2023-2024学年广西梧州市岑溪市糯垌中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

2023年12月月考九年级数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．）1．计算的值是（）A． B． C． D．2．已知，则的值是（）A． B． C． D．3．关于二次函数，下列说法错误的是（）A．它的开口方向向上 B．当时，有最大值4C．它的对称轴是轴 D．顶点坐标为4．如图所示：中，．则的值为（）第4题A．9 B．6 C．3 D．45．两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（）A． B． C． D．6．在中，已知，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．7．若反比例函数的图象经过点，且，则下列说法不正确的是（）A．图象位于第一、三象限 B．图象经过点C．随的增大而增大 D．图象关于原点对称8．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为（）A． B． C． D．9．某商场降价销售一批衬衫，已知所获得利润（元）与降价金额（元）之间的关系是，则获利最多为（）A．15元 B．400元 C．80元 D．1250元10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于的不等式的解集是（）第10题A．或 B．或C．或 D．或11．根据下边表格的对应值：2.42.52.62.75.65.75.85.9第11题判断方程（为常数）一个近似解是（）A．2.41 B．2.57 C．2.53 D．2.6712．如图，二次函数的图象与轴交于点，且点在和0之间，图象与轴交于负半轴，对称轴为直线，对于该二次函数，下列结论中错误的是（）第12题A．二次函数的最小值为 B．C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．二次函数的图象与轴的交点坐标是______．14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点）20米的处，则小明的影子长为______米．第14题15．点都在反比例函数图象上，则______（选填“”，“”或“”）16．如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了到达处，在处看到灯塔在正北方向上，则处与灯塔的距离是______．第16题17．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比约为0.618）．如上图，P为的黄金分割点，则的长约为______．（结果精确到0.1）第17题18．如上图，四边形中，是上一点，若以为顶点的三角形与相似，则______．第18题三、解答题：（共66分）19．（6分）计算：20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点为．第20题图（1）在轴的右侧，画出的位似图形，使位似中心为原点，位似比为2．（2）写出两点的坐标．21．（6分）如图，在中，点是上一点，且．求证：．第21题图22．（8分）如图1，某灌溉设备的喷头高出地面，喷出的抛物线形水流在与喷头底部的距离为处达到距地面最大高度，如图2所示建立平面直角坐标系．第22题图（1）求该抛物线水流对应的二次函数关系式；（2）求喷头与水流落地处的水平距离．23．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔100海里的处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来．他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔的北偏东方向上的避风港处．第23题图（1）问避风港处距离灯塔有多远？（结果精确到0.1海里）（2）如果轮船的航速是每小时20海里，问轮船能否在台风到来前赶到避风港处？（参考数据：）24．（10分）螺蛳粉是广西的名小吃，某店每碗螺蛳粉售价为8元时，每天可以卖出600碗；当每碗螺蛳粉的售价增加1元时，每天就会少卖出30碗．设每碗螺蛳粉的售价增加元，一天的营业额为元．（1）求与的函数关系式；（2）若考虑到顾客的接受价格范围是每碗大于等于8元，小于等于15元，不考虑其他因素，求该店螺蛳粉售价每碗多少元时，每天的螺蛳粉营业额最大？求最大营业额．25．（10分）如图，在中，是角平分线，平分交于点，且．第25题图（1）求证：；（2）若，求的长．26．（12分）如图，抛物线与轴交于点