全国赛课一等奖数学七年级上册（人教2024年新编）《数轴》（双课件）

1.2有理数及其大小比较1.2.2数轴第1章有理数1.了解数轴的概念，理解数轴的三要素的作用，会准确地画出数轴.2.会用数轴上的点表示有理数，了解有理数集合与数轴上的点之间的对应关系，体会数形结合思想.情景引入探究新知新课讲解探究新知针对训练探究新知典例分析当堂巩固感受中考课堂小结布置作业情景引入在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆.试画图表示这一情境.ACBDEO37.534.8我们联系上两节课的内容，我们学习了同一个问题的“相反意义的量”，并且可以用正数与负数来表示这些具有相反意义的量.

怎样能够简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？

情景引入0-313-4.87.5（如果以东为正）CABDEOACBDEO37.534.8情景引入探究新知我们对温度计非常熟悉，你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，它用了什么数学知识？①零上5℃怎样表示？②零下10℃怎样表示？③0℃怎样表示？0-5510-1015我们尝试把温度计旋转90度我们就有下面的形状：（如果用正数与负数表示在一条线上的话）探究新知由上述的两个问题你能得到什么启发？思考1：思考2：你能用直线上的点表示有理数吗？这样的直线需要满足什么条件？1.我们能够把学过的有理数表示在一条直线上.2.把表示正方向的量放在左边，相反意义的量放在右边，中间用零分开.这直线必须有方向，有零点且有单位表示数.探究新知请带着下列问题阅读课本P9：（1）画数轴的步骤是什么？（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？

（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数

；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数

.探究新知新课讲解数轴要满足以下要求：（三要素）1.原点--在直线上任意取一点O，定为原点，表示数“0”；2.正方向--通常取向右为正方向，画上箭头；3.单位长度----选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…..这样我们就能够把学过的有理数意义表示在数轴上了.定义：一般地说，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.探究新知0123-1-2-3原点正方向(规定向右)单位长度这条具备以上三要素的直线叫做数轴.(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，….针对训练（×）（×）（×）（√）（5）_______判断下列直线都是数轴吗？说说你的理由.012-2-1（6）_______0（3）_______01（4）_______1（1）_______01（2）_______012（×）（√）0123-1-2原点正方向（向左或向右）单位长度25211.50123-1-2-3原点正方向（向左或向右）单位长度

数轴可以表示整数（如下图），那么数轴怎么来表示分数和小数？探究新知①位于数轴左（下）边的数总比右（上）边的数小.②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度.

问题：观察数轴上的有理数排列的大小，你能得出哪些结论？0123-1-2-3左右aa探究新知典例分析解：点A表示–3；点B表示+2；点C表示+4；点D表示0.5；点E表示-2.5.例1：说出下图中数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数？ED01234-4-3-2-1BAC解：如下图：注意：任何有理数都可以用数轴上的点来表示.数轴上表示正数的点在原点的

边，表示负数的点在原点的

边.右左例2：画出数轴，并在数轴上的点表示下列各数：

3，－4，4，0.5，0，，－1.

-11-3-4-20-55234.

.

.

.

.

.

.

430-1-40.5典例分析当堂巩固1.数轴上表示数-3的点在原点的

边，离原点

个单位长度；表示数2.5的点在原点的

边，离原点

个单位长度.2.到原点距离为3个单位长度的数是

.3.在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是

；若把点A向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是

.4.在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是

.左3右2.5-3、+3-5-0.5+4、-2感受中考1．（2021•凉山州中考）下列数轴表示正确的是（

）A． B．

C． D．【解析】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C选项，没有原点，故该选项错误；D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：D．感受中考2.（2021•怀化中考）数轴上表示数5的点和原点的距离是（

）A．B．5 C．-5D．【解析】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选：B．感受中考3.（2020•长春中考）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（

）A．-1B．-1.5C．-3D．-4.2【解析】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-4，且小于-2，因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．感受中考课堂小结1.数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；3.数与形的关系：对应的关系；4.数学思想：数形结合的思想.有理数数轴上的点（数）（形）转化你能举出引进数轴概念的一个好处吗？

布置作业P17：习题1.2：第2、6题；P22：复习巩固：第2、8题.1.2.2数

轴七年级数学上册第一章有理数目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点）2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．037.534.8情景导入图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.037.534.8

思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？

为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.-4.8-30137.5我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.B观察如图所示的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?AC情景导入0活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？零下零上分刻度思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?1.数轴的概念新知探究

画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.1.定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.特别解读1.数轴是一条直线.2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3.数轴的三要素缺一不可.在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变.概念归纳数轴的画法：1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.

02.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.

00123-1-2-3

1.01-1错2.4.6.3.7.5.8.-101错2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向、单位长度一个也不能少.1.判断下面所画数轴是否正确，并说明理由练一练(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.画数轴注意事项：概念归纳0

-3

-2

-1

123思考：3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，-—怎样表示.23.

.1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？2.在数轴上表示有理数新知探究例1.（课本例题）在所给数轴上画出表示下列各数的点.1，－5，－2.5，

，0

－5－4－3－2－1012345

－5－4－3－2－1

012345解:1－54●●●●●－2.50注意:①把点标在线上；②把数标在点的上方，

以便观看.4典例剖析2.请你试着在数轴上表示出6.5，.0123-1-2-3-4-5-64566.5练一练任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．右aa左总结归纳归纳0

12-2

-1例2

在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？

DCBA

(4)D点表示-1.5

(1)A点表示2；

(2)B点表示0.25；(3)C点表示-0.75；解:....典例剖析例3从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是

，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是

.0

-3-2-1123C..解析:如图，左移2个右移5个.

B

-32典例剖析变式：点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为()A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上C分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.典例剖析

1.如图，写出数轴上点A，B