黑龙江大学《数值代数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页黑龙江大学《数值代数》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.2、函数的导数是（）A.B.C.D.3、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')4、已知函数，求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.5、已知函数，求其反函数的导数。()A.B.C.D.6、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数c，在(0,1)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.无法确定7、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-28、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）A.0B.1C.2D.39、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.10、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、若级数，则该级数的和为______________。2、求函数的定义域为____。3、设函数，则该函数的极小值为____。4、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。5、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求由曲线，直线以及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。2、（本题8分）求向量场的散度。3、（本题8分）

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