基于FamaFrench三因子模型的股票收益率实证研究以上证A股市场股票为例

摘要现代金融研究，运用解释能力较强的相关资产定价模型来提高对于风险、资产组合收益表现日益成为备受关注的核心课题。其中，在资本资产定价模型（“CAPM”）基础上发展而来的Fama-French三因子模型是相关资产定价模型中应用较为广泛的模型之一。鉴于处在发展进程中的中国证券金融市场正在经历日新月异的变化，本文运用最新的市场实证数据对经济模型在新的市场及时代条件下的实用性进行检验，以期对后来者的研究具有一定的参考意义。本文主要最小二乘法探究了时间序列下三因子模型在上海证券交易所最新实证数据检验过程中的拟合程度、适用性和解释能力的有效性。为保证实证数据相对充足且具有有效性，研究中涉及的各项变量均选取了自2008年1月至2019年12月上海证券交易所A股主板市场月度数据,并在回归之前对数据进行流通市值加权。本次研究结果总体上对上海证券交易所实证数据的市场溢酬因素和市值规模因素的影响效应提供有效支撑，但并未佐证本次研究实证数据的价值效应。总体而言，相较于资本资产定价模型（“CAPM”），Fama-French三因子模型再加入了市值因子（“SMBt”）和账面市值比因子（“HMLt”）之后，在拟合优度、解释变量以及截距的回归系数显著性以及异方差等方面检验中表现有明显提升，即Fama-French三因子模型对上海证券交易所A股主板市场超额收益率的解释能力有显著提升，适用度和效率相对显著提高。总体来看，大多数回归检验结果表明该模型在上海证券交易所A股市场具有较好的适用性，但其仍存在一定的调整和改进空间。关键词：三因子模型资产组合；投资组合；规模效应；价值效应；AbstractInmodernfinancialresearch,theuseofrelevantassetpricingmodelswithstrongexplanatorypowertoimprovetheperformanceofrisksandportfolioreturnshasbecomeacoretopicofmuchconcern.Amongthem,theFama-Frenchthree-factormodeldevelopedonthebasisofthecapitalassetpricingmodel("CAPM")isoneofthemorewidelyusedmodelsinrelatedassetpricingmodels.Inviewoftheever-changingchangesinChina'ssecuritiesandfinancialmarketsintheprocessofdevelopment,thisarticleusesthelatestmarketempiricaldatatotestthepracticabilityofeconomicmodelsinnewmarketsandtimes,withaviewtothefutureresearch'sD.Thispapermainlyexploresthefittingdegree,applicabilityandvalidityofthethree-factormodelundertimeseriesinthelatestempiricaldatatestingprocessofShanghaiStockExchange.Inordertoensurethattheempiricaldataisrelativelysufficientandvalid,allvariablesinvolvedinthestudyhaveselectedmonthlydatafromtheShanghaiStockExchangeA-sharemainboardmarketfromJanuary2008toDecember2019,andcirculatedthedatabeforereturningMarketcapweighting.TheresultsofthisstudygenerallyprovideeffectivesupportfortheeffectsofmarketpremiumfactorsandmarketvaluefactorsontheempiricaldataoftheShanghaiStockExchange,buttheydonotsupportthevalueeffectsoftheempiricaldataofthisstudy.Ingeneral,comparedtothecapitalassetpricingmodel("CAPM"),theFama-Frenchthree-factormodeladdsthemarketvaluefactor("SMBt")andthebookmarketvalueratiofactor("HMLt"),andthegoodnessoffit,Thesignificanceoftheregressioncoefficientandtheregressioncoefficientoftheinterceptandtheheteroscedasticityhaveimprovedsignificantlyinthetests,thatis,theFama-Frenchthree-factormodelhassignificantlyimprovedtheabilitytoexplaintheexcessreturnoftheA-sharemainboardmarketoftheShanghaiStockExchange,andisapplicableDegreeandefficiencyarerelativelysignificant.Ingeneral,mostregressiontestresultsshowthatthemodelhasgoodapplicabilityintheShanghaiStockExchangeA-sharemarket,butthereisstillsomeroomforadjustmentandimprovement.Keywords:Three-FactorModel;Portfolio;Valueeffect;Scaleeffect;目录TOC\o"1-3"\h\u4749一、引言 125953（一）研究背景及意义 112831（二）研究思路及内容结构安排 2156521.研究思路 2178022.主要研究内容结构安排 2308193.创新与不足 225195二、文献综述 310380（一）马科维茨投资组合“均值-方差”模型 326030（二）资本资产定价模型对股票收益率的解释 327434（三）Fama-French三因子模型的提出和应用 486361.Fama-French三因子模型的提出 4286472.Fama-French三因子模型在国外世界范围内的应用 568993.Fama-French三因子模型在中国的应用 522424三、模型构建及研究方法 611517（一）Fama-French三因子模型的构建方法 61987（二）样本选取和研究方法 8310381.样本选取 8105082.研究方法 96613四、实证数据回归检验结果及讨论分析 924589（一）模型构建与研究逻辑 9143671.被解释变量的描述统计分析 947182.解释变量的描述统计分析 1029665（二）三因子模型的回归讨论与分析 11303591.三因子模型的计量经济检验 11206622.参数及模型的显著性检验 13218253.参数估计的经济学解读 1586664.截距分析 1513462五、结论 1615675参考文献 188561致谢 21一、引言（一）研究背景及意义资产定价一直是现代金融研究的核心课题。半个世纪以来，各类资产定价模型都致力于研究资产价格的决定性因素，以及解释各类可能影响因素与资产收益率之间存在的关系。在对各类资产的研究之中，尤以股票价格最令金融学者所热衷。实践经验显示，股价的波动能够反映一国的经济状况，从而进一步对国家和政府机构宏观经济政策的制定和宏观调控产生重要影响。基于此，建立有效的经济模型来预测股价的走势，是金融学研究的关键议题。从二十世纪60年代以来资本资产定价模型（“CAPM”）理论逐渐成为股票定价研究的主流理论。该理论由夏普（Sharpe）、林纳（Lintner）和莫辛（Mossin）将马科维茨（Markowitz）的投资组合“均值-方差”模型理论进一步扩展得出。该模型显示，股票或特定投资组合所带来的预期收益与市场的系统风险呈线性关系，只有不会因为投资组合多样化而相互抵消即不可分离的系统风险才会产生相应的风险溢酬。资本资产定价模型在风险评估、资产定价以及资产组合收益等方面表现中均有重要意义。但在后来的实践检验过程中，对于CAPM模型的争议逐渐显现。许多实证检验结果表明，CAPM模型无法解释某些特定的反常现象。Fama和French（1993）的研究中总结和拓展其研究成果的基础上给出了三因子模型：。这一模型体现了投资组合的超额收益率与3个因素即市场溢酬因子（即“Rmt-Rft”）、市值因子（“SMBt”）以及账面市值比因子（“HMLt”）之间线性相关。随后，Fama和French对在模型检验过程中发现的反常现象进行了系统的研究，并通过将实证检验范围拓展至北美、欧洲、日本以及亚太等4个相对发达的金融市场，进一步将三因子模型进行了改进。中国是当今世界快速发展的新兴资本市场之一，因此积极开展对于中国资本市场的研究与分析尤为重要。与此同时，中国的证券金融市场起步较晚，与西方发达市场相比尚有待成熟，实际操作过程中受到的政府的政策影响程度相对较高。鉴于处在发展进程中的中国证券金融市场正经历着日新月异的变化，其相应的相关实证数据检验也应与时俱进。鉴于处在发展进程中的中国证券金融市场正在经历日新月异的变化，本文运用最新的市场实证数据对经济模型在新的市场及时代条件下的实用性进行检验，以期对后来者的研究具有一定的参考意义。（二）研究思路及内容结构安排1.研究思路本文从实证分析角度检验Fama-French三因子模型在中国金融证券市场的适用性，通过对该模型在拟合程度、适用性及有效性等方面进行讨论与分析，具体分析和讨论回归模型在解释实际经济问题的过程中是否可靠，以及各参数是否显著，并探究Fama-French三因子模型是否存在进一步优化和改进的空间。本文沿用了Fama-French研究时采用的最小二乘法时间序列回归分析方法,将数据库中获得的最近12年的解释变量与被解释变量的实证分析样本对Fama-French三因子回归模型的解释能力进行检验分析。在就统计数据进行回归检验之前，将统计数据按流通市值加权处理方式进行加权处理。2.主要研究内容结构安排本研究从内容构成上讲主要分为以下部分：引言章节，从研究的背景以及学术和实践意义上进行介绍，阐明本文的整体研究思路，并总结本次研究的创新点与不足之处；文献回顾章节，系统阐述金融学界有关资产定价的经济模型的发展历程以及经济模型在世界范围内的应用情况；方法论章节，详尽阐述Fama-French三因子模型的构建方法以及本研究的样本选取及具体研究处理方法；实证检验结果章节，详尽讨论Fama-French三因子模型在流通市值加权处理方式下的回归及计量检验结果，并对其中出现的问题做一定分析；结论章节，对本文的研究结果进行总结。3.创新与不足本研究对于相关金融研究的贡献和创新之处主要体现在以下几方面：（1）在一定程度上丰富关于中国证券市场的研究。中国是当今世界快速发展的新兴资本市场之一，因此积极开展对于中国资本市场的研究与分析尤为重要。本文采用上证A股市场最新的实证检验数据，希望在前人研究的基础上为丰富该模型在中国证券市场的实证检验数据贡献一份力量。（2）切合中国金融证券市场的具体特殊情况中国金融证券市场与西方发达市场相比尚有待成熟，实操过程存在一定程度的特殊性。本次研究在进行实证检验数据处理的过程中考虑到中国证券市场的具体特殊情况在对回归模型进行回归检验与分析前，将实证数据通过流通市值加权处理方法进行加权处理，从而更好地贴近经济模型构建基础以及中国的具体国情，使研究结果更具可靠性。（3）实证数据具有较强的时效性。中国的金融证券市场发展日新月异，因此不断采用最新时政数据对于经济模型在新的市场和时代条件下的适用性进行检验，对后来者的研究具有一定的借鉴意义。本次研究将样本对象的时间框架设定为中国股权分置改革后第2年即2008年1月起，截至刚刚结束的2019年12月为止的12年共计144个月度观测样本，在尽可能降低非流通股份对加权处理过程的影响的同时，尽可能地保证充足的最新样本数量，令本研究分析更具有说服力。同时指出，本次研究仍然具有一定程度的不足之处。例如在对Fama-French三因子模型进行序列相关性检验时，仅对模型的一阶序列相关性进行了检验，未对模型高阶序列相关性进行检验。但鉴于篇幅以及个人研究水平的限制，本文并未对检验结果进行深入的研究与探讨。对于此，在将来的研究中将力求进行进一步的探讨，以弥补本次研究的疏漏。二、文献综述（一）马科维茨投资组合“均值-方差”模型Markowitz（1952）指出，投资者在作出投资决策时，通常希望在高收益和稳定收益之间寻找平衡点。由此，马科维茨确立了“均值-方差”模型，即投资者能够获得最大效用的投资组合需要满足：在风险相同（即拥有相同方差）时可以使投资者获得最高的收益率，或者收益相同时投资者需要承担的风险最小（即方差最小）。投资组合理论指出，投资者需进行分散投资进而使得投资单个股票时所承担的非系统风险尽可能地相互抵消。“均值-方差”模型为解释股票收益率的资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel,“CAPM”）奠定了基础。（二）资本资产定价模型对股票收益率的解释20世纪60年代在投资组合“均值-方差”模型的基础上，威廉·夏普（WilliamSharpe）发表研究《资本资产的价格：建立于风险情况下的市场均衡理论》，约翰·林纳（JohnLintner）同一时期发表研究《风险资产评估以及投资组合与资本预算的风险投资的选择》，以及简·莫辛（JanMossin）发表的研究《存在于资本资产市场的均衡》都为资本资产定价模型（“CAPM”）建立做出了贡献。资本资产定价模型的基本表达式为：在该模型中，E(Ri)为投资组合的预期收益率，Rf为无风险收益率，E(Rm)为市场预期收益率，βi为系统风险系数，所以等式左边“E(Ri)-Rf”表示投资组合的预期超额收益率，等式右边“βi[E(Rm)-Rf]”表示市场预期超额收益率。故资本资产定价模型（“CAPM”）表明投资组合的超额收益率取决于该投资组合对市场本身存在的系统风险体现的敏感程度。该模型的逻辑为，影响股票超额收益率的因素可以分为股票本身存在的风险和市场存在的系统性风险。市场的系统性风险无法进行分散，然而股票本身的风险可以通过构建多元化的投资组合进行分散风险。资本资产定价模型为预测投资组合的收益提供了参考方向，然而在长期实践检验的过程中，对该模型的争议逐渐凸显。诸多实证检验结果表明，该无法解释某些反常现象。其中最具影响力的反常现象是Banz（1981）发现的市值规模效应，即市值规模较小的企业相比于大市值企业股票平均收益率更高，他指出该规模效应已经存在至少40年之久。Stattman于1980年研究指出，账面市值比体现了公司拥有的成长机会，发现价值股比成长股拥有较高的收益率。EugeneFama和KennethFrench于1993年在总结相关研究基础上，对CAPM模型进行改进，设计构建了Fama-French三因子模型，用市场溢酬因子、市值因子和账面市值比因子来解释投资组合超额收益率。三因子模型在一定程度上解释了CAPM模型出现的反常现象。（三）Fama-French三因子模型的提出和应用1.Fama-French三因子模型的提出Fama和French（1993）在总结和扩展其研究成果的基础上给出了Fama-French三因子模型：Fama和French在将可能影响的变量逐个作为单一变量，对资本资产定价理论的影响效果进行检验的基础上，进一步把其作为联合变量，进行横断面回归检验，从而检验其对股票平均回报率的解释能力。两人检验的变量包括市场风险因素、市值规模因素、账面市值比因素、市盈率、杠杆率等。2.Fama-French三因子模型在国外世界范围内的应用Daniel在对日本股票市场研究（1997）中发现，日本企业股票市值规模因子（SML）在横断面平均收益率分析中影响能力较低，而账面市值比因子（HML）在研究分析中解释能力较高。Chui和Wei（1998）对港台地区、韩国、马来西亚和泰国市场等五个新兴市场进行实证研究，账面市值比因子对于平均收益率的解释能力高于市值规模因子。Griffin（2002）研究指出，在英国、日本和北美地区Fama-French三因子模型具有一定的适用度，在对模型的实证检验中，具有较高解释能力的是当地影响因子，而非全球范围内的影响因子。Fama和rench也将研究的范围扩展至包括欧洲、北美地区以及除中国外的亚太、日本市场等发达地区（1998）。研究发现，在全球范围内价值股比成长股收益率一般更高。基于此，Fama和French（2012）结合Carhart于1997年构建的四因子模型，分别比较三因子和四因子两个模型的适用程度。其研究涉及的投资组合分别按照账面市值比、市值规模大小和动量效应程度构建。研究结果显示，市值规模效应表现在全球以及北美地区优于亚太、日本以及欧洲等地区；在账面市值比影响中，全球、北美以及欧洲等地区优于亚太和日本；总体来说，价值效应影响力更大；除日本地区外的其他地区表现出较强的动量效应。研究显示，四因子模型相比三因子模型的拟合优度（R2）更高，截距更小，适用性更好。同时，研究显示，这四个地区本地因素影响力高于全球性因素。3.Fama-French三因子模型在中国的应用尽管国内证券金融市场和西方发达国家市场相比有待成熟，但国内的金融学者一直在运用不同的经济模型对国内证券市场的分析解释能力进行检验。在Fama-French三因子模型成熟之前，主要研究和探讨CAPM模型能否很好地解释中国证券金融市场状况。陈信元和张田余以及陈冬华（2001）对上海证券交易所A股的研究，靳云汇以及刘霖（2001）对沪深两市的研究等，均表明中国股市的实证数据对CAPM模型的拟合程度不高，其在中国证券市场的适用性程度不高。随着Fama-French三因子模型逐步确立，国内金融学者对该模型相比CAPM模型的解释能力和适用性是否有所提升做了详尽的研究。大量研究结果显示，总体来看，Fama-French三因子模型与CAPM模型相比，在国内股市的实证数据检验中表现有所提升，相对较好的解释了原有CAPM模型不能很好支持的市值规模效应和市盈率效应。由此可见，三因子模型在中国证券市场的表现和在发达市场类似，都有一定优势。国内研究中较为经典的包括：陈信元、张田余和陈冬华（2001）对上证A股进行横断面研究，发现市值规模、市净率的倒数等因子的作用较强，流通股占比也是重要的影响因素，而市场溢酬因子的作用相对较弱。范龙振与余世典（2002）以及其与单耀文（2004）的研究发现，三因子模型很好地弥补了资本资产定价模型的缺陷，并能较好地解释市值规模效应和价值效应。吴世农与许年行的研究（2004）将1995年2月至2002年6月份的A股上市数据进行整理，实证检验得出国内证券市场Fama-French三因子模型的解释能力整体优于资本资产定价模型；邓长荣和马永开的研究（2005）抽取深圳证券交易所八年的实证数据进行了系统检验，并在此基础上按照行业进行分组实证检验，试验结果显示该模型可以较为合理地解释实证数据，尽管各因子的回归系数的稳定性不十分理想；张子余（2011）研究周期因素对回归结果的影响，结果显示，周期长短因素并不对回归结果起决定性作用；梁颖琳（2012）对A股创业板市场百余只股票进行实证检验，研究得出市值规模因素对中国股市创业板股票的影响不显著。总体而言，Fama-French三因子模型在中国证券金融市场的表现和解释能力优于CAPM模型，实证数据的拟合程度有了显著提升，大多数相关研究均为市值规模因素和账面市值比因素的影响效率提供了实证。同时，中国市场存在一定的特殊性，如发展时间较晚、非流通股的影响和潜在的信息披露的相关问题，因此，三因子模型在中国证券金融市场的适用性仍有待改进和提高。三、模型构建及研究方法（一）Fama-French三因子模型的构建方法Fama-French（1993）的研究中，运用时间序列分析方法，收集了从1963年至1991年的证券市场实证数据对其进行了实证分析研究。该研究的被解释变量为投资组合的超额收益率序列，具体分为25个超额收益率分组。Fama和French选取了1963年7月至1991年12月美国证券市场上纽约证券交易所、美国证券交易所以及纳斯达克证券交易所三大交易所的股票作为研究对象，并将全部股票按照不同的市值规模和账面市值比对应分为25组。其研究采用的分组方法具体如下：首先将所有股票按照当年6月底的市值规模由小到大分为五组，然后在此基础上将分组所得的每组股票按照上一个财年的账面市值比由小到大再分为五组，由此所有股票共计分为25个组别。接下来将每个组别的当年7月份至次年6月份（共计12个月）的月度收益率（即“Rt”，经过市值加权平均后的月度收益率）进行计算。接着，次年6月按照完全相同的分组方式将股票进行重新分组，并计算每个组别12个月的市值加权后的月度收益率。最后将求得的每项经过市值加权后的月度收益率减去月度无风险收益率（同期政府债券30天的收益率）之后，求得25组月度超额收益率（即“Rt-Rft”）。在该模型中，投资组合月度超额收益率（即“Rmt-Rft”，市场溢酬因子）代表市场因素的解释变量，其中市场投资组合月度收益率（即“Rmt”）数据序列直接从市场数据中取得，无风险利率（即“Rft”）选取的是同期一月期政府债券收益率。市值因子序列即（即“SMBt”）以及账面市值比因子序列（即“HMLt”）分别表示市值规模和账面市值比这两个影响因素组相应的序列。为获取一个双变量的序列，将数据进行双向分组：依据当年6月份的市值规模将所有股票分为小市值（“S”）和大市值（“B”）两组；依据上一年12月底的账面市值比按照30%、40%和30%的比例将所有股票分为高账面市值比（“H”），中等账面市值比（“M”）和低账面市值比（“L”）三组；两种分组方式交叉得到6组投资组合。为方便指代，分别将6个投资组合进行标记。小市值与高账面市值比的交集表示为“SH”；小市值与中等账面市值比的交集表示为“SM”；小市值与低账面市值比的交集表示为“SL”；大市值与高账面市值比的交集表示为“BH”；大市值与中等账面市值比的交集表示为“BM”；大市值与低账面市值比的交集表示为“BL”。完成分组后，将每个组别的当年七月份至次年六月份共计12个月份的月度收益率进行计算。接着，次年的月度收益率按照相同的方式重新分组后采用相同方法进行计算，以此类推计算得出1963年7月至1991年12月的全部数据，从而得到每个组别月度收益率的时间序列。按照针对市值规模影响因子的假设，将三组市值规模较小的投资组合“SH”“SM”“SL”的算数平均值减去市值规模较大的投资组合“BH”“BM”“BL”的算术平均值，求得市值因子（即“SMB”）序列。市值因子序列的计算公式如下：该方法求得的市值因子即（“SMB”）体现的是市值规模较小的投资组合与市值规模较大的投资组合之间存在的收益率差异，并且确保了该解释变量只考虑市值规模影响因素而不受账面市值比因素影响。沿用类似的数据处理方式，按照针对账面市值比影响因子（即“HML”）的假设，可以得出账面市值比因子序列的计算公式为：按照此方法得到的账面市值比因子（即“HML”）则在计算过程中剔除了市值规模因素对其的影响，故可以仅反映账面市值比较高的投资组合同账面市值比较低的投资组合之间存在的收益率差异。将以上得出的三个影响因子联合，构建出共同解释投资组合超额收益率的多元线性回归模型：（二）样本选取和研究方法1.样本选取本次研究选取了自2008年1月至2019年12月上海证券交易所A股主板市场的月度数据，共计144个观测值。这些观测数据来源为锐思数据（“RESSET”）三因子数据库，所有数据都经过了流通市值加权平均方式进行了加权处理后再进行回归分析。本文选取上海证券交易所而未选深交所实证数据作为研究对象的原因为以下几个方面：相比于深圳证券交易所，上海证券交易所的总市值规模较大；大部份的国有资产经营有限公司选择在上海证券交易所挂牌上市，并且中国的国有及国有资产控股企业占市场比重相对较大，所以选择上海证券交易所实证数据作为研究对象能够更好地反映中国的市场情况；近十几年来，上海证券交易所新挂牌或者退市的企业相对较少，样本容量大小变化产生的影响相对较小。本文研究样本选取的时间框架主要有两方面因素影响：中国的股权分置改革自2005年开始全面铺开，2006年上半年改革才陆续接近尾声。因此本文研究数据选择股权分置改革后的第2年作为数据样本选取的起始年度，在一定程度上降低了非流通股份对于加权处理过程的影响。此外，本文在研究时尽量选取最新的实证数据，并且尽可能地保证充足的样本数量，因此选择最近12年的共计144个观测样本，以求本研究分析具有说服力。本文研究的被解释变量是投资组合的月度超额收益率，计算方法为投资组合的月度收益减去月度无风险利率。其中，月度收益样本数据来源是锐思数据库（“RESSET”）三因子数据库，所有数据都按照Fama和French的分析处理方式，分别按照市值规模和账面市值比各分为五组，交叉得到25个组别，并按照流通市值加权处理方式进行处理。本次研究使用的无风险利率为按照上海银行间3个月同业拆放利率折算后得到的同期月度无风险利率，上海银行间3个月同业拆放利率收集自锐思数据（“RESSET”）债券数据库无风险收益组别。本文研究的解释变量同样来源于锐思数据（“RESSET”）三因子数据库，且所有三因子数据都经过流通市值加权处理。在经过流通市值加权处理后，被解释变量以及解释变量的分组处理方式完全按照Fama和French在1993年的研究中所使用的模型构建方法。2.研究方法本文沿用了Fama和French研究时采用的最小二乘法时间序列回归分析方法，回归工具采用Python脚本和Eviews。创新之处在于结合中国证券市场的特殊情况，在对模型进行检验和分析时，对实证数据分别通过流通市值加权方法进行加权处理。本研究采用的线性回归模型表达式分别为：Rt-Rft=α+β(Rmt-Rft)+sSMBt+hHMLt+εt在以上线性回归模型表达式中，Rt代表投资组合观测期间的月度收益率，Rft代表观测期间的无风险收益率，Rt-Rft代表被解释变量投资组合的超额收益率，Rmt-Rft代表反映平均市场风险溢价的证券市场超额收益率，SMB代表市值规模影响因素，HML代表账面市值比影响因素。该回归模型公式为依据Fama-French研究设定用于检验3个解释变量对于被解释变量的解释能力。四、实证数据回归检验结果及讨论分析（一）模型构建与研究逻辑本章节中主要将侧重于检验与分析Fama-French三因子模型在时间序列下的回归结果。讨论与研究步骤具体如下：（一）对于研究数据的描述性统计；（二）三因子模型的回归讨论与分析；本章节在对每个回归模型进行检验与分析时，对实证数据通过流通市值加权方式进行加权处理，Fama-French三因子模型用表达式表示为：1.被解释变量的描述统计分析本文将自2008年1月至2019年12月的投资组合的月超额收益率共144个观测值，按照投资组合市值规模（MV）由小到大五等分以及账面市值比（B/MV）由小到大五等分，交叉得到二十五组数据。在此基础上分别对二十五组数据按照流通市值加权方式进行加权，加权后的统计结果如下所示：以下表4.1.1描述了流通市值加权方法下被解释变量的均值、标准差。表4.1.1被解释变量在流通市值加权下的统计数据规模（市值）账面市值比低234高低234高均值（Mean）标准差（StandardDeviation）小1.11%1.32%1.22%1.21%0.58%10.44%10.75%10.20%10.52%9.68%20.27%0.71%0.78%0.87%0.13%10.43%10.16%10.12%0.87%9.66%30.50%0.15%0.41%0.28%0.26%10.12%10.03%9.53%9.57%9.40%40.01%0.01%0.27%0.12%0.09%9.85%9.15%9.44%9.46%9.12%大0.30%0.01%-0.61%-0.53%-0.27%8.66%8.64%8.56%8.03%8.93%均值一般用于反映一组数据的集中趋势。通过观察表4.1.1流通市值加权方式下的25组月平均超额收益率发现，在账面市值比相同时，月平均超额收益率的总体趋势为随着投资组合的市值规模不断增大而减小；而在市值规模相同时，月平均超额收益率的变化随着账面市值比的变化趋势不够明朗。由此可以看出，上海证券交易所A股超额收益率实证统计数据验证了市值规模因素的影响效应，而在验证账面市值比因素的影响效应方面并未提供较好的实证数据基础。观察位于表4.1.1右上方标准差发现，在账面市值比分组状态不变的情况下，月超额收益率的标准差随着投资组合的市值规模不断增大而减小。标准差在回归分析中通常用来表示各种情况下可能出现的收益率的期望收益率之间的离差大小，从而表现风险的大小。故该观察结果表明，市值规模较小的投资组合的投资风险与市值规模较大的投资组合相比相对较大，但同时其对应的风险回报率也相对较大。综上可知，在验证上海证券交易所A股超额收益率的市值规模因素的影响效应上，均值和标准差都提供了相应的良好的佐证，但在验证其超额收益率的账面市值比影响效应上则有所欠缺。2.解释变量的描述统计分析本文用到的三个解释变量分别是市场溢酬因子、市值因子和账面市值比因子。本次研究对以上三个解释变量分别选取了2008年1月至2019年12月共计144个月度观测值，且采用流通市值加权方式对观测数据进行加权处理，得到如下初步统计结果：下表4.1.2描述了流通市值加权处理方法下三个解释变量的均值、标准差。表4.1.2解释变量在流通市值加权下的统计数据自变量均值标准差最大值最小值市场溢酬因子-0.03%7.81%21.77%-27.17%市值因子0.69%4.14%14.68%-16.07%账面市值比因子-0.28%3.57%15.40%-16.11%在把最小二乘法时间序列回归模型运用到资本资产定价模型时，解释变量的均值反映的是对应因素的平均风险溢价。通过对上表中上海证券交易所A股市场实证数据的观察表明，市值因子的平均风险溢价最显著；市场溢酬因子和账面市值比因子的平均风险溢价均趋近于零。（二）三因子模型的回归讨论与分析将所有因子在通过流通市值加权后进行最小二乘法回归模型检验。Fama-French模型的表达式及在流通市值加权方式下的统计结果如下：Fama-French三因子模型：1.三因子模型的计量经济检验（1）多重共线性检验下表4.2.1描述了流通市值加权加权方式下三个解释变量之间存在的相关性。表4.2.1流通市值加权下三个解释变量之间存在的相关性市场溢酬因子市值因子账面市值比因子市场溢酬因子1.00000.09000.1176市值因子0.09001.0000-0.6023账面市值比因子0.1176-0.60231.0000观察上表：市值因子和账面市值比因子之间具有最强的相关性，在流通市值加权方式下其相关性取值不是很高，因此不存在严重的多重共线性。（2）异方差检验以下表4.2.2列出了流通市值加权下回归模型的异方差性White检验数据。表4.2.2异方差检验数据规模（市值）White检验流通市值加权低234高小18.4609.34510.28418.62627.86125.72314.4084.74715.0336.483320.88942.70612.28517.60543.038410.19022.4683.59826.1365.778大24.6076.91415.0128.54313.472本文在检验回归模型是否存在异方差时，采用了White检验。上表4.3.3列出了在流通市值加权下25次White检验的值。在显著性水平为α=0.05时，临界值==16.919。若nR2>=，拒绝原假设，即“不存在异方差”，存在异方差；若nR2<，接受原假设，不存在异方差。观察对比可知，在流通市值加权下25组数据有10组存在异方差性。最小二乘法回归模型中存在异方差性，则对其显著性检验结果产生负面影响。在本次研究中接近一半组别出现异方差性，这对回归模型的显著性检验存在较大影响。（3）序列相关性检验以下表4.2.3列出了在流通市值加权下的序列相关性的拉格朗日乘数（LM）检验数据。表4.2.3序列相关检验数据规模（市值）拉格朗日乘数（LM）检验流通市值加权低234高小0.1850.4900.7650.2252.04828.0094.8392.4280.2570.10530.0380.7410.1760.0620.26440.2970.0005.2886.9010.796大0.3740.0230.1061.7451.171本文采用Breusch-GodfreyLM-检验进行随机误差项的序列相关性检验。上表4.2.3中列出的LM统计值是在设定一阶滞后期的条件下求得。LM统计量渐进服从。在显著性水平为α=0.05时，临界值==3.841。若LM<=，则接受原假设，即不存在自相关；若LM>，则拒绝原假设，即存在一阶自相关。观察可知，Fama-French三因子模型在流通市值加权下25个组别有6个组别表现为序列相关性显著。序列相关性显著的组别占总组数25组比重较小，故在流通市值加权方式下序列相关性对该模型的显著性影响不大。2.参数及模型的显著性检验下表4.2.4列出了流通市值加权方式下多元线性回归模型市场溢酬因子的回归系数β，市值因子的回归系数s，账面市值比因子的回归系数h，以及其各自对应的t统计值t(β)、t(s)、t(h)，调整后的可决系数（Adj-R2），以及F值。表4.2.4流通市值加权下多元线性回归结果规模（市值）账面市值比低234高低234高βt(β)小0.951.060.931.081.0130.4238.3528.7937.0835.2321.051.021.041.001.0341.1336.7737.9830.3938.0031.011.041.011.041.0928.2335.3337.5540.2139.6241.020.991.081.091.0729.9430.0936.1637.6736.83大1.021.041.030.971.0434.4832.7434.1436.9840.92st(s)小1.331.261.351.071.0118.0319.5117.9015.6915.0621.150.981.051.131.0119.2315.0516.4914.5315.9530.750.850.860.900.628.9812.2813.5914.989.7140.580.580.540.590.477.267.467.758.726.99大-0.32-0.010.14-0.17-0.11-4.57-0.071.93-2.69-1.83ht(h)小-0.37-0.33-0.23-0.36-0.15-4.30-4.33-2.65-4.52-1.912-0.36-0.60-0.33-0.040.11-5.16-7.99-4.50-0.461.453-0.86-0.60-0.35-0.140.21-8.85-7.48-4.79-1.942.844-0.97-0.57-0.41-0.110.16-10.45-6.39-5.01-1.382.07大-1.24-0.64-9-15.29-7.38-1.491.898.56FAdj-R2小594.5834.1534.8705.6617.00.9260.9460.9180.9370.9282918.4727.7748.8478.7687.10.9510.9380.9400.9090.9353414.4620.5675.0753.1633.10.8970.9290.9340.9400.9304439.3401.2536.5571.3525.70.9020.8940.9180.9230.917大445.8382.3415.8490.7673.10.9030.8890.8970.9110.934表4.2.4列出了回归系数β的t统计值t(β)，将t(β)与显著性水平为α=0.05，自由度为n-2的t检验临界值t0.025(142)=1.9768对比可知，在流通市值加权方式下，该t统计值均远大于t检验临界值。故市场溢酬因子该解释变量具有显著性。同样，将回归系数s的t统计值t(s)与显著性水平为α=0.05，自由度为n-2的t检验临界值t0.025(142)=1.9768对比可知，除去市值规模最大的部分组别外，流通市值加权方式下，回归系数s的t统计值均远大于t检验临界值。同时，在账面市值比不变时，市值规模越小，其回归系数s的显著性越高，则该因子解释力度较大。Fama-French（1993）的研究指出，除去账面市值比最高的分组，其余市值因子的回归系数的t统计值均大于4。对比可知，市值因子对1963年至1991年美股市场的实证数据解释能力高于本次研究对2008年至2019年上海证券交易所的实证数据解释能力。同样，将回归系数h的t统计值t(h)与显著性水平为α=0.05，自由度为n-2的t检验临界值t0.025(142)=1.9768对比可知，流通市值加权方式下的25组数据中有5组结果不显著，显然账面市值比因子总的来说具有一定的显著性。在Fama-French（1993）的研究中，只有4个回归系数h的t统计值t(h)结果不显著。显然账面市值比因子在相关研究时段内对美国股票市场投资组合超额收益的解释能力高于对上海证券交易所的股票超额收益解释能力。上表列出了Fama-French三因子模型的拟合优度统计结果。因为模型的解释变量增加可能使R2增加，调整后的可决系数（Adj-R2）可以剔除该影响，故本文选取调整后的可决系数来对模型的拟合优度进行评估。观察上表可知，调整后的可决系数在流通市值加权方式下均趋近1。该结果显示，Fama-French三因子模型在流通市值加权方式下具有较高的拟合优度。观察F分布统计量的检验，所有F检验结果均远大于临界值F0.05(2,141)=3.0603，表明该Fama-French三因子模型的三个解释变量均为共同显著。3.参数估计的经济学解读观察上表可知：解释变量市场溢酬因子（“Rm-Rf”）分别在流通市值加权下的全部斜率（即“回归系数β”）取值均为正值并且都趋近于1，表明回归系数在所有不同的以市值规模和账面市值比为分组标准的组别中均比较稳定。同时，可以看出，回归系数的绝大多数值大于1，表明绝大多数投资组合对于市场系统性风险比较敏感。观察上表中解释变量市值因子（“SMB”）的回归系数s，在账面市值比相同的情况下，随着市值规模的增大，回归系数s的取值逐渐减小。由于回归系数s表示市值规模因素对投资组合超额收益率的影响程度，该规律验证了市值规模因素影响投资组合超额收益率的存在。同时表明市值规模较小的投资组合具有较高的市值规模相关的风险溢价，即相比之下具有较高的超额收益。观察上表中账面市值比因子（“HML”）的回归系数h，在流通市值加权方式下，回归系数h取值大多数为负值，这代表着账面市值比因子与投资组合超额收益率之间存在负相关。Fama-French在研究中也出现了该回归系数取值为负的情况，但在其研究中，该回归系数负值现象则仅在账面市值比最低的组别出现。本次研究与Fama-French研究结果趋同的是，在市值规模相同时，回归系数h的取值随着账面市值比不断增加而逐渐变大，且取值逐渐由负转正。4.截距分析表4.2.5列出了流通市值加权方式下Fama-French三因子模型的截距α及其t统计值t(α)。表4.2.5流通市值加权下三因子模型的截距参数分析规模（市值）账面市值比低234高低234高αt(α)Rt-Rf=α+β(Rm-Rf)+sSMB+hHML+ε小0.0010.0040.0020.004-0.0010.481.850.991.75-0.612-0.006-0.0010.0000.001-0.005-3.04-0.52-0.070.43-2.473-0.002-0.006-0.003-0.004-0.001-0.87-2.54-1.24-1.77-0.394-0.006-0.005-0.002-0.003-0.002-2.43-2.08-0.83-1.31-0.72大0.002-0.001-0.007-0.0040.0000.85-0.57-3.06-1.720.01对上表列出截距α观察可知，在流通市值加权方式下，大多数Fama-French三因子模型的截距取值为负值。对Fama-French三因子模型在流通市值加权方式下的t(α)与显著水平为α=0.05，自由度为n-2的t检验临界值t0.025（142）=1.9768做对比，以对截距α的显著性进行检验。在Fama-French三因子模型中，流通市值加权下的25组截距α的t统计值t(α)之中，有19组数值小于t检验的临界值，仅在市值规模较小的几个组别中数值大于t检验的临界值，表明该模型中绝大多数截距满足不显著要求，可忽略不计，即在该模型中，市场溢酬因子、市值规模因子和账面市值比因子三个因子能够对大部分的收益进行解释。五、结论本文主要研究了时间序列下Fama-French三因子模型在上海证券交易所的最新实证数据检验过程中的拟合程度、解释能力的有效性和适用度。从而验证三因子模型在不断发展的中国证券金融市场的应用效率。在前期数据处理时对实证数据按照流通市值加权平均方式做加权处理。本次研究各项变量都选取中国进行股权分置改革后的最近12年的实证数据，即从2008年1月至2019年12月的上海证券交易所A股市场月度数据，共计144个观测值。以此验证该经济模型在中国不断发展进步的证券市场的适用性和解释能力。本研究中被解释变量是投资组合的额月度超额收益率（“Rt-Rft”），解释变量为市场溢酬因子（“Rmt-Rft”）、市值因子（“SMBt“）和账面市值比因子（“HMLt“）。研究结果显示，上海证券交易所A股投资组合存在市值规模效应，但在账面市值比效应上，研究未得到明确验证，反而显示上交所投资组合收益存在反向账面市值比效应的可能性。该研究结果与Fama和French对美国证券市场的研究（1993）相矛盾。在本次研究中，加入了市值因子（“SMBt“）和账面市值比因子（“HMLt“）后的Fama-French三因子模型在计量经济检验中，虽然模型在异方差性检验中表现较差，大多数组别存在异方差性，对模型显著性检验存在一定影响，但在流通市值加权方式下其因子相关性取值不是很高，因此不存在严重的多重共线性；且对流通市值加权方式下序列相关性的检验显示该模型不具有明显的序列相关性。在对模型的显著性检验中，Fama-French三因子模型在流通市值加权方式下对投资组合的超额收益率解释能力较好。表现主要为：调整后的可决系数在流通市值加权方式下均趋近1，Fama-French三因子模型在流通市值加权方式下具有较高的拟合优度；模型中所有F检验的值均远大于临界值，即模型的解释变量在解释投资组合的超额收益率上共同显著。对三个因子的显著性检验中，除少数分组下的s和h以外，绝大多数的回归系数β、s和h满足显著性要求，表明这些因子对投资组合的超额收益率具有较高的边际解释能力。但在此次研究中，三因子模型仍然具有一定的异方差性，表明该模型仍然需要调整和改进。参考文献[1]陈信元、张田余、陈冬华，预期股票收益的横截面多因素分析：来自中国证券市场的经验证据，金融研究，2001年第6月，22-35页。[2]陈小悦、孙爱军，CAPM在中国股市的有效性检验,北京大学学报（哲学社会科学版），2000年4月，28-37页。[3]靳云汇、刘霖，中国股票市场CAPM的实证研究，金融研究，2001年7月，106-115页。[4]范龙振、余世典，中国股票市场的三因子模型，系统工程学报，2002年6月，537-546页。[5]范龙振、单耀文，交易额、股比例、势效应和三因子模型，管理科学学报，2004年7月，13-22页。[6]杨圻、陈展辉，中国股市三因子资产定价模型实证研究，数量经济技术经济研究，2003年12月，137-141页。[7]吴世农、许年行，资产的理性定价模型和非理性定价模型的比较研究——基于中国股市的实证分析，经济研究，2004年6月，105-116页。[8]邓长荣、马永开，三因素模型在中国证券市场的实证研究，管理学报，2005年5月，591-596页。[9]张子余，估计周期对三因素模型系数估计的影响研究，统计与决策，2011年第24期，26-29页。[10]梁颖琳，基于Fama-French模型对A股及创业板新股的长期走势研究，中国经贸导刊,2012年第16(14)期，26-29页。[11]耿军会，Fama-French三因素模型在上海股票市场的实证检验，金融教学与研究，2014年第11(1)期，48-50页。[12]张静.基于Fama-French三因子模型的股票收益率实证研究[D].对外经济贸易大学,2018.[13]Sharpe,W.F.,“CapitalAssetPrices:ATheoryofMarketEquilibriumUnderConditionsofRisk”,TheJournalofFinance,Vol.9,No.3,PP.425-442,1964[14]Banz,R.W.,“Therelationshipbetweenreturnandmarketvalueofcommonstocks”,JournalofFinancialEconomics,Vol.No.1,PP.3-18,1981[15]Stattman,D.,“Bookvaluesandstockreturns”,TheChicagoMBA:Ajournalofselectedpapers,Vol.4,No.1,PP.25-45.,1980[16]Fama,E.F.,&French,K.R.,“TheCross-SectionofExpectedStockReturns,TheJournalofFinance,Vol.47,No.2,PP.427-465,1992a[17]Fama,E.F.,&French,K.R.,“TheEconomicFundamentalsofSizeandBook-to-MarketEquity.UnpublishedWorkingPaper.UniversityofChicago,1992b[18]Fama,EugeneandFrench,Kenneth.“CommonRiskFactorsinTheReturnsontheStocksandBonds”,JournaloffinancialEconomics,Vol.33,No.1,PP.3-56.,1993[19]Fama,E.F.,&French,K.R.“MultifactorExpl