19.6.2 轨迹 同步练习

19.6轨迹（第2课时）一、单选题1．（2022·上海·八年级专题练习）如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（

）A． B． C． D．2．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在中，，，．将绕直角顶点逆时针旋转得△；则点转过的路径长为（

）A． B． C． D．3．（2022·上海·八年级单元测试）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（

）A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域4．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在扇形纸片中，，，在桌面内的直线上，现将此扇形沿按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当落在上时，停止旋转．则点所经过的路线长为（

）A． B． C． D．5．（2022·上海·八年级专题练习）如图，将绕点顺时针旋转得到，则点经过的路径长为（

）A． B． C． D．6．（2022·上海·八年级专题练习）如图，点，分别在轴，轴正半轴上（含坐标原点）滑动，且满足，点为线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当由点向右移动时，点移动的路径长为（

）A．3 B．4 C． D．7．（2022·上海·八年级专题练习）如图，将一个半径为1cm的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动2020周后圆心所经过的路径长为（

）A． B． C． D．8．（2022·上海·八年级专题练习）如图，是边长为2的等边三角形，是高上的一个动点，以为边向上作等边，在点从点到点的运动过程中，点所经过的路径长是（

）A．2 B． C． D．9．（2022·上海·八年级专题练习）如图，甲、乙、丙三人同时从点出发向点移动，甲的运动路线为一个半圆形的圆弧，乙的运动路线为两个半圆形的圆弧，丙的运动路线为三个半圆形的圆弧，若甲、乙、丙的运动速度相等，则谁先到达点（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．三人同时到达10．（2022·上海·八年级专题练习）如图，正的边长为，边长为的正的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为（

）A． B． C． D．11．（2022·上海·八年级单元测试）下列说法错误的是（

）．A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B．到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心，半径长为的圆C．到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线D．等腰三角形的底边固定，顶点的轨迹是线段的垂直平分线12．（2022·上海·八年级专题练习）如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（

）A．点A的横坐标有可能大于3B．矩形1是正方形时，点A位于区域②C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、解答题13．（2022·上海·八年级单元测试）根据已知条件作出图形．已知，如图，点A是圆O上一点，在圆O上求作一点P，使得PO=PA．14．（2022·上海·八年级单元测试）已知：∠O、点A及线段a（如图），求作：点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

19.6轨迹（第2课时）（解析版）一、单选题1．（2022·上海·八年级专题练习）如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可得，再根据弧长公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：，∴点A经过的路径长度为．故选：C【点睛】本题主要考查了求弧长公式，熟练掌握弧长公式为（其中为圆心角，为半径）是解题的关键．2．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在中，，，．将绕直角顶点逆时针旋转得△；则点转过的路径长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求出的长，再根据勾股定理求出的长，即为所在的圆的半径，由旋转可知，求出的长即为点转过的路径长．【详解】解：在中，，，．，，将绕直角顶点逆时针旋转得△，，，点转过的路径长为，故选：C．【点睛】此题考查旋转的性质、勾股定理、直角三角形的性质、有关点的运动轨迹问题的求解等知识与方法，正确理解旋转的性质并且由旋转的性质得出旋转角的度数是解题的关键．3．（2022·上海·八年级单元测试）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（

）A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域【答案】D【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定．【详解】解：A．笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；C．流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；D．汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意．故选：D【点睛】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．4．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在扇形纸片中，，，在桌面内的直线上，现将此扇形沿按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当落在上时，停止旋转．则点所经过的路线长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B为圆心，12为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，12为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【详解】点经过的路线长为，故C正确．故选：C．【点睛】解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位．5．（2022·上海·八年级专题练习）如图，将绕点顺时针旋转得到，则点经过的路径长为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据旋转的性质求出圆心角和半径，再用弧长公式计算即可．【详解】解：由旋转可知，，∵，∴点经过的路径长为，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质和弧长公式，解题关键是熟练运用旋转的性质确定圆心角和半径，准确用弧长公式计算．6．（2022·上海·八年级专题练习）如图，点，分别在轴，轴正半轴上（含坐标原点）滑动，且满足，点为线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当由点向右移动时，点移动的路径长为（

）A．3 B．4 C． D．【答案】C【分析】由C点坐标（），得出C点在直线y＋x=3（0≤x≤3）上，分别讨论A在O点和A′时C，D的坐标，结合图形求解，从而确定D点的轨迹为线段．【详解】解：如图，OA＋OB=6，点C为线段AB的中点∴C点坐标（），，即C点在直线y＋x=3（0≤x≤3）上设A（3，0），则B（0，3）∴当点在点处时，C（0，3），此时D（3，0）∴∠BAO=45°当点在处时即处，C（3，0），此时D′（6，3）AA′=A′D′=3∴∠D′AA′=45°∴△为等腰直角三角形∴∵∠BAO=45°，∠D′AA′=45°∴∠BAD′=90°线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AD∴当C点由B到A时，D点由A到D′∴点移动的路径长为故选：C【点睛】本题考查点的运动轨迹，旋转的特征，直线上坐标的特征，由C点的坐标关系得出C点的轨迹再结合图形得出D点的轨迹是解题关键．7．（2022·上海·八年级专题练习）如图，将一个半径为1cm的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动2020周后圆心所经过的路径长为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出圆心O滚动一周路径长，可得结论；【详解】解：如图，圆心滚动一周路径为长为，∴滚动2020周后圆心所经过的路径长，故选：D．【点睛】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是作出圆心的滚动轨迹为两个90°的弧长和一个180°的弧长．8．（2022·上海·八年级专题练习）如图，是边长为2的等边三角形，是高上的一个动点，以为边向上作等边，在点从点到点的运动过程中，点所经过的路径长是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】取的中点，连接，证明，进而得到，再计算出即可求出点所经过的路径长．【详解】解：如图，取的中点，连接，，，，，和是等边三角形，，，，，，，，，又点在处时，，点在处时，点与点重合，点所经过的路径的长为从C点运动到点运动的路径长．故选：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及三角形全等的判定方法，本题的关键是求出点N的运动轨迹的路径长等于线段DM的长．9．（2022·上海·八年级专题练习）如图，甲、乙、丙三人同时从点出发向点移动，甲的运动路线为一个半圆形的圆弧，乙的运动路线为两个半圆形的圆弧，丙的运动路线为三个半圆形的圆弧，若甲、乙、丙的运动速度相等，则谁先到达点（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．三人同时到达【答案】D【分析】分别计算出三人所走的路程，即可判定．【详解】解：甲的运动路线为一个半圆形的圆弧甲的运动路径长乙的运动路线为两个半圆形的圆弧，乙的运动路径长丙的运动路线为三个半圆形的圆弧，丙的运动路径长三人总路程相等，而速度也相等三人同时到达故选：D【点睛】本题考查了圆的周长公式，理解题意，准确计算是解决此类题的关键．10．（2022·上海·八年级专题练习）如图，正的边长为，边长为的正的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】从图中可以看出在AB边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，同理在AC和BC上也是相同的情况，由此求解即可．【详解】解：从图中可以看出在AB边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次，第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为×3=2π．故选：B．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，求弧长，解题的关键在于能够根据题意得到P点的运动轨迹．11．（2022·上海·八年级单元测试）下列说法错误的是（

）．A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B．到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心，半径长为的圆C．到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线D．等腰三角形的底边固定，顶点的轨迹是线段的垂直平分线【答案】D【分析】根据角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和等腰三角形的性质结合图形进行解答即可．【详解】A.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，故该选项正确，B.到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆，故该选项正确，C.到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线，故该选项正确；D.等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（BC的中点除外），故该选项错误，故选D．【点睛】本题考查的是点的轨迹，掌握角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和线段垂直平分线的性质是解题的关键．12．（2022·上海·八年级专题练习）如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（

）A．点A的横坐标有可能大于3B．矩形1是正方形时，点A位于区域②C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等【答案】D【分析】A、根据反比例函数k一定，并根据图形得：当x=1时，y＜3，得k=xy＜3，因为y是矩形周长的一半，即y＞x，可判断点A的横坐标不可能大于3；B、根据正方形边长相等得：y=2x，得点A是直线y=2x与双曲线的交点，画图，如图2，交点A在区域③，可作判断；C、先表示矩形面积S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩形1的面积会越来越大，可作判断；D、当点A位于区域①，得x＜1，另一边为：y-x＞2，矩形2的坐标的对应点落在区域④中得：x＞1，y＞3，即另一边y-x＞0，可作判断．【详解】如图，设点A（x，y），A、设反比例函数解析式为：y=（k≠0），由图形可知：当x=1时，y＜3，∴k=xy＜3，∵y＞x，∴x＜3，即点A的横坐标不可能大于3，故选项A不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x，y=2x，则点A是直线y=2x与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③，故选项B不正确；C、当一边为x，则另一边为y-x，S=