12.4 整式的除法 同步练习

第12章整式的乘除12.4整式的除法基础过关全练知识点1单项式除以单项式1.计算-m3n2÷n2的结果是()A.mn2B.-mn2C.-m3D.m22.计算(2a2)3÷[2(-a2)3]的结果是()A.-3B.-4C.4D.-13.计算6a3b2÷(2ab2)的结果是()A.3a2B.3a2bC.4a3D.12a4b44.计算-(a-b)3÷[2(b-a)2]的结果是()A.-12(a-b)B.2(a-b)C.-2(a-b)D.15.已知28a3bm÷(28anb2)=ab2，那么m，n的值分别为()A.4，2B.4，1C.1，3D.2，36.湖北省科技馆位于湖北省武汉市，其中“数理世界”展厅的Wi-Fi的密码被设计成如图所示的数学问题.小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是.

账号：shulishijie[x19y8z8]=1988[x22y4z7·x3y8z4]=251211[(x5)5y14(z3)4n13÷(x5y2z)]=密码7.(2023山东聊城实验中学期末)计算：(-x2y)3·(x3y2)÷(x3y)2.知识点2多项式除以单项式8.(2023四川雅安期末)计算3x2y-A.-6x+2y-1B.-6x+2yC.6x-2y+1D.6x-2y9.小明在做作业的时候，不小心把墨汁滴到了作业本上，×2ab=4ab+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是()A.(2+b2)B.(a+2b)C.(3ab+2b2)D.(2ab+b2)10.一个三角形的面积是(3a2b3-6a2b)cm2，且一边长为3abcm，则这条边上的高为()A.(ab2-2a)cmB.(ab2-a)cmC.(2ab2-2a)cmD.(2ab2-4a)cm11.(2023吉林长春六十八中期末)计算：(21a3-7a)÷(7a)=.

12.计算：(1)(-12x3y3z+6x2yz3-3xy3z2)÷(-3xyz);(2)[(x+y)(x-y)-(x-y)2]÷(2y).13.(2022广西北部湾经济区中考)先化简，再求值：(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x，其中x=1，y=1214.先化简，再求值：[y(x-2y)-2(x+y)(x-y)]÷x，其中x是5的小数部分，|y|=5-1.能力提升全练15.(2020山东临沂中考)计算(-2a3)2÷a2的结果是()A.-2a3B.-2a4C.4a3D.4a416.(2022浙江绍兴中考)下列计算正确的是()A.(a2+ab)÷a=a+bB.a2·a=a2C.(a+b)2=a2+b2D.(a3)2=a517.(2022江苏扬州中考)掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E=k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍.

18.(2023吉林长春农安期中)计算：(3x5y3-x6y2+x4y3z)÷(-2x2y)=.

19.(2023河南南阳南召期中)已知多项式2x3-4x2-10除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x-10，则这个多项式A是.

20.(1)(2023湖南衡阳华新实验中学期中)先化简，再求值：[(x+y)2+(x+y)(x-y)]÷(2x)，其中x=1，y=-1;(2)(2023吉林长春八十七中期末)化简求值：(x+y)(x-y)+(4xy3-8x2y2)÷(4xy2)，其中x=1，y=-1.素养探究全练21.阅读下列材料，完成后面的问题.材料1一个四位数abcd(表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，其中a为1~9的自然数，b，c，d为0~9的自然数)，我们可以将其表示为abcd=1000a+100b+10c+d.材料2把一个自然数(个位不为0)的各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数.我们称该数为原数的兄弟数.如数“123”的兄弟数为“321”.(1)四位数x5y5=+500++5;(用含x，(2)设有一个两位数xy，它的兄弟数比原数大63，请求出所有可能的数xy;(3)求证：四位数abab一定能被101整除.22.(2022福建厦门双十中学思明分校期中)[阅读材料]多项式除以多项式，可用竖式进行演算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐(或留出空白);②用被除式的第一项去除以除式的第一项，得到商式的第一项，写在被除式的同次幂上方;③用商式的第一项去乘除式(整个除式)，把积写在被除式下面(同类项对齐)，从被除式中减去这个积;④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数为止，被除式=除式×商式+余式，若余式为零，则说明这个多项式能被另一个多项式整除.[实际演算]例如：计算2x5+3x3+5x2-2x+10除以x2+1的商式和余式，可以用竖式演算如图.所以2x5+3x3+5x2-2x+10除以x2+1的商式为2x3+x+5，余式为-3x+5.(1)计算(2x3-3x2+4x-5)÷(x+2)的商式为，余式为;

(2)若2x4-4x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，求a、b的值.

第12章整式的乘除12.4整式的除法答案全解全析基础过关全练1.C-m3n2÷n2=-m3·(n2÷n2)=-m3.故选C.2.B原式=8a6÷[2·(-a6)]=8a6÷(-2a6)=-4.3.A6a3b2÷(2ab2)=(6÷2)·(a3÷a)·(b2÷b2)=3a2.4.A-(a-b)3÷[2(b-a)2]=-(a-b)3÷[2(a-b)2]=-12(a-b)，故选5.A∵28a3bm÷(28anb2)=(28÷28)a3-nbm-2=ab2，∴3-n=1,m6.答案20121113解析∵[(x5)5y14(z3)4n13÷(x5y2z)]=[x25y14z12n13÷(x5y2z)]=[x20y12z11n13]，∴密码为20121113.7.解析原式=-x6y3·x3y2÷(x6y2)=-x9y5÷(x6y2)=-x3y3.8.C3x2y-xy2+12xy÷12=6x-2y+1.故选C.9.A由题意得，(4ab+2ab3)÷(2ab)=4ab÷(2ab)+2ab3÷(2ab)=2+b2，∴被墨汁遮住的一项是(2+b2)，故选A.10.D由题意得，这条边上的高=2×(3a2b3-6a2b)÷(3ab)=(2ab2-4a)cm，故选D.11.答案3a2-1解析原式=21a3÷(7a)-7a÷(7a)=3a2-1.12.解析(1)(-12x3y3z+6x2yz3-3xy3z2)÷(-3xyz)=-12x3y3z÷(-3xyz)+6x2yz3÷(-3xyz)-3xy3z2÷(-3xyz)=4x2y2-2xz2+y2z.(2)[(x+y)(x-y)-(x-y)2]÷(2y)=[x2-y2-(x2-2xy+y2)]÷(2y)=(2xy-2y2)÷(2y)=x-y.13.解析(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x=x2-y2+y2-2y=x2-2y，把x=1，y=12代入得，原式=x2-2y=12-2×114.解析[y(x-2y)-2(x+y)(x-y)]÷x=[xy-2y2-2(x2-y2)]÷x=(xy-2y2-2x2+2y2)÷x=(xy-2x2)÷x=y-2x.∵x是5的小数部分，∴x=5-2.∵|y|=5-1，∴y=5-1或y=1-5.当x=5−2,y=5-1时，原式=5-1-2×(当x=5−2,y=1−5时，原式=1-5-2×(综上所述，所求值为-5+3或5-35.能力提升全练15.D原式=4a6÷a2=4a4.故选D.16.A(a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a=a+b，故选项A正确;a2·a=a3，故选项B错误;(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项C错误;(a3)2=a6，故选项D错误.故选A.17.答案1000解析由题意得(k×101.5×8)÷(k×101.5×6)=(k÷k)·(1012÷109)=1000.18.答案-32x3y2解析在进行多项式除以单项式的运算时，易忽略商的各项的符号变化致错.(3x5y3-x6y2+x4y3z)÷(-2x2y)=3x5y3÷(-2x2y)-x6y2÷(-2x2y)+x4y3z÷(-2x2y)=-32x3y219.答案x2-2x-1解析由题意可知：A=[2x3-4x2-10-(x-10)]÷(2x)=(2x3-4x2-10-x+10)÷(2x)=(2x3-4x2-x)÷(2x)=x2-2x-1220.解析(1)原式=(x2+2xy+y2+x2-y2)÷(2x)=(2x2+2xy)÷(2x)=x+y.当x=1，y=-1时，原式=0.(2)(x+y)(x-y)+(4xy3-8x2y2)÷(4xy2)=x2-y2+y-2x，当x=1，y=-1时，原式=12-(-1)2+(-1)-2×1=-3.素养探究全练21.解析(1)1000x;10y.(2)∵两位数xy的兄弟数比原数大63，∴10>y>x>0，且x和y为自然数，10x+y+63=10y+x，当x=1时，有10+y+63=10y+1，解得y=8，当x=2时，有20+y+63=10y+2，解得y=9，当x=3时，有30+y+63=10y+3，解得y=10(舍去)，综上所述，两位数xy为18或29.(3)证明