020年11月28日20时58分，嫦娥五号探测器经过约112小时奔月飞行，

在距月面400公里处成功实施发动机点火，顺利进入椭圆环月轨道I。11月29

日20时23分，嫦娥五号探测器在近月点A再次“刹车”，从轨道I变为圆形环月

轨道H.嫦娥五号通过轨道1近月点A速度大小为匕，加速度大小为4,通过轨

道I远月点3速度大小为Z，加速度大小为的，在轨道n上运行速度大小为匕，

加速度大小为生，则（）

A.v,>v2>v3B.v（>v3>v2

C.a1=a3<a2D.a,>a3>a2

5.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，

三颗质量均为加的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为3忽略其他

星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心。做匀速圆周运动，

引力常量为G,下列说法正确的是（）

m

*%

、

♦%

*♦、

,、

/\L

♦%

/O\

,1

♦、

m•.................................

A.每颗星做圆周运动的角速度为停

B.每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关

C.若距离L和每颗星的质量机都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍

D.若距离L和每颗星的质量机都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍

6.2020年6月23日，第55颗北斗导航卫星发射成功，这标志着我国提前半年

完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署目标。第55颗卫星也是北斗三号全球

卫星导航系统第三颗地球静止同步轨道卫星，关于这颗卫星的说法正确的是

()

A.它的工作轨道在赤道平面内

B.它的周期与地球公转周期相同

C.它的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度

D.它的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度

7.量纲分析是物理学中的一种很重要的研究方法。例如，任何两个物体之间都

存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个

物体之间的距离的平方成反比，其表达式可写为尸=6平，式中G为万有引

r

力常量，你可能不知道G的具体单位，但是你可以结合单位换算（量纲分析）

对其做出推断，则根据你的推断，下列关于G的具体单位，表述正确的是（）

A.N-m/kgB.N-m2/kg2C.N-kg2/m2D.N-m2-kg2

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个

选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有

选错的得。分。

8.关于开普勒行星运动的公式,=攵，以下理解正确的是（）

A.左是一个与太阳有关与行星无关的量

B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为。地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的

半长轴为。月，周期为则篝=4

/地/月

C.T表示行星运动的自转周期

D.T表示行星运动的公转周期

9.如图所示，卫星1环绕地球做匀速圆周运动，卫星2环绕地球运行的轨道为

椭圆，两轨道不在同一平面内。已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴，且地球

位于圆轨道的圆心以及椭圆轨道的一个焦点上，已知引力常量为G、地球的质量

为加，卫星1的轨道半径为R,0N=1.5R,卫星1的周期为刀，环绕速度大小为

力加速度大小为。，卫星2的周期为刀，在N点的速度大小为也，在M点的加

速度大小为“M。则下列说法正确的是（）

2Gm

A.Tt>T2B.v<vNC.a<aMD.v”

10.如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30。，

圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L处有

一小物体与圆盘保持相对静止。已知能使小物体与圆盘保持相对静止的最大角速

该星球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是（）

A.这个行星的质量M

B.这个行星的第一宇宙速度匕=2W1天

D.离行星表面距离为2/?的地方的重力加速度为口2乙

三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。

11.如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，

距离地面高度为〃。已知地球半径为七地球自转角速度为。°）,地球表面的重

力加速度为g，0为地球中心。求：

（1）卫星B的运行周期是多少；

（2）如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最

近（。、B、A在同一直线上），求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近。

12.如图所示，从A点以某一水平速度内抛出质量加=lkg的小物块（可视为质

点）,当物块运动至8点时，恰好沿切线方向进入圆心角/8。。=37。的光滑圆弧

轨道3C,经圆弧轨道后滑上与。点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆

弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4kg,A、8两点距C点的高度分

别为”=0.6m、/z=0.15m,圆弧轨道半径R=0.75m,物块与长木板间动摩擦因数

//1=0.7,长木板与地面间动摩擦因数〃2=02g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,

求：

（1）小物块在8点时的速度大小；

（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小；

（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板（设最大静摩擦力等于

滑动摩擦力）。

V////////////////////////7777777777777777777777777777777777)

13.宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为"的星球A和星球B。在星球A上

将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图(a)所示，

P由静止向下运动，其加速度。与弹簧的压缩量x间的关系如图(b)中实线所

示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其a-光关系如图(b)

中虚线所示。已知两星球密度相等。星球A的质量为加。,引力常量为G。假设

两星球均为质量均匀分布的球体。

(1)求星球A和星球B的表面重力加速度的比值；

(2)若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星,求星球A的运行周期T,；

(3)若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，这样算得的两星球做

匀速圆周运动的周期为72。求此情形中的周期A与上述第⑵问中的周期5的比

值。

图(a)图(b)

14.地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，一飞行器

在近地圆轨道1上，经一系列变轨后在近月圆轨道2上运行，已知地球中心到月球

中心的距离为r求：

⑴飞行器在近地圆轨道1上受到地球的引力凡与在近月圆轨道2上受到月球的

引力E的比值；

⑵。为地月连线上一点，飞行器在该点受到地球和月球的引力的合力为零，求0

点到地心的距离n.

15.牛顿认为公式中的引力常数G是普适常数，不受物体的形状、大小、地点

和温度等因素影响，引力常数的准确测定对验证万有引力定律将提供直接的证据。

英国物理学家卡文迪许(H.Cavendishl731-1810)根据牛顿提出的直接测量两个

物体间的引力的想法，采用扭秤法第一个准确地测定了引力常数。扭秤的主要部

分是一个轻而坚固的T形架，倒挂在一根金属丝的下端。T形架水平部分的两端

各装一个质量是班的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M,它能把射来

的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝地扭转。实验时，把两

个质量都是铀地大球放在如图所示的位置，它们跟小球的距离相等。由于网受

到啊的吸引，T形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭

转力矩，阻碍T形架转动。当这两个力矩平衡时，T形架停下来不动。这时金属

丝扭转的角度可以从小镜M反射的光点在刻度尺上移动的距离求出，再根据金

属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时的扭转力矩，进而求得叫与

叫的引力产。

（1）若已知小球的质量班=lkg,大球质量加2=2kg,两球心间的距离/=20cm,

请据引力常量G的标准值求出两球间万有引力户的大小。（保留三位有效数字）

（2）卡文迪许把自己的实验说成是“称量地球的质量”，若不考虑地球自转的影

响，地面上的物体所受重力等于地球对物体的引力，请用地球表面的重力加速度

g、地球的半径火和引力常量G,推导表示出地球的质量

16.如图所示为“神舟七号”飞船发射升空时火箭内测试仪平台上放置的一个压力

传感器，传感器上面压一质量为M的物体，火箭点火后从地面向上加速升空，

当升到某一高度时，加速度为a：5,压力传感器此时显示出物体对平台的压力

17

为点火前压力的二,已知地球的半径为R,g为地面附近的重力加速度，试求

16

此时火箭离地面的高度.

n

答案及解析

1.【答案】A

【解析】A.牛顿力学适用于低速运动的宏观物体，故A正确；

B.牛顿力学取得了巨大的成就，但它具有一定的局限性，并不是普遍适用的，

故B错误；

CD.在微观高速领域，要用量子力学和相对论理论来解释，但是并不会因为相

对论和量子力学的出现，就否定了牛顿力学，牛顿力学作为某些条件下的特殊情

形，被包括在新的科学成就之中，不会过时，不会失去价值，故C、D错误。

2.【答案】C

【解析】A.两个环绕天体绕同一个中心天体才满足开普勒第三定律，故A错误;

B.若不考虑星球自转，星球表面上的物体所受重力等于万有引力，即有

GMm

解得票=g

由题知，星球的自转不可忽略，故该关系式不成立，选项B错误；

C.根据万有引力提供向心力,有G粤就存

解得小47r筌2/3

M

根据密度公式有p=4无R3

3

联立解得仔

选项C正确;

D.在赤道上的物体，对其受力分析，有G爷Mm加g=〃z4/

飞R

M4兀2

解得G会招+宕R

选项D错误;

3.【答案】A

【解析】A.对于探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有

47

G雨中?二必产

解得加产等

故A正确；

B.在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有空&=,叫月

R

解得月球表面的重力加速度为g产饕'=担翼

RT

故B错误;

32—R3

C.月球的密度2=?=4==黑

V，R3GT

3

故C错误;

D.设月球表面的环绕速度为v,根据牛顿第二定律，有6粤=加二

解得—

故D错误。

4.【答案】B

【解析】AB.根据开普勒第二定律可知，在轨道I上近点的速度大于远点的速

度,即匕＞为

假如探测器经过8点绕月球做圆周运动的速度为v4,则根据6粤=加匕

广r

可知匕>匕

而由轨道I上的3点进入圆轨道时要经过加速，可知%>%

则匕>V2

在A点由轨道I到轨道II要减速，则匕>匕

可得匕>匕>为

选项A错误，B正确；

CD.根据a:粤

r

可知在轨道I上q>/

在轨道II上q=%

则q=%>a2

选项CD错误。

5.【答案】C

【解析】AB.任意两星间的万有引力尸=6，

I3

对任一星受力分析，如图所示，由图中几何关系知

3

F&=2Fcos30°=V3F

2

由牛顿第二定律可得/<t=mcor

联立可得

£2sl3Gm

an=a>r=——--

£2

AB错误;

C.由周期公式可得7=2=2兀、昆I

①\3Gm

L和，”都变为原来的2倍，则周期7=2T

C正确；

D.由速度公式可得V=COF=

L和加都变为原来的2倍，则线速度M=v

大小不变，D错误。

m

6.【答案】A

【解析】AB.地球同步卫星的工作轨道在赤道平面内，周期与地球自转周期相

同，故A对，B错;

CD.赤道上的物体随地球自转，周期T与同步卫星相同，由

2兀r

v=------

T

因为地球同步卫星的轨道半径r大于赤道上的物体，故它的线速度和向心加速度

均大于赤道上的物体，故CD错。

7.【答案】B

【解析】根据尸=6华

r~

Fr2

可得G二——

in}m2

则G的单位是N-m，kg2

8.【答案】AD

【解析】A.攵是一个与太阳有关与行星无关的量，A正确；

B.地球和月球不是绕同一个中心天体运动，所以「不相等。B错误;

CD.T表示行星运动的公转周期，C错误，D正确。

9.【答案】CD

【解析】A.由开普勒第三定律可得看

且已知圆轨道的半径等于椭圆轨道的半长轴，则工=不，故A错误;

BD.对卫星1由万有引力定律G^=m1—

R21R

Gm

解得v-

~R~

如果卫星2以。为圆心环绕地球做半径为1.5R的圆周运动，设环绕速度为十,

]2Gm

则v'=----<v

3R

根据已知条件知卫星2过N点时的万有引力大于向心力，即

mm.v

G---、>mx-匚N

(1.5/?)2?-1.57?

2Gm

解得＜v

~3R~

所以有为＜v,B错误，D正确;

C.卫星在运行过程中只受万有引力作用，则有6华=加。〃

r

加速度Q=

又有0M=0.5凡所以a＜q”

C正确。

10.【答案】AB

【解析】物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度；

可知当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度

最大，由牛顿第二定律：/Jingcos300-mgsin30°=mcerL

可得：g=

〃cos30-sin30

A.绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力：

G”屋/mw2H=n?g

R2

可得这个行星的质量：加=皿=细江

GG

故A正确；

B.根据万有引力提供向心力：=，结合G^=叫以及：g=4jL,

联立可得这个行星的第一宇宙速度匕=碗=20^

故B正确

C.不知道同步卫星的高度，也不知道该行星的自转周期，所以不能求出该行星

同步卫星的周期，故c错误；

D.设离行星表面距离为〃=2R的地方的重力加速度为对于高为力的位置，

MmMm,

根据万有引力近似等于重力有：G7T^=G7^=m8

对于行星表面，根据万有引力近似等于重力有：GM^m=mg

联立可得：g'=—

故D错误。

Mm4乃2

对卫星8,根据万有引力提供向心力有G=m—相(R+h)

(R+〃)2,8

联立解得〃=隹泗把

VgR-

(2)根据题意可知可一a=21

又。=GJt

则有GV-卬=2万

21

又0=T

12.【答案】(1)vB=5m/s；(2)47.3N；(3)2.0m

【解析】(1)从A到3点，物块做平抛运动，根据竖直方向做自由落体运动,

则有v；=2g(H-〃)

解得B点的竖直分速度"=3m/s

V

根据运动的合成与分解，则有sinO=」

以

解得VB=5m/s

,1T1T

(2)从3点至C点，根据动能定理得mgh=~~mvB

解得％=V28m/s

物块在C点，根据牛顿第二定律有FN-/"g=/"£

R

解得FN=47.3N

由牛顿第三定律可知，物块在。点时对圆弧轨道的压力大小为47.3N

（3）小物块与长木块间的滑动摩擦力6=〃i〃?g=7N

长木板与地面间的最大静摩擦力（M+m）g=10N

由斤斤/知，小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动

对小滑块，根据牛顿第二定律有〃〃移=，刈

故长木板的长度至少为/=#—=2.0m

13.【答案】（l）g；Q）兀d；⑶

g2G%23

【解析】（。对物体尸受力分析，根据牛顿第二定律

mg-kx=ma

kx

可得a=g-9

m

结合a-x图像可知，纵截距表示星球表面重力加速度。

=2ao=1

则有

8H4ao2

（2）设星球8的质量为Mo

根据黄金替换公式G常=，〃g

4

根据质量与体积关系式M=25兀代

联立得3g

4兀GR

由于星球A和星球B密度相等‘可见/=£=£=；

则星球3与星球A的质量比也=£

/&

联系以上各式可得M=8%

星球A以星球8为中心天体运行时，受到星球8的万有引力作用做匀速圆周运动。

研究星球A,根据向心力公式G隼年）%

a4

解得工=叫康

（3）将星球A和星球8看成双星模型时，它们在彼此的万有引力作用下做匀速圆周

运动。

研究星球A

「Mm。2TT2

研究星球B

/2%、2

14.【答案】(1)?81(2)9-f-r

161()

【解析】（1）由万有引力定律得飞行器在近地圆轨道1上受到地球的引力

「—mM,

在近月圆轨道2上受到月球的引力工=G一寸

所以4M.R；81181

—--X--=--

F；11616

2M2R

（2）由题意可得

mM、mM

G=G2

r\+r2=r

9

联立解得。=历厂

15.【答案】（1）3.39X10-9N；（2）设地球质量为M,地球上的物体质量为优,

重力等于万有引力，即6桨=加g,则地球质量知=咚

AG

【解析】（1）由万有引力定律：/=写”代入数据，则有：

6.67x10-"X2X1__.

Fr=-------------NT=3Q.39x1]0N9NT

0.22

（2）设地球质量为M,地球上的物体质量为加，重力等于万有引力，即

则地球质量M=合

G

16.【答案】-y

【解析】由牛顿第二定律可知，

162

9

解得：gr=-g;

lo

则由万有引力公式可得：G辞力=〃嫉；G^=mg；

联立解得：h=y.

提升练习

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火，使其沿

椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步卫星轨道3（如图所示）。则卫

星分别在1、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）

A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度

C.卫星在轨道3上经过P点的加速度大于它在轨道2上经过P点的加速度

D.卫星在轨道3上具有的机械能大于它在轨道1上具有的机械能

2.火星的质量和半径分别约为地球的白和;，地球的第一宇宙速度为心则火

1U乙

星的第一宇宙速度约为（）

A.5B.底C.V2vD.显v

52

3.2020年7月23日，我国“天宫一号”探测器在中国文昌航天发射场发射升空。

设未来的某天，该探测器在火星表面完成探测任务返回地球，探测器在控制系统

的指令下，离开火星表面竖直向上做加速直线运动；探测器的内部有一固定的压

力传感器，质量为根的物体水平放置在压力传感器上，当探测器上升到距火星

表面高度为火星半径的g时，探测器的加速度为。，压力传感器的示数为凡引

力常量为G。忽略火星的自转，则火星表面的重力加速度为（）

\（F\9fF）

A.-------aB.———a

J）

4.2021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星乌托邦平

原南部预选着陆区成功着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出了中国星际探测

征程的重要一步。“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星,

地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时霍曼转移轨道是一个近日点M和远日

点P都与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示），在近日点短暂点

火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道直至抵达远日

点，然后再次点火进入火星轨道。已知万有引力常量为G,太阳质量为〃的地球

轨道和火星轨道半径分别为r和R,地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时

针方向。若只考虑太阳对"天问一号''的作用力，下列说法正确的是（）

地球轨道节

火星轨道

A.“天问一号”在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度

B.“天问一号''运行中在转移轨道上P点的加速度比在火星轨道上P点的加速度

小

D.两次点火喷射方向都与速度方向相同

5.2020年，中国航天实现了月背登陆采样并返回的一系列技术突破，并且发射

了天问一号火星探测器，目前已被火星顺利俘获，几个月后将进行火星登陆。其

中航天器回收的“跳跃式返回技术''指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大

气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层。这种复杂的回收技术我国已

经掌握。图为航天器跳跃式返回过程示意图，大气层的边界为虚线大圆，已知地

球半径为R,4点到地面的高度为〃，地球表面重力加速度为g。下列说法正确

的是（）

A.发射火星探测器速度必须大于地球的第二宇宙速度

B.航天器运动到［点时的加速度为咚

h

C.航天器在落地前一直处于失重状态

D.航天器在。点机械能等于在c点的机械能

6.小行星带，是位于火星和木星轨道之间的小行星的密集区域，在太阳系中除

了九颗大行星以外，还有成千上万颗我们肉眼看不到的小天体，它们沿着椭圆形

的轨道不停地围绕太阳公转。如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带,

假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正

确的是（）

A.若知道某一小行星绕太阳运转的周期和轨道半径可求出太阳的质量

B.若知道地球和某一小行星绕太阳运转的轨道半径，可求出该小行星的质量

C.小行星带内侧小行星的向心加速度值小于外侧小行星的向心加速度值

D.在相同时间内，地球和太阳连线扫过的面积比内侧小行星和太阳连线扫过的

面积要小

7.2018年5月21日5时28分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星在西昌

卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功发射，并于25日21时46分成功实施

近月制动，进入月球至地月拉格朗日上点的转移轨道。当“鹊桥”位于拉格朗日

点（如图中的心、小、心所示，人们称为地月系统拉格朗日点）上时，会在月

球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运

动，由于月球受潮汐锁定，永远只有一面对着地球，所以人们在地球上无法见到

它的背面，于是“鹊桥”就成为地球和嫦娥四号之间传递信息的“信使”，由以上信

息可以判断下列说法正确的是D.

A.地球同步卫星轨道应在月球与拉格朗日点心之间绕地球运行

B.“鹊桥”位于乙2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度小于月球绕地球运动的

向心加速度

C.L2到地球中心的距离一定大于L3到地球中心的距离

D.“鹊桥”在L2点所受月球和地球引力的合力比在L和小两个点都要小

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个

选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有

选错的得0分。

8.如图所示，A表示地球同步卫星，8为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地

球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体。的质量都相同，关于

它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确

的是（）

A.VB>VA>VCB.CDA>（OB>O）C

C.FA>FB>FCD.TA=TC>TB

9.场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有引力场。在处理有关问题

时可以将它们进行类比，仿照电场强度的定义，在引力场中可以有一个类似的物

理量来反映各点引力场的强弱。已知地球质量为M,半径为R,地球表面处的重

力加速度为g，引力常量为Go如果一个质量为m的物体位于距离地面2R处的

某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（）

—Mm

ArM

A-GwB7D-G百

10.a、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星X、S2

做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度

。，横坐标表示物体到行星中心距离r的平方，两条曲线分别表示尸|、P2周围的

。与户的反比关系，它们左端点横坐标相同。则下列说法正确的是()

A.Pl的星球半径比P2的大

B.P1的平均密度比P2的小

C.Pl的“第一宇宙速度''比P2的大

D.S1的公转周期比S2的小

三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。

11.载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标.假设宇航员登上月

球后，以初速度V0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时

间为f.已知引力常量为G,月球的半径为R,不考虑月球自转的影响，求：

(1)月球表面的重力加速度大小g月；

(2)月球的质量M；

(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.

12.月球绕地球近似做匀速圆周运动.已知地球半径为上地球表面的重力加速

度为g，月球距离地球表面的高度为从不考虑自转.

(1)求月球绕地球运动的速度v的大小和周期T；

(2)月球距离地球表面的高度”约为地球半径R的59倍.

a.求月球绕地球运动的向心加速度。的大小;

b.我们知道，月球表面的重力加速度g月约为地球表面重力加速度g的1/6,即g月

=Jg，分析说明月球表面的重力加速度g月与月球绕地球运动的向心加速度。之

6

间的不一致是否矛盾.

13.万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动隐藏着简洁的科学规律；它明确

地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它可以计算两

个质点间的万有引力，或球体之间的万有引力。已知地球的质量为M（视为质量

分布均匀的球体），半径为七引力常量为G。

（1）不考虑地球的自转，求地球表面附近的重力加速度大小。

（2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求深度为d的矿井底部

的重力加速度大小。

（3）电影《流浪地球》中的人们住在“地下城”。假设“地下城”建在半径为r的

巨大空腔中，空腔与地球表面相切，如图所示。。和。'分别为地球和空腔的球

心，地球表面上空某处P离地球表面的距离为“，空腔内另一处。与球心。'的

距离为L,P、Q、。'和。在同一直线上。对于质量为根的人，求

①在P处受到地球的万有引力大小；

②在。处受到地球的万有引力大小。

14.1995年人类在太阳系以外首次发现绕恒星公转的行星，此后，又相继发现了一

百五十多颗在太阳系以外的行星。检测出这些太阳系以外的行星的原理可以理解

为：质量为M的恒星和质量为m的行星在它们之间的万有引力作用下有

规则地运动着。如图所示,我们认为行星在以某一定点。为中心、半径为。的圆

周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星，且恒星不在C点)。设引力常量为G,

恒星以及行星的大小忽略不计，其他天体对它们的影响不计，行星在轨道上逆时

针公转，恒星与行星间的万有引力为行星做圆周运动提供向心力。

(1)恒星、行星、点。之间的位置关系如何?简单说明理由。

(2)求恒星和。点之间的距离、行星的速率v和恒星的速率v'o

15.2018年12月27日，我国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北

斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统是由静止轨道卫星(即

地球同步卫星)和非静止轨道卫星共35颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周

运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为〃，地球质量为M,地

球半径为R,引力常量为G。

(1)求该同步卫星绕地球运动的线速度丫的大小；

(2)如图所示，。点为地球的球心，P点处有一颗地球同步卫星，尸点所在的

虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知/『5.6R。忽略大气等一切影响

因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星。

(cos81°=0.15,sin81o~0.99)

16.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，受到彼此的万有引力作用而互相绕转，称

为双星系统。双星以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，不会因万有引力

作用而吸在一起(不考虑其他天体对它们的影响)。已知双星的质量分别为如

和机2,相距3求它们运转的角速度0。

某个同学对本题的解答如下：

设质量分别为如、加2的两星体的运动轨道半径为打、-2’则得

G八2一=/刀1门CD2©

G2r232②

r2

门+-2二〃§)

联立①②③三式解得3=产朝，^[

(1)该同学的解答是正确的还是错误的？请你作出判断，并对你的判断作出解释;

(2)对题中给出的求解问题，写出你自己的解答过程和结果。

答案及解析

1.【答案】D

【解析】ABC.卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星

的质量为〃八轨道半径为，、地球质量为M,有

2

八Mm2兀v,

G—z-=m(——yr=m一=morr=ma

rTr

解得

轨道3半径比轨道1半径大，则卫星在轨道1上线速度较大，角速度也较大，卫

星在轨道3上经过P点的加速度等于它在轨道2上经过P点的加速度，A、B、

C错误；

D.卫星从轨道1到轨道3需要经过两次点火加速，增加的机械能大于克服引力

做的功，故在轨道3上机械能较大，D正确。

2.【答案】A

【解析】由G^=——

R2R

所以口火=~Y~v

故A正确，BCD错误。

3.【答案】D

【解析】设火星的质量为火星的半径为R,火星表面的重力加速度为g,火

Mm

星表面的物体受到的重力等于万有引力，即G=mg

对物体，由牛顿第二定律当探测器上升到距火星表面高度为火星半径的1时，有

F-mg=ma

Mm

二mg

解得g

9\m)

故D正确，ABC错误。

4.【答案】C

【解析】A.设“天问一号”探测器质量为，目,在地球轨道及火星轨道上运行时,

万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有

恤加2

G-^-=m^rco

r

G2=

K

因为r<R

所以可判断知少〉。'

即“天问一号”在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度，故A错误；

B.“天问一号”运行中在转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度

均由万有引力来提供，由于在该点探测器受到的万有引力相等，根据牛顿第二定

律可知，它们的加速度相等，故B错误；

C.根据开普勒第三定律知，探测器在地球轨道上及霍曼转移轨道上运行时满足

建+厂、3

mm,24、2

又因为探测器在地球轨道上满足Ga=加"〒)2

厂11

联立两式求得:探测器在霍曼转移轨道上运行时的周期T2

则两次点火之间的时间间隔为4甘

故C正确；

D.“天问一号”两次点火时都要做离心运动，所以需要加速，则喷射方向必须都

与速度方向相反，从而给探测器向前的推力，使之加速，从而变到更高的轨道,

故D错误。

5.【答案】A

【解析】A.由于火星已脱离地球束缚，因此发射火星探测器的速度应大于地球

第二宇宙速度，但小于第三宇宙速度，故A正确；

B.在d点，万有引力提供向心力（R+,）2=ma

在地球表面附近时色器=mg

由两式可得"羔子

故B错误；

C.航天器沿。儿轨迹做曲线运动，曲线运动的合力指向曲线弯曲的内侧，所以

从。到c运动过程中合力背离地球方向，即有竖直向上的加速度分量，因此航天

器处于超重状态，故C错误；

D.航天器从。点到c点，万有引力做功为0,阻力做负功，机械能减少，所以

在。点的机械能大于在c点的机械能，故D错误。

6.【答案】D

【解析】A.根据6华=加（多）2「

rT

472,

得知=

GT2

知道周期T和半径「，但不知道引力常量G,不能求出太阳的质量，A错误;

B.若知道地球和某一小行星绕太阳运转的轨道半径，可求出该小行星的周期,

但不能求出小行星的质量，B错误；

C.根据G丝^=根短

徂，GM

得

g=-r-

小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，C错误;

八小厂Mm,2万、2

D.由G——-m(——)-r

rT

得7=27r

2[____

行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积=

T2

由于地球绕太阳运动轨道半径比内侧小行星绕太阳运动的轨道半径小，所示在相

同时间内，地球与太阳的连线比内侧小行星扫过的面积要小，D正确。

7.【答案】C

【解析】A.由于月球绕地球运行周期是27天，而同步卫星绕地球周期是1天，

由开普勒第三定律知，地球同步卫星应在地球与月球之间绕地球运行，选项A

错误；

B.“鹊桥”位于七点时，由于“鹊桥”与月球绕地球做圆周运动的周期相同，“鹊

桥”的轨道半径大，根据公式。=苓「

可知，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，选项

B错误；

C.如果办和心到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在上点受到月球与地球引力

的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故心到地球中心的距离大于乙3到地

球中心的距离，选项C正确；

D.在必、乙2、乙3三个点中，D点离地球最远,所以在八点“鹊桥”所受合力最大,

选项D错误。

8.【答案】AD

【解析】A.A为地球同步卫星，故0A=o＞c

根据丫=3尸

可知W＞VC

再根据G伊

GM

得到丫=

可见丫

所以三者的线速度关系为UB＞弘＞VC

A正确;

BD.由同步卫星的含义可知。=Tc

2兀、2

再由G——=/n(—Yr

可知A＞热

因此它们的周期关系为。=TC＞TB

21

由刃=

T

可知它们的角速度关系为①8＞你=®?

B错误，D正确;

Mm

由b=G

可知bAVFBVFC

C错误。

9.【答案】AC

【解析】根据GM*m=〃zg

可得地表处的引力场强度即地表重力加速度8=65

与之类似，在距离地面2R处即离地心3R处的引力场强度g

故AC正确，BD错误。

10.【答案】CD

【解析】A.由牛顿第二定律可得6詈Mni=加。

整理得a=G”

r

图线左端点横坐标相同，即Pl的星球半径R与P2的相同，A错误;

B.由A的分析可得行星质量为"=——

G

由于Pi的近地卫星向心加速度较大，故Pi的质量较大，密度较大，B错误;

2

MmV

C.由向心力公式可得G=m一

R

GM

解得第一宇宙速度为U=

由于Pi的质量较大，故第一宇宙速度较大，C正确;

D.卫星绕行星运动满足6%=加厂也

4后7

解得卫星的公转周期为T=

GM

由题意可知两卫星的轨道半径r相同，由于P1的质量较大，si的公转周期比52

的小，D正确。

U.【答案】⑴子;⑵吟cRt

；⑶2万

Y2%

2v

【解析】（1）小球在月球表面上做竖直上抛运动，有t二^@0

g月

月球表面的重力加速度大小8月=早

⑵假设月球表面一物体质量为〃%有刁咫月

2H2%

月球的质量M

Gt

（3）飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有6粤=加（2]R

飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期7=2%官

12.【答案】（1）R、口二名粤到泛电（2）a.焉gb,不矛盾

\R+HR\g3600

【解析】（1）设地球表面一物体的质量为根0,地球质量为M,月球的质量为〃2,

月球绕地球做圆周运动的半径为r,r=R+H.

Mm

在地面表面根据牛顿第二定律：

A

根据牛顿第二定律和万有引力定律，得丫=/??]

r2r\R+H

根据四，得2戒R+H)lR+H

T=T=~~R4g

V

2

/八、LH+RMmv

(2)a♦根据G——=m——mu,又

r-r

将v和H代入得，4=±g;

3600

b.月球表面的重力加速度g月是月球对月球表面物体的引力产生的，月球绕地球

运动的向心加速度a是地球对月球的引力产生的.所以月球表面的重力加速度

g月与月球绕地球运动的向心加速度a之间不一致并不矛盾