吉林省松原市宁江区第一中学2024~2025学年九年级上学期期中测试数学试题

名校调研系列卷·九年级期中测试数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．方程的解是（）A．， B．，C．， D．，4．如图，将绕点B按顺时针方向旋转一个角得到，点A的对应点D恰好落在AC上，且．若，则的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．36°5．如图，点B、C、D在上，，A是的中点，若，则的长是（）A． B． C． D．6．如图是二次函数（）图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线，下列结论正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．8．已知的半径为5cm，A为线段的中点，当时，点A与的位置关系是点A在________（填“内”“外”或“上”）．9．已知是方程的一个根，则代数式的值为________．10．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为________度．11．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是________．12．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是________．13．如图，是正五边形的内切圆，分别切、于点M、N，P是优弧上的一点，则的度数为________．14．如图，将二次函数位于x轴的下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（实线部分）．当新函数中函数值y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是________．三、解答题（每小题5分，共20分）15．用合适的方法解方程：．16．已知某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的解析式．17．某型号的圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．设其圆心为点O，若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4cm．求这个圆形截面的半径．18．已知关于x的一元二次方程．（1）若k是最小的正整数，求此方程的解；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（1）操作与实践：①步骤一：将以点C为旋转中心顺时针旋转180°，画出旋转后对应的；②步骤二：平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；（2）应用与求解：将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心M的坐标．20．如图，抛物线与x轴正半轴交于点，以为边，在x轴上方作正方形，延长交抛物线于点D，再以为边向上作矩形，使．（1）求a的值；（2）求点F的坐标．21．如图，是的直径，与相交于点E，，且．（1）求的度数；（2）如果，求的长．22．如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆围成中间隔有2道篱笆的矩形花圃，墙的最大长度为8m．设花圃的宽为，面积为．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，以的边上一点O为圆心的圆经过A、B两点，且与边交于点E，，连接交于点F，若．（1）求证：是的切线；（2）若的半径是6，，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）．24．九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．操作探究：（1）如图①，为等腰三角形，，，将绕点O旋转180°，得到，连接，F是的中点，连接，则________度，与的数量关系是________；迁移探究：（2）如图②，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系；拓展应用：（3）如图③，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到（A、B的对应点分别为D、E），连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在正方形中，O为对角线的中点，．动点P从点A出发，沿折线运动，在和上的速度分别为每秒个单位长度和每秒1个单位长度．当点P出发后，过点P作于点Q，将线段绕点P顺时针旋转90°得到，连接．设点P的运动时间为，与重叠部分图形的面积为S．（1）当点P在线段上运动时，用含t的代数式表示的长；（2）当点O在的内部时，求t的取值范围；（3）求S与t之间的函数关系式．26．如图，在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，该抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一点，其横坐标为m．（1）求该抛物线的解析式；（2）当轴时，求的面积；（3）当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求m的取值范围并写出这个定值；（4）当时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d、n，当时，直接写出m的取值范围．

名校调研系列卷·九年级期中测试数学（人教版）参考答案一、1．B2．D3．C4．B5．D6．C二、7．8．上9．4010．7211．34°12．13．72°14．或三、15．解：，．16．解：抛物线的解析式为．17．解：这个圆形截面的半径是10cm．18．解：（1）当时，方程变形为，解得．（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴，且，∴k的取值范围为且．四、19．解：（1）①如图，即为所求．②如图，即为所求．（2）旋转中心M的坐标是．20．解：（1）．（2）．21．解：（1）连接，∵是的直径，，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴．（2）．22．解：（1）因为花圃的宽为，则，根据题意得出：（）．（2），∵，，∴当时，．答：当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是．五、23．（1）证明：连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵是的半径，∴是的切线．（2）解：∵，∴，∴，，在中，，∴，，∴阴影部分的面积．22．解：（1）90；．（2）由旋转的性质，可知，∵为等边三角形，平分，为等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，．∵F是的中点，∴，∴是等腰直角三角形，∴．（3）的长为或2．六、25．解：（1）当时，；当时，．（2）当点P在上，且点P与点O重合时，，解得；点P与点C重合时，，解得，当点P在上，点O在上时，，解得．综上所述，当点O在的内部时，t的取值范围是，且．（3）当时，，当时，．26．解：（1）抛物线的解析式为．（2）由（1）知，，∴点C为，当轴时，点