第12章 一次函数 综合检测

第12章一次函数综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.某小区收取电费的标准是0.56元/千瓦·时，当用电量为x(单位：千瓦·时)时，收取的电费为y(单位：元).在这个问题中，下列说法正确的是()A.y是自变量，x是因变量 B.x是自变量，0.56是因变量C.x是自变量，y是因变量，0.56是常量 D.0.56是自变量，y是因变量2.(2023安徽亳州月考)下列图象中，y不是x的函数的是() A B C D3.(2022湖北黄石中考)函数y=xx+3+A.x≠-3且x≠1 B.x>-3且x≠1 C.x>-3 D.x≥-3且x≠14.(2023安徽安庆迎江期中)关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能是() A B C D5.(2023安徽滁州定远一中月考)一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为()A.x=0 B.x=3 C.x=-2 D.x=-36.平面直角坐标系中，将直线向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=x+2，则原来的直线解析式是()A.y=2x+1 B.y=x+1 C.y=x+3 D.y=2x+37.(2022安徽亳州涡阳期中)无论m为何实数，直线y=x-2m与y=-x-4的交点不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.(2022安徽安庆石化一中期中)一次函数y=ax+b与y=mx+n的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，一位同学根据图象写出以下信息：①ab<mn；②关于x的不等mx+n≥ax+b的解集是x≤1；③方程组y=ax+A.3个 B.2个 C.1个 D.0个9.(2022四川巴中中考)甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离s(单位：米)与时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是()A.甲比乙早1分钟出发B.乙的速度是甲的速度的2倍C.若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟D.若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地10.(2022安徽蚌埠质检)如图①，在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE.点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C.图②是点P运动时，三角形APE的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象.当x=6时，y的值为()图①图②A.7 B.6 C.132 D.二、填空题(每小题3分，共12分)11.(2022贵州安顺中考)要使函数y=2x-1.

12.如图，直线y=8x和y=kx+5相交于点P(a，8)，则关于x的不等式8x>kx+5的解集是.

13.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”下图是两匹马行走的路程s(里)与驽马行走的时间t(日)的函数图象，则两图象交点P的坐标是.

14.(2023安徽蚌埠蚌山月考)已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记三角形ABP的面积为y(cm2)，y与运动时间t(s)的关系如图2所示，已知AB=6cm，回答下列问题：(1)当t=3时，y=cm2；

(2)m=.

三、解答题(共58分)15.(6分)已知直线y=kx+b过点(3，-2)和(4，0).(1)求k与b的值；(2)判断点(1，-6)是否在此直线上，请简要写出过程.16.(2023安徽安庆怀宁期中)(6分)已知一次函数y=(3m-8)x+1-m的图象与y轴的负半轴相交，y随着x的增大而减小且m为整数，求m的值.17.(6分)如图，函数y=-2x和y=kx+3的图象相交于点A(m，2).(1)求m和k的值；(2)根据图象，直接写出关于x的不等式-2x<kx+3的解集.18.(6分)已知y与x-1成正比例函数关系，且x=-2时，y=6.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求当x=-3时，y的值；(3)求当y=4时，x的值.19.(2023安徽亳州月考)(8分)已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若该函数的图象平行于直线y=3x-3，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且图象与y轴的交点在x轴的下方，求m的取值范围.20.(2022广东中考)(8分)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间满足函数关系y=kx+15.下表是该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.x025y151925(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.21.(2023安徽合肥五十中东校质检)(8分)如图，已知直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)，并与y轴交于点D，与直线y=2x-4相交于点C.(1)关于x的不等式kx+b>4的解集是；

(2)求直线AB的函数表达式；(3)直线y=2x-4与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得S△DEC=3S△DEP，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由.22.(10分)为了对学生进行爱国主义教育，促进书本知识与爱国主义教育的深度融合，某中学组织八年级全体学生到大别山安徽金寨红色教育基地进行研学活动.在此次活动中，若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生.现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：客车类型甲型客车乙型客车载客量/(人/辆)3530租金/(元/辆)400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，且保证所有师生都有车坐.(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?(2)学校打算租甲型客车和乙型客车两种客车总共8辆车，学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少?

第12章一次函数综合检测答案全解全析1.C在这个问题中，用电量x是自变量，收取的电费y是因变量，0.56是常量.2.B根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应可知只有选项B不符合函数的定义.3.B由题意，可知x+3>0且x-1≠0，解得x>-3且x≠1.4.C令x=0，则y=k2+1，∴函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点(0，k2+1)，∵k2+1>0，∴函数y=kx+k2+1的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上.故选C.5.B∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(3，0)，∴关于x的方程kx+b=0的解为x=3.6.C由“左加右减”的原则可知把直线y=x+2向左平移1个单位长度后，其直线解析式为y=(x+1)+2，即y=x+3.7.A∵直线y=-x-4过第二、三、四象限，∴直线y=x-2m与y=-x-4的交点不可能在第一象限.8.B∵直线y=ax+b经过第一、二、三象限，∴a>0，b>0，∴ab>0，∵直线y=mx+n经过第一、二、四象限，∴m<0，n>0，∴mn<0，∴ab>mn，故①错误；∵当x≤1时，直线y=ax+b在直线y=mx+n的下方，∴关于x的不等式mx+n≥ax+b的解集是x≤1，故②正确；∵直线y=ax+b与y=mx+n的交点坐标为(1，3)，∴方程组y=ax+b,y=mx+n的解是x=1,9.C选项A，由题图可知，甲比乙早1分钟出发，故选项A正确，不符合题意；选项B，由题图可得，甲、乙在t=2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，故选项B正确，不符合题意；选项C，设乙用时x分钟，则甲用时(x+5+1)分钟，由选项B得，乙的速度是甲的速度的2倍，∴乙用的时间是甲用的时间的一半，∴2x=x+5+1，解得x=6，∴甲用时12分钟，故选项C错误，符合题意；选项D，若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲、乙的速度相同，∵甲比乙早1分钟出发，∴甲比乙提前1分钟到达B地，故选项D正确，不符合题意.10.A设正方形的边长为acm，当点P运动到点D时，y=12AB·AD=12a当点P运动到点C时，y=12EP·AB=12EP∴BE=1cm.当x=6时，如图所示：易知PD=1×6-4=2(cm)，PC=4-PD=2cm，∴y=S正方形ABCD-(S三角形ABE+S三角形ECP+S三角形APD)=4×4-1211.答案x≥1解析由题意得2x-1≥0，解得x≥1212.答案x>1解析∵直线y=8x和直线y=kx+5相交于点P(a，8)，∴8=8a，解得a=1，∴P(1，8).由函数图象可知，当x>1时，直线y=8x在直线y=kx+5的上方，∴8x>kx+5的解集为x>1.13.答案(32，4800)解析由题意可知，驽马行走的路程s与驽马行走的时间t的函数关系式为s=150t，良马行走的路程s与驽马行走的时间t的函数关系式为s=240(t-12)，令150t=240(t-12)，解得t=32，则150t=150×32=4800，∴点P的坐标为(32，4800).14.答案(1)18(2)13解析(1)由题图可得，点P在BC上移动了3s，故BC=2×3=6(cm)，所以当t=3时，点P与点C重合，此时y=12AB·BC=12×6×6=18(cm(2)由题图可得，点P在CD上移动了2s，故CD=2×2=4(cm)，点P在DE上移动了2s，故DE=2×2=4(cm)，∵EF=AB-CD=6-4=2(cm)，∴点P在EF上移动了1s，∵AF=BC+DE=6+4=10(cm)，∴点P在FA上移动了5s，∵m为点P走完全程的时间，∴m=7+1+5=13.15.解析(1)∵直线y=kx+b过点(3，-2)和(4，0)，∴3k+b=−2,4k+b=0,解得(2)由(1)可知直线的函数解析式为y=2x-8，∵当x=1时，y=2×1-8=-6，∴点(1，-6)在此直线上.16.解析由题意可得3m−8<0,1−m<0,解得1<m<817.解析(1)∵函数y=-2x和y=kx+3的图象相交于点A(m，2)，∴-2m=2，∴m=-1，∴点A(-1，2)，将点A(-1，2)代入y=kx+3得-k+3=2，解得k=1，∴m=-1，k=1.(2)关于x的不等式-2x<kx+3的解集为x>-1.18.解析(1)依题意可设y=k(x-1)(k≠0)，将x=-2，y=6代入得k(-2-1)=6，解得k=-2，∴y=-2(x-1)=-2x+2.(2)当x=-3时，y=(-2)×(-3)+2=8.(3)当y=4时，4=-2x+2，解得x=-1.19.解析(1)∵直线y=(2m+1)x+m-3与直线y=3x-3平行，∴2m+1=3，且m-3≠-3，解得m=1.(2)∵函数y=(2m+1)x+m-3是一次函数，且图象与y轴的交点在x轴的下方，∴2m+1≠0，且m-3<0，∴m<3且m≠-1220.解析(1)把x=2，y=19代入y=kx+15，得19=2k+15，解得k=2，所以y与x之间的函数关系式为y=2x+15.(2)当y=20时，20=2x+15，解得x=2.5，∴当弹簧长度为20cm时，所挂物体的质量为2.5kg.21.解析(1)根据图象，可知关于x的不等式kx+b>4的解集是x<1.(2)将点A(5，0)，B(1，4)代入直线y=kx+b，得5k+b=0,k+b=4,解得k=−1,(3)存在，点P的坐标为(1，4)或(-1，6).理由如下：∵直线y=2x-4与y轴交于点E，∴点E的坐标为(0，-4).∵直线y=-x+5与y轴交于点D，∴点D的坐标为(0，5)，∴DE=9，联立y=−x+5,y=2x−4,解得x=3,∴S△DEC=12×9×3=272.∵S△DEC=3S△DEP，∴S△DEP=92.设点P的坐标为(p，-p+5)，∴S△DEP=122.解析(1)设参加此次研学活动的老师