安徽省滁州市凤阳县官塘中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题含答案

2023－2024学年度八年级上学期期末综合评估数学上册全部说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列函数是正比例函数的是（）A.y＝2x B.y＝2x2 C.y＝ D.y＝2x＋12三角形的三个角的度数分别是90°，60°，30°，则这个三角形的形状是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.有以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都适合二元一次方程x－2y＝2的是（）A. B. C. D.5.点P（－2，－3）向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（）A（－3，0） B.（－1，6） C.（－3，－6） D.（－1，0）6.作∠AOB的平分线的过程如下：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．用三角形全等的判定解释作图原理，下列最为恰当的是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.若点和点都在一次函数y＝（m－1）x＋7（m为常数）的图象上，且当时，y1＜y2，则m的值可能是（）A.0 B.－1 C.－2 D.38.下列条件不能判定△ABC是等边三角形的是（）A.∠A＝∠B＝∠C B.AB＝AC，∠B＝60°C.∠A＝60°，∠B＝60° D.AB＝AC，∠B∠C9.如图，P是∠BAC的平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长不可能是（）A.4 B.5 C.6 D.710.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC上的一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，边AE交BC于点F，DE//AC，则下列结论中，不正确的是（）A.图中共有4个等腰三角形 B.AB⊥AEC.△ADF为等腰三角形 D.∠ADB的度数为105°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若教室座位表的6列7行记为（6，7），则5列3行记为．12.已知点P（m，n）在一次函数y＝2x＋2的图象上，则6m－3n＝．13.如图，线段AB，BC的垂直平分线相交于点O．若∠AOC＝82°，则∠1的度数为．14.共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3~10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2（1）A品牌的函数关系式为；（2）当两种收费相差1.4元时，x的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，E为BC上一点，已知∠DCE＋∠AEB＝180°，AE＝DC．求证：∠D＝∠A．16.在数学活动课中，小刚在平面直角坐标系中设计了如图所示的图案，该图案由3种等腰直角三角形构成，设最小的等腰直角三角形的斜边长为1，最大的等腰直角三角形的顶点位于x轴上，依次为．（1）的坐标为，的坐标为，的坐标为．（2）若用此图案装修学校的围墙（只装一层），制作如图所示的3种等腰直角三角形墙砖，最小的等腰直角三角形的斜边长为1m，围墙总长为2026m按照图中的排列方式，则3种墙砖各需要多少块？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠DEB＝60°．若BE＝5，DE＝2，延长ED交BC于点M．延长AD交BC于点N．求BC的长．18.已知：在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，且AD＝CD＝BC．（1）如图1，求∠A的大小；（2）如图2，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF交CD于点H．求证：CD垂直平分EF．图1图2五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△．（1）写出点的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．20.一套简单的密码由三部分组成：明文、密文、密钥，它们之间的关系是利用密钥可以将明文转化为密文．某校信息兴趣小组，编制了一套密码，如表，x表示明文，y表示密文，且x为非负整数．x0101213y2662a已知当0≤x≤12时，加密密钥为y＝mx＋n（m≠0），当13≤x≤25时，加密密钥为y＝2x－11.（1）请求出当0≤x≤12时这套密码的加密密钥，即y与x的函数关系式．（2）表格中“a”处的数字是．（3）若给某个“明文数字”加密后对应的“密文数字”是“18”，请求出对应的“明文数字”．六、（本题满分12分）21.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx＋4与y＝－x＋b的图象都经过点A（－2，0），函数y＝kx＋4的图象与y轴交于点B，函数y＝－x＋b的图象与y轴交于点C．（1）求k，b的值．（2）在平面直角坐标系中画出一次函数y＝kx＋4与y＝－x＋b的图象．（3）设点D在一次函数y＝－x＋b的图象上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D的坐标．七、（本题满分12分）22.某商场准备购进甲、乙两种服装进行销售，甲种服装每件进价160元，售价22元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，则最大利润为多少元？八、（本题满分14分）23.如图，平面直角坐标系中有点B（1，0）和y轴上一动点A（0，－a），其中a＞0，以点A为直角顶点在第四象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．（1）当a＝2时，点C的坐标为．（2）动点A在运动的过程中，试判断c＋d的值是否发生变化，若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（3）当a＝3时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2023－2024学年度八年级上学期期末综合评估数学参考答案1.A2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.D9.D提示：如图，在AC上截取AE＝AB＝5，连接PE．∵AC＝9，∴CE＝AC－AE＝9－5＝4∵P是∠BAC的平分线AD上的一点，∴∠CAD＝∠BAD．在△APE和△APB中，∴△APE≌△APB（SAS），∴PE＝PB＝3∵4－3＜PC＜4＋3，∴1＜PC＜7，∴PC不可能为7故选D．10.C提示：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝×（180°－120°）＝30°由翻折得∠E＝∠B＝30°，∠BAD＝∠EAD．∵DE//AC，∴∠CAE＝∠E＝30°，∴∠BAE＝∠BAC－∠CAE＝120°－30°＝90°，∴．AB⊥AE，∠BAD＝∠EAD＝∠BAE＝×90°＝45°∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－45°＝105°．图中的等腰三角形为△ABC，△AFC，△DEF，△ADC．故选C．11.（5，3） 12.－6 13.41°14.（1）y＝0.2x．提示：设A品牌的函数关系式为y＝kx∵点（20，4）在该函数图象上，∴20k＝4，解得k＝0.2，∴A品牌的函数关系式为y＝0.2x．（2）8或34提示：由图可知，两种收费相差1.4元时，可能在0－10min内或20min以后①在0－10min内时，3－0.2x＝1.4，解得x＝8；②在20min以后时，0.2x－[4＋0.1（x－20）]＝1.4，解得x＝34因此x的值为8或3415.证明：∵∠AEB＋∠AEC＝180°，∠DCE＋∠AEB＝180°，∴∠AEC＝∠DCE……3分∵AE＝DC，CE＝EC，∴△AEC≌△DCE（SAS），………6分∴∠D＝∠A．………8分16.（1）（8，0）；（11，0）；（3n－1，0）．………4分（2）由题图可知，图案每3m重复一次．……5分∵2026÷3＝675………1，∴大号墙砖需要675块，………6分中号墙砖需要675×2＝1350（块），…7分小号墙砖需要676×4＝2704（块）．………8分17.解：∵∠EBC＝∠DEB＝60°，∴∠EMB＝180°－∠EBC－∠DEB＝60°，…1分∴∠EBC＝∠DEB＝∠EMB．…2分∴△BEM为等边三角形，…3分∴BM＝EM＝BE＝5，∴DM＝ME－DE＝3…4分∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN………5分∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝90°－∠EMB＝30°，…6分∴∴BN＝BM－NM＝，……7分∴BC＝2BN＝7，即BC的长为7……8分18.解：（1）设∠A＝x．∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝x．…1分∵CD＝BC，∴∠CBD＝∠CDB＝∠ACD＋∠A＝2x．…2分∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠CBD＝2x，∴∠DCB＝x．………3分∵x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°………4分（2）证明：（证法不唯一）由（1）得∠ACD＝∠A＝x，∠DCB＝x，∴∠ACD＝∠DCB．………5分∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，…………6分∵CD＝CD，∴△DEC≌△DFC（AAS），·…7分∴CE＝CF，DE＝DF，∴C，D两点均在EF的垂直平分线上，∴CD垂直平分EF．……8分19.解：（1）如图，…3分（2）S△ABC＝×（3＋1）×3＝6（3）设点P的坐标为（0，y），∵BC＝4，点P到BC的距离为|y＋2|，∴×4×|y＋2|＝6解得y＝1或y＝－5，∴点P的坐标为（0，1）或（0，－5）．……10分20.解：（1）由表格可得解得∴y＝－2x＋26（0≤x≤12，x为非负整数）．……4分（2）15………6分（3）当0≤x≤12时，在y＝－2x＋26中，令y＝18得18＝－2x＋26，解得x＝4；当13≤x≤25时，在y＝2x－11中，令y＝18得18＝2x－11，解得x＝14.5（不是整数，舍去），∴对应的“明文数字”为4.………………10分21.解：（1）把A（－2，0）代入y＝kx＋4得－2k＋4＝0，解得k＝2，把A（－2，0）代入y＝－x＋b得1＋b＝0，解得b＝－1…4分（2）如图．……8分（3）设D（t，－t－1）（t＞0），当x＝0时，y＝－2x＋4＝4，∴点B的坐标为（0，4）．当x＝0时，y＝－x－1＝－1，∴点C的坐标为（0，－1）．根据题意得×2×（4＋1）＋×（4＋1）×t＝15，解得t＝4，∴点D的坐标为（4，－3）．…………12分22.解：（1）由题意得y＝（220－160）x＋（160－120）×（100－x）＝20x＋4000.…6分（2）由题意得．∴60≤x≤75∵y＝20x＋4000中，20＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝75时，y最大，最大值为20×75＋4000＝5500（元）．……12分23.解：（1）（2，－3）．………3分提示：如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，则∠CEA＝∠AOB．图1∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BA，∠BAC＝90°，∴∠ACE＋∠CAE＝90°＝∠BAO＋∠CAE，∴∠ACE＝∠BAO．在△ACE和△BAO中，∴△ACE≌△BAO（AAS）∵B（0，1），A（0，－2），∴BO＝AE＝1，AO＝CE＝2，∴OE＝1＋2＝3，∴C（2，－3）．（2）动点A在运动的过程中，c＋d的值不变．…………4分如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，则∠CEA＝∠AOB．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BA，∠BAC＝90°∴∠ACE＋∠CAE＝90°＝∠BAO＋∠CAE，∴∠ACE＝∠BAO．在△ACE和△BAO中，∴△ACE≌△BAO（AAS）．∵B（1，0），A（0，－a），∴BO＝AE＝1，AO＝CE＝a，∴OE＝1＋a，∴C（a，－1－a）．又∵点C的坐标为（c，d），∴c＋d＝a－1－a＝－1，即c＋d的值不变．……………9分（3）存在一点P，使△PAB与△ABC全等，…10分符合条件的点P的坐标是（4，－1）或（－3，－2）或（－2，1）．……………14分提