5.2.1代入消元法教学设计-北师大八年级数学上册

世界2求解二元一次方程组第1课时代入消元法课题第1课时代入消元法授课人教学目标1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤.2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.3.了解解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.4.通过代入消元法的学习,使学生能够熟练解二元一次方程组,探究过程中注意培养学生归纳、总结、善于提问的能力.5.针对问题的探究,鼓励学生大胆尝试,通过交流、合作、讨论享受学习的乐趣和成功感,培养学生大胆发言的习惯,敢于面对挑战.利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想.教学重点用代入消元法解二元一次方程组.教学难点如何灵活地消元,把“二元”转化为“一元”.授课类型新授课课时教具课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.下列方程是二元一次方程吗?(1)x+3y=7,(2)2y+2=0,(3)2x-3=5,(4)x3-y2=2.你能把上面的二元一次方程改写成用x表示y(或用y表示x)的形式吗?3.二元一次方程组x+y=12,2x+y=20的解是 (A.x=4,y=8B.x=8,y=4C.x=9,y=3培养学生经常回顾已学知识的习惯,并在回顾的过程中学会思考和质疑,通过质疑,自然地引出我们要研究和解决的问题.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】情境再现:上节课我们学习了老牛和小马驮包裹的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组x−y=2,x+1=2(y−1),它们分别驮了多少包裹呢?这就需要我们去解这个二元一次方程组.通过提出这个实际问题,得出解方程组的必要性.充分调动学生的积极性,团结合作,展开讨论,来激发学生的学习动力和兴趣.活动二:探究与应用【探究】回顾老牛和小马驮包裹的问题,回答下列问题:问题1:此例中,你能否列一元一次方程?如何求解?解:设老牛驮了x个,则小马驮了(x-2)个.根据题意得x+1=2(x-2-1),x+1=2x-4-2,x-2x=-4-2-1,-x=-7,x=7.因此,利用一元一次方程,很容易解决.问题2:如果设老牛驮了x个,小马驮了y个,你还记得怎么列的方程组吗?x−y=2,问题3:如何求出这个方程组的解呢?提示:(1)对照一元一次方程的解法.问题2比问题1多了一个未知数y,y相当于问题1中的.

(2)一元方程会解,如何解二元的呢?能否化成一元方程?换句话说,多出来的未知数y可以转化成,然后代入.

学生自己分析求解,教师规范解题格式.解:x−y=2,①由①,得y=x-2.③将③代入②,得x+1=2(x-2-1),解得x=7.把x=7代入③,得y=5.所以原方程组的解为x=7,探索与归纳:(1)给前面解方程组的方法取个什么名字好?(2)解方程组的基本思路是什么?(3)解方程组的主要步骤有哪些?代入消元法:将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法.基本思路:二元一次方程组⇨一元一次方程解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法,其主要步骤:第一步:在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程,将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步:把此代数式代入没有变形的另一个方程中,可得一个一元一次方程.第三步:解这个一元一次方程,得到一个未知数的值.第四步:回代求出另一个未知数的值.第五步:把方程组的解表示出来.第六步:检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看其是否成立.解二元一次方程组的小窍门:用代入消元法解二元一次方程组时,尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形;若未知数的系数的绝对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形.此部分由学生独立完成,确实解决不了,可小组内讨论.通过几个问题引导学生思考如何解方程组.可引导学生思考一元一次方程会解,如何解二元方程?能化成一元方程求解吗?提示到这里,学生应该能够领会其中的方法.先让学生独立思考,然后在学生充分思考的前提下,进行小组讨论,解二元一次方程组的步骤是什么?每一步的目的又是什么?在此基础上让两位学生在黑板上展示,其他同学在下面独立完成,完成后同桌间互相检查,教师巡视,放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题,发现学生的闪光点以及存在的问题并适时地加以辅导,同时学生在解答的过程中也领会到“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.教师要板书要点,在学生的答题中注意进行积极评价.活动二:探究与应用【应用举例】例1(教材例1)解方程组:3x+2y=14,例2(教材例2)解方程组:2x+3y=16,变式训练1.已知x+3y-6=0,用含x的代数式表示y为,用含y的代数式表示x为.

2.已知x=1,y=1是方程组ax+by=2,x−by=3的解,则a,3.已知2x−y−1+(x+y-5)2=0,则x=,y=.

4.若12a3xby与-a2ybx+1是同类项,则 (A.x=−2,y=3B.x=2,y=−3C.x=−2,y=−35.解方程组:2(x−y)通过变式训练,让学生更加深刻地认识二元一次方程组,同时强化用代入消元法解二元一次方程组.【拓展提升】1.若方程组4x+3y=1,ax+(a−1)y=3的解中x与y相等,则a2.小明、小亮同解关于x,y的方程组ax+by=2,cx−3y=−2,小明正确解得x=1,y=−1,小亮因抄错了c,解得x=2,y=1,求a,b,3.已知x=2,y=1是二元一次方程组mx+ny=7,nx−my=1的解,则m+3n的立方根为4.若关于x,y的方程组4x−y=5,ax+by=−1与3x+y=9,3ax−4by=18有公共解,求a,b进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路,熟练掌握解二元一次方程组的基本步骤和过程,并能对二元一次方程组的解进行检验.活动三:课堂总结反思【达标测评】1.由x3-y2=1,可以得到用x表示y的式子是 (A.y=2x−23B.y=2x3-13C.y=2x3-2 D2.解二元一次方程组:(1)x+y=5,2x+y=8;(2)3.当k为何值时,方程组4x+3y=1,kx−(k−1)y=3的解中x与y通过让学生解决数学问题,将新知识融入学生已有的认知结构中.通过检测纠错,提高认知的效率,使学生能运用所学知识和技能解决问题,同时为学生提供充分发挥创造力的空间,更大地调动学生的积极性.活动三:课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]本节课先用一元一次方程和二元一次方程组解决同一个问题,然后通过对比两种方法获得解二元一次方程组的方法,直观、顺畅.接着通过两个例题来规范解题过程,同时整理和提炼解二元一次方程组的思路与方法.②[讲授效果反思]本节课的教学目标是会用代入消元法解二元一次方程组,了解解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.③[师生互动反思]让学生先学,老师再根据问题讲解新课,充分发