全国赛课一等奖数学七年级上册（人教2024年新编）《相反数》（双课件）

1.2有理数及其大小比较1.2.3相反数第1章有理数1.理解相反数的意义，会求一个数的相反数.2.能根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简.复习巩固新知探究概念挖掘新知探究典例分析针对训练归纳整理当堂巩固能力提升感受中考课堂小结布置作业复习巩固1.数轴上表示数-1的点在原点的

边，离原点

个单位长度；表示数3.5的点在原点的

边，离原点

个单位长度.2.到原点距离为3个单位长度的数是

.3.在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动2个单位长度，则移动后的点表示数是

；若把点A向右移动4.5个单位长度，则移动后的点表示数是

.4.在数轴上点A表示数1，点B与点A相距2个单位，点B表示数是

.左1右3.5-3、+3-60.5+3、-1新知探究问题1：在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点.结论：每组的两个数，在数轴上对应的点都位于原点的两侧，且与原点的距离相等.思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？观察：这两组点在数轴上的位置有什么关系？问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是3的点有几个？这些点表示的数分别是什么？结论：数轴上与原点的距离是3的点有两个，它们表示的数分别是－3和3.在数轴上与原点的距离是

的点呢？新知探究一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a

的点有

个，它们分别在原点的

，表示的数分别是

，我们说这两个点关于

.两左侧和右侧－a和a原点对称注意：到原点的距离相等.问题3：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？新知探究问题4：观察3与

-3，

与

，它们分别有什么相同点和不同点？数字相同符号不同只有符号不同的两个数叫做互为相反数.新知探究概念挖掘1.我们虽然说只有符号不同的两个数叫相反数，但是在数轴上我们可以看得出：

①“+3，-3”分别位于数轴原点的两边；

②两个数跟原点的距离相同.0123-1-2-3除了具有不同符号外，只有满足上面补充的两大条件我们才能确认他们是相反数.0123-1-2-32.对于既不是负数也不是正数的“0”，我们根据相反数的概念知道“0”到原点（0本身）的距离为“0”，那么显然而知“0”它的相反数就是他本身.概念挖掘既然所学的有理数都有其相反数，假设在数轴上存在一个“未知数a”我们怎么样才能写出他的相反数呢？0123-1-2-3-a(a)a(-a)如图容易看出：1.如果a是正数，那么a的相反数明显就是-a2.如果a是负数，同样a的相反数也是-a概念挖掘例如:-8与8互为相反数，意思是：8的相反数是-8，-8的相反数是8.a的相反数是

.－a的相反数是

.结论：一般地，a和－a互为相反数.特别地，0的相反数是0.－aa结论：若a、b互为相反数，则在数轴上表示a、b的点在原点两侧，且到原点的距离相等，a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.概念挖掘新知探究问题5：借助于数轴探究：正数、负数和零的相反数分别是什么？结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.不一定，因为a可以是正数，也可以是负数或0.问题6：

a的相反数是－a，－a一定是负数吗？结论：当a是正数时，a的相反数－a是负数；

当a是负数时，a的相反数－a是正数.0的相反数是0.问题7：如何求一个有理数的相反数？结论：求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“－”号.新知探究典例分析例1：(1)分别写出－7和的相反数；

(2)a的相反数是2.4，写出a的值.(2)因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4.解：(1)－7的相反数是7，的相反数是；例2：说出下列各式的含义，并进行化简：

(1)－(＋5)表示什么？化简的结果是多少？

(2)－(－5)表示什么？化简的结果是多少？

(3)－0表示什么呢？化简的结果是多少？解：上面的式子分别表示+5、-5与0的相反数，化简的结果分别是：(1)－(＋5)=－5；(2)－(－5)=5；(3)－0=0.典例分析针对训练解：下列各数的相反数分别是：-6，8，3.9，0，，-100，.1.写出下列各数的相反数：6，-8，-3.9，0，，100，.2.如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的位置？解：因为a的相反数是-a，我们知道互为相反数的两个数离原点距离相等，要使得a=-a

，在数轴上只有一个位置就是原点，则“a=0”能使得“a=-a”.针对训练归纳整理从上面的例子我们容易看出“a的相反数可以用-a来表示”，也就是说在任何一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数，而在任何一个数前面添“+”表示这个数的本身，例如：可见，对于带有正负号的数，我们可以利用相反数的意义来把这些符号进行化简.-（+5）=-5-（-5）=+5-0=0+（-0.5）=-0.5+（+25）=25当堂巩固1.化简下列各数：-（-6），-（+0.75）,-（+3.8），-（-0），，解：-（-6）=6-（+0.75）=-0.75-（+3.8）=-3.8-（-0）=0，2.在数轴上找出表示下列各数的相反数的点：

-4，0，+（+2），-（-3）0123-1-2-3-4450123-1-2-3-44540-2-3解：如图，-4，0，+（+2），-（-3）的相反数

分别是：4，0，-2，-3.●●●●当堂巩固能力提升1.已知a、b在数轴上的位置如图所示.在数轴上作出它们的相反数；用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来.0-aab-bb＜-a＜a＜-b2.如图，点M表示数m，点N表示数n，下列结论中正确的是（）0mn

1-1C能力提升感受中考1．（4分）（2023•安徽1/23）－5的相反数是（）A．－5 B．

C．D．5【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．【解答】解：－5的相反数是5．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.

（3分）（2023•通辽1/26）2023的相反数是（）A．2023

B．－2023

C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2023的相反数是－2023．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题的关键．感受中考【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．【解答】解：－（－20）=20，故选：B．【点评】本题考查去括号，解题关键是掌握去括号法则．3.（3分）（2023•赤峰1/26）化简－（－20）的结果为（

）A．

B．20

C．

D．－20感受中考课堂小结本节课学习了哪些内容？1.相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们把其中一个数叫做另一个数的相反数.2.互为相反数的两个数有什么特点？3.一个有理数a的相反数，有几种情况？4.本节课的学习中，应用到什么数学思想？布置作业教材P17：习题1.2：第3题.1.2有理数1.2.3相反数七年级数学上册第一章有理数目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）2.会求有理数的相反数.(重点）合作探究一个学生向前走5步，向后走5步．活动内容：活动要求：学生向前、向后步伐大小一致．如果向前为正，向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？向前走5步记作＋5，向后走5步记作－5.情景导入1.在数轴上，与原点的距离是2的点有____个，这些点表示的数是_______.2.在数轴上，与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是_______.2525它们从位置上看有什么特点？位置特征：1.分居原点左右；2.到原点距离相等。关于原点对称如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？1.相反数的概念新知探究

像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.数字相同符号不同任何一个数都有相反数吗？例如：2.5的相反数是

，-2.5的相反数是

.-2.52.5概念归纳

典例剖析

判断题：（1）－5是5的相反数;（）

（2）－5是相反数;（）

（3）与互为相反数;（）

（4）－5和5互为相反数；（）（5）相反数等于它本身的数只有0；﹙﹚（6）符号不同的两个数互为相反数.﹙﹚

×√×

√√×练一练结合数轴考虑：0的相反数是_____.一个正数的相反数是一个

.一个负数的相反数是一个

.负数正数一个数的相反数是它本身的数是______．00练一练思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎样的特征？位于原点两侧，且与原点的距离相等.05-5-11a-a2.相反数的几何意义新知探究思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是

________.02-2两2和-25和-5两

5-51.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.几何意义3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是

a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和

-a，这两点关于原点对称.概念归纳1.

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，表示_______，我们说这两点________________.两左右-a和a关于原点对称概念归纳1.写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来．4，－

，－

，＋(－4.5)，0，－(＋3)．解：它们的相反数分别是:－4，

，－

，4.5，0，3.在数轴上表示如图所示：练一练2.数轴上，点A表示＋4，点B和点C关于原点对称，且点C到点A的距离为2，则点B和点C各对应的是什么数？-2-6解：点B对应的数是－2或－6，点C对应的数是2或6.点C到点A的距离为2ACCBB练一练设a表示一个数，“-a”一定是负数吗？－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？想一想问题1：a的相反数是什么？

在这个数前加一个“－”号．问题2：如何求一个数的相反数？

a

的相反数是－a

，a可表示任意有理数.3.多重符号的化简新知探究－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？问题3：若把a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？a=+5，-a=-（+5）a=-7，-a=-（-7）a=0，-a=0(1)是____的相反数，(2)是______的相反数，=______．(3)是_______的相反数，．

(4)是_______的相反数，．＋4-4练一练例2.化简下列各数：

8

(3)－[－(＋6)]＝

；6

通过化简，你能得出什么结论？方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.你能解释等式－(－3)＝3为什么成立吗？典例剖析概念归纳技巧：（一查二定）1.式子中含偶数个“－”号时，结果正；含奇数个“－”号时，结果为负。2.凡是“+”都去掉。化简下列各数(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)](6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；练一练1.判断下列说法是否正确:

（1）-6是相反数；

（