山东省聊城市东阿县姜楼中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级上学期10月月考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，D是▵ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使▵ACD∽▵ABC的是(

)A.∠ACD=∠B B.∠ADC=∠ACB2.如图，▵ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH//BC，则四边形EFGH的面积是▵ABC的面积的(

)A.19 B.49 C.133.如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH=h，AB=c，若内接正方形DEFG的边长是x，则h、c、xA.x2+h2=c2 B.4.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(-1,-1)，点A的坐标为(3,2)，则这两个正方形位似中心的坐标是

(

)

A.(1,0) B.(-5,-1)

C.(1,0)或(-5,-1) D.(1,0)或(-5,-2)5.如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=32，ACA.4B.3+3

C.56.如图是唐代亭皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线AB为10，轮子的吃水深度CD为3，则该桨轮船的轮子半径为(

)A.343 B.173 C.837.已知在⊙O中两条平行弦AB/​/CD，AB=12，CD=16，⊙O的半径是10，则ABA.6或12 B.2或14 C.6或14 D.2或128.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=115°，则∠BOD的度数为(

)A.110° B.120° C.130° D.140°9.如图，A，B两地隔河相望，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现在AB(与桥DC平行)上建了新桥EF，可沿AB从A地直达B地，已知BC=500m，桥CD=50m，A.250(1+3)m B.250(210.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC.给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长，交DC于点F，则DF:FC=

．12.如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE=13.在△ABC中，若|2cosA-1|+(314.如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是(1,0)、(0,3)，且∠ABC=90°，∠A

15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DE=0.4m，EF=0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高16.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠17.日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成(如图1)，它可以看作如图2所示的几何图形.已知AC=BD=5cm，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，CD=16cm，18.如图是梅华中学校门口的双翼闸机，当它的双翼完全打开时，双翼边缘点A与B之间的距离为12cm，AC=BD=56cm，∠PCA=∠BDQ三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)如图，在△ABC中，AB=1，AC=2

20.(本小题8分)如图，学校操场旁立着一个路灯(线段OP).小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿(线段AE)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿(线段BF

21.(本小题9分)如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且(1)求证：△ADF∽(2)若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．

22.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC=40cm(1)求证：△AEH∽△(2)求正方形EFGH的边长与面积．

23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为A'，B'，C'，且都在格点上．

(1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P；

(2)写出点P的坐标为______，△ABC与△A'B'C'的面积比为______，S△ABC=______；

(3)请在图中画出△A″B″

24.(本小题10分)图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123∘，该车的高度AO=1.7m.

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面l(2)若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险(结果精确到0．01m，参考数据：sin27∘≈0.454，cos27∘≈0.891，tan27∘≈0.510，3≈1.732)

25.(本小题12分)

【问题呈现】阿基米德折弦定理：

如图1，AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦)，BC>AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=DB+BA.下面是运用“截长法”证明CD=DB+BA的部分证明过程．

证明：如图2，在CD上截取CG=AB，连接MA、MB、MC和MG．

∵M是ABC的中点，

∴MA=MC①

又∵∠A=∠C②

∴△MAB≌△MCG③

∴MB=MG

又∵MD⊥BC

∴BD=DG

∴AB+BD=CG+DG

即CD=DB+BA

根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：

①______，

②______，

③______；

【理解运用】如图1参考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C

10.B

11.1︰12.16或9

13.60°

14.(4,15.16.5m16.120

17.1cm18.68

19.解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，

Rt△ABE中，

∵sinB=AEAB=24，AB=1，

∴AE=24，

Rt△ABE中，20.在Rt△DFB中，∵BF=DB=2m，∴∠BDF=∠DFB=45∘，∴易得DP=OP.在设AP=xm，OP=hm又∵DP=∴联立 ① ②两式，解得x=4，h∴路灯的高度为10m．21.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD/​/BC∴∠ADE又∵∠AFE=∠B，∠∴∠AFD=∠C，

∴△(2)解：在▱ABCD中，CD∵△ADF∽△DEC，

即438∵AE⊥BC，AD//BC，在Rt△AED中，由勾股定理，

得AE=

22.【小题1】证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠【小题2】解：如答图，设AD与EH交于点M．∵∠EFD∴四边形EFDM是矩形，∴EF=DM.设正方形∵△AEH∽△ABC，∴x40=∴正方形EFGH的边长为1207cm，面积为1440023.解：(1)如图，点P即为所求．

(2)由图可得，P(4,5)．

∵APA'P=BPB'P=CPC'P=12，

∴△ABC与△A'B'C'的位似比为12，

在Rt▵∵∠B'∴∴∵平行线间的距离处处相等∴答：车后盖最高点B'到地面的距离为2.15(2)没有危险，理由如下：过C'作C'

∵∠B'∴∠∵∠∴∠在Rt▵B∴B∵平行线间的距离处处相等∴C'到地面的距离为∵1.85>1.8∴没有危险．

25.【问题呈现】

①相等的弧所对的弦相等

②同弧所定义的圆周角相等

③有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等

故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；

【理解运用】CD=DB+BA，即CD=6-CD+AB，即CD=6-CD+