甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

八年级第一学期学习评价数学一、选择题.(每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分)1.美术老师布置了同学们设计窗花的作业，下列作品为轴对称图形的是A.B.C.D.2.下列分式中是最简分式的是A.B.C.D.3.计算的结果是A.B.C.D.4.根据分式的性质，分式可变形为A.B.C.D.5.如图是某支架的侧面示意图，经测量，∠BAC=48°，∠BCE=117°，则图中∠CBD的度数为A.69°B.89°C.111°D.165°6.已知△ABC，两个完全一样的三角板按如图所示的方式摆放，它们的一组对应直角边分别在AB、AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在A.∠A的平分线上B.AC边的高上CBC边的垂直平分线上D.AB边的中线上7.已知，，则的值为A.6B.18C.28D.508.从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数为A.4B.5C.6D.79.若关于x的分式力程无解，则m=A.1B.0C-1D.-210.一辆汽车开往距出发地420km的目的地.若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1h到达目的地，设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题可列方程A.B.C.D.二、填空题.(每题4分，共24分)11.对于分式来说，当时，分式无意义，则的值为___________.12若，，则=___________.13.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠B的度数为___________.14.若0.000015=1.5×10n，则n=___________.15.如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，已知AB=BD；若∠CAB=60°，则∠CBE的度数为___________.16.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是___________.三、解答题：本大题6个小题，共46分。1.(6分)计算：.18.(6分)分解因式：.19.(6分)解方程：.20.(8分)如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC求证：AB=AC.21.(10分)先化简，再求值：，其中.22.(10分)用简便方法计算：(1)；(2).四、解答题：本大题5小题，共50分.23.(8分)如图所示，五边形ABCDE的内角都相等，AM⊥CD，垂足为M，连接BM，若∠ABM=2∠AMB，求∠CBM的度数.24.(10分)已知点A、B在数轴上所对应的数分别是、，若A、B两点关于原点对称.(1)当m=3时，求x的值；(2)若不存在满足条件的x，求m的值.25.(10分)阅读理解：巳知，，求的值.解：∵，∴，即，∵，∴，参考上述过程解答：(1)若，.①___________；②求的值；(2)已知，，求的值.26.(10分)甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.(1)求这种商品的单价；(2)甲、乙两人第二次再去果购该商品时，单价比上改少了20元.甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相网，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元，乙两次购买这种商品的平均单价是_________元.27.(12分)(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.填空；当点A位于_______________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_____________.(用含a、b的式子表示)(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值.八年级数学学习评价参考答案(上册完)一、选择题.(每题只有一个正确答案，每题3分，共30分)1-5.ABCCC6-10.ABBDC二、填空题.(每题4分，共24分)11.-1；12.2；13.70°；14.-5；15.30°；16.m>-3且m≠-2三、解答题：本大题6小题，共46分.17.解：原式=.................................(6分)18.解：原式=....................(6分)19.解：解方程得：，.............................(5分)经检验，是原分式方程的解...................(6分)20.证明：∵BD=EC，∴BE=CD，.....................................(2分)∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED...........................(4分)∴△ABE≌△ACD，∴AB=AC.........................................(8分)21.解：原式化简=，....................(6分)∵，∴..................................................(9分)将代入=..................................(10分)22.解：(1)原式==2028×2000=4056000，...........................................(5分)(2)原式==25×(101+99)(101-99)=10000..........................................................(10分)四、解答题：本大题5小题，共50分.23.解：因为正五边形ABCDE的内角都相等，所以∠C=∠ABC=180°×(5-2)÷5=108°....(3分)因为AM⊥CD，所以∠AMC=90°，.........(4分)设∠AMB为x°，则CABM=2x°，∠BMC-90°-x°，∠CBM=180°-108°(90°-x°)，可得：，解得：，.........................................(6分)所以∠CBM=108°-2×42°=24°....................(8分)24.解：(1)依题意得：，.................................(1分)当m=3时，原方程变为，解得...................................................(4分)经检验，是原方程的解，......................................(5分)(2)解方程得：..........................................(8分)依题意知该方程无解，∴，....................................................(9分)解得：m=1.................................................................(10分)25.解：(1)①5，.........................................................(2分)②，.............................(5分)(2)∵，，∴，..........................(8分)∵...................................(10分)26.解：(1)设商品单价为x元/件，依题意得：，...................................(1分)解得：，................................................................(4分)经检验，是原分式方程的解，且符合题意，.....(5分)所以这种商品的单价为60元/件，...................................(6分)(2)4850........................................................................(10分)27.解：(1)CB的延长线上，..............................................................(2分)，.................................................................................................(4分)(2)①CD=BE，......................................................................................(5分)理由：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，....................................(8分)∴