18.4.1 函数的表示法 同步练习

18.4.1函数的表示法一、单选题1．（2022·上海·八年级单元测试）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（）之间的关系如图2所示．从图中获取的信息错误的是（

）A．变量y是x的函数B．摩天轮转一周所用的时间是C．摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是54mD．摩天轮的半径是35m2．（2022·上海·八年级期中）李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是（

）A．y＝80x﹣100 B．y＝﹣80x﹣100 C．y＝80x＋100 D．y＝﹣80x＋1003．（2022·上海·八年级单元测试）一水池蓄水20m3，打开阀门后每小时流出5m3，放水后池内剩余的水量Q(m3)与放水时间t(时)的函数关系用图象表示为()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）函数和（且）的图象大致是（

）A． B． C． D．5．（2020·上海市市西初级中学八年级期末）若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1．y2．y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1二、填空题6．（2017·上海市青浦区金泽中学八年级期末）如果f（x）＝2x2﹣1，那么f（）＝_____．7．（2018·上海普陀·八年级期末）已知函数f（x）=，那么f（0）=_____．8．（2019·上海·八年级课时练习）把2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为 _________ ．9．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图，某港湾某日受台风“默沙”的影响，其风力变化记录如图，根据图像完成下列各题．（1）风力持续增强了______小时．（2）风力最高达到_______级．（3）风力从_______点开始明显减弱．10．（2022·上海·八年级单元测试）一根弹簧长，它所挂的物体质量不能超过，并且所挂的物体每增加弹簧就伸长，则挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量（）之间的表达式为_________．11．（2022·上海·八年级单元测试）某油箱容量为60L的汽车，加满油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了．如果加满汽油后行驶的路程为，油箱中剩油量为，则y与x的关系式为________．12．（2022·上海浦东新·八年级期末）已知函数，那么______．三、解答题13．（2022·上海·八年级单元测试）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：(1)请直接写出点B所对应的数；(2)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(3)轿车出发多长时间追上货车？14．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）“十一”黄金周的某一天，小王全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离（千米）与小汽车离家后时间（时）的关系可以用图中的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题：（1）“番茄农庄”离家________千米；（2）小王全家在“番茄农庄”游玩了________小时；（3）去时小汽车的平均速度是________千米/小时；（4）回家时小汽车的平均速度是________千米/小时.

18.4.1函数的表示法（解析版）一、单选题1．（2022·上海·八年级单元测试）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（）之间的关系如图2所示．从图中获取的信息错误的是（

）A．变量y是x的函数B．摩天轮转一周所用的时间是C．摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是54mD．摩天轮的半径是35m【答案】D【分析】分别根据函数的定义以及图象的数据逐一判断即可．【详解】解：由题意可得：A、变量y是x的函数，说法正确，故本选项不合题意；B、摩天轮转一周所用的时间是6min，说法正确，故本选项不合题意；C、摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是54m，说法正确，故本选项不合题意；D、摩天轮的半径是：（70-5）÷2=32.5（m），原说法错误，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．2．（2022·上海·八年级期中）李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是（

）A．y＝80x﹣100 B．y＝﹣80x﹣100 C．y＝80x＋100 D．y＝﹣80x＋100【答案】D【分析】根据“汽车距张庄的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离”建立函数关系式即可．【详解】解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，∴它行驶x小时走过的路程是80x，∴汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是y＝100﹣80x＝﹣80x+100，故选：D．【点睛】此题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到汽车距张庄的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离是解决问题的关键．3．（2022·上海·八年级单元测试）一水池蓄水20m3，打开阀门后每小时流出5m3，放水后池内剩余的水量Q(m3)与放水时间t(时)的函数关系用图象表示为()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）【答案】D【分析】由生活经验可知：水池里的水，打开阀门后，会随着时间的延续，而随着减少．池内剩下的水的立方数Q（m3）与放水时间t（时）都应该是非负数．由此即可解答.【详解】选项A，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）随着放水时间t（时）的延续而增长，选项A错误；选项B，图象显示，打开阀门后池内剩下的水的立方数Q的量不变，选项B错误；选项C，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）随着放水时间t（时）的延续而减少，但是，池中原有的蓄水量超出了20m3，选项C错误；选项D，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）随着放水时间t（时）的延续而减少，选项D正确．故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象，根据实际情况确定图象是解题的基本思路．4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）函数和（且）的图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据反比例函数图象、正比例函数图象分析解答．【详解】由条件可知，，当时的图像经过第二、四象限，当时的图像经过第一、三象限，故选B．【点睛】本题考查反比例函数图象、正比例函数图象的特征，熟记图象与比例系数k的关系．5．（2020·上海市市西初级中学八年级期末）若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1．y2．y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1【答案】C【分析】根据k值判断函数图像及增减性，再利用增减性比较大小即可．【详解】∵k＞0，∴函数图象分布于一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵<<0，>0，∴y2<y1<0，y3>0，∴y3>y1>y2．故选C．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握k值的意义是解题关键．二、填空题6．（2017·上海市青浦区金泽中学八年级期末）如果f（x）＝2x2﹣1，那么f（）＝_____．【答案】9．【分析】把自变量x=代入函数解析式计算即可求解．【详解】将x＝代入f（x）＝2x2﹣1得：f（）＝2×5﹣1＝9，故答案为9．【点睛】本题考查函数值，二次根式的化简求值.7．（2018·上海普陀·八年级期末）已知函数f（x）=，那么f（0）=_____．【答案】﹣．【分析】把x=0代入函数解析式进行计算即可得解．【详解】f(0)==﹣故答案为﹣.【点睛】本题考查了函数值的知识，将自变量的取值代入函数解析式即可求得答案．8．（2019·上海·八年级课时练习）把2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为 _________ ．【答案】y=2x﹣3【分析】通过移项即可将其变为y是x的函数的形式.【详解】解：2x﹣y=3，移项得y=2x﹣3.故答案为y=2x﹣3.【点睛】本题主要考查函数的一般形式.y=kx+b（k≠0)是一次函数的解析式，图像是一条直线，斜率是k，截距是b.9．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图，某港湾某日受台风“默沙”的影响，其风力变化记录如图，根据图像完成下列各题．（1）风力持续增强了______小时．（2）风力最高达到_______级．（3）风力从_______点开始明显减弱．【答案】

20

12

20【分析】根据图象进行解答即可．【详解】由图象可知，从0点到20点图象呈上升趋势，在20点达到最高，然后图象开始下降，∴风力持续增强了20小时，最高达到12级，从20点开始明显下降．故答案为：20；12；20．【点睛】本题考查了变量之间的关系-图象法，读懂图象是解题的关键．10．（2022·上海·八年级单元测试）一根弹簧长，它所挂的物体质量不能超过，并且所挂的物体每增加弹簧就伸长，则挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量（）之间的表达式为_________．【答案】【分析】根据“弹簧总长=挂上kg的物体后的弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度”，列出表达式，即可得出结果．【详解】解：∵所挂的物体每增加kg弹簧就伸长cm，∴挂上kg的物体后，弹簧伸长cm，∴弹簧总长，故挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的表达式为：．故答案为：【点睛】本题考查了用表达式表示变量之间的关系，解本题的关键在根据题意正确找出挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量的关系．11．（2022·上海·八年级单元测试）某油箱容量为60L的汽车，加满油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了．如果加满汽油后行驶的路程为，油箱中剩油量为，则y与x的关系式为________．【答案】y=60-0.12x（0≤x≤500）【分析】根据油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，可以求出每千米的耗油量，从而可以得到y与x之间的函数关系式，以及自变量的x取值范围．【详解】解：由题意可得，汽车行驶100km，消耗汽油为：，每千米耗油量为：12÷100=0.12（L），加满油后最大行驶的路程为：60÷0.12=500（km），则y=60-0.12x（0≤x≤500），即y与x之间的关系式为：y=60-0.12x（0≤x≤500）．故答案为：y=60-0.12x（0≤x≤500）．【点睛】本题主要考查用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相关知识得出结论．12．（2022·上海浦东新·八年级期末）已知函数，那么______．【答案】【分析】把x=2代入函数即可求解．【详解】解：∵f(x)=∴f(2)=故答案为：-1．【点睛】此题主要考查函数值求解，解题的关键是把自变量的值代入函数解析式．三、解答题13．（2022·上海·八年级单元测试）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：(1)请直接写出点B所对应的数；(2)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(3)轿车出发多长时间追上货车？【答案】(1)1.5(2)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米(3)轿车出发2.4小时追上货车【分析】（1）点B所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可；（2）根据图象先算出货车的速度，用轿车到达乙地所用的时间乘以货车的速度可算出货车与甲地的距离；（3）由图象可知两车相遇在第2.5小时之后，算出轿车在CD段的速度，根据等量关系，轿车行驶路程＝货车行驶路程，列出方程解决问题即可．（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时除法，∴轿车第1.5小时出发，∴点B所对应的数是1.5；（2）解：根据图象可知，货车速度是（千米/小时），（千米），∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（3）解：∵轿车在CD段的速度是：（千米/小时），设轿车出发x小时追上货车，∴，解得，∴轿车出发2.4小时追上货车．【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，能够在图象中提取有用信息并解决问题是解决本题的关键．14．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）“十一”黄金周的某一天，小王全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离（千米）与小汽车离家后时间（时）的关系可以用图中的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题：（1）“番茄农庄”离家________千米；（2）小王全家在“番茄农庄”游玩了________小时；（3）去时小汽车的平均速度是________千米/小时；（4）回家时小汽车的平均速度是________千米/小时.【答案】（1）180；（2）4；（3）90；（4）6