2.6 二次函数y=ax²+bx+c的图像与性质（B卷能力拓展） -2021-2022学年九年级数学下册同步分层练习（基础巩固＋能力拓展北师大版）（原卷版）

2.6二次函数的图像与性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________B卷（能力拓展）一、选择题1．（2021·四川蓬安九年级月考）对二次函数，下列说法：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②在范围内，函数存在最大值m，最小值n，则；③设点，均在函数的图象上，若，则或；④若函数的图象都位于x轴的上方，则方程总有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号为（）A．①④ B．①③ C．①② D．①③④2．（2021·重庆市育才中学九年级月考）如图，抛物线与轴相交于点A，抛物线顶点为，点坐标为，作射线，将射线沿直线翻折得到射线，与抛物线交于点，则点的横坐标为（）A． B． C． D．第2题图第3题图3．（2021·江苏通州九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为（）A． B． C．3 D．24．（2021·武汉实外九年级月考）已知二次函数y＝x2﹣2ax+6，当﹣2≤x≤2时，y≥a，则实数a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤2 B．﹣≤a≤﹣2 C．﹣≤a≤2 D．0≤a≤25．（2021·河南省淮滨县九年级开学考试）若直线（为实数）与函数的图象至少有三个公共点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2021·广东深圳市九年级三模）已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（）A． B．C．周长的最小值是 D．是的一个根二、填空题7．（2021·河北天津九年级月考）已知二次函数，当时，随x的增大而减小，则的取值范围是______．8．（2021·河北天津九年级月考）当时，二次函数有最大值，则的值为______．9．（2021·湖北硚口九年级月考）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）经过点(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列四个结论：①点P1(－2020，y1)，P2(2023，y2)在抛物线上，则y1＞y2；②2a＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝p的两个实数根为m，n（n＜m），若p＞0，则m＜3且n＞－1；④a（1－t2）≥b（t－1）（t为常数）．其中正确的结论是________（填写序号）．第9题图第11题图10．（2021·江苏姑苏九年级月考）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2＋4x＋c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是_______．11．（2021·诸暨市九年级期中）如图，已知点A（3，3），点B（0，），点A在二次函数y＝x2+x﹣9的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转30°，交二次函数图象于点C，则点C的坐标为_________．三、解答题12．（2021·河北天津九年级月考）如图，抛物线的图像经过点，，其对称轴为直线（1）求这个抛物线的解析式（2）抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为判断的形状并说明理由（3）直线轴，交抛物线于另一点，点是直线下方的抛物线上的一个动点（点不与点和点重合），点做轴的垂线，交直线于点，当四边形的面积最大时，求出点的坐标13．（2021·新余市第一中学九年级模拟预测）如图，抛物线过，两点，点、关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点的坐标，并求出的面积；（3）若点在直线上运动，点在轴上运动，是否存在以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出其值；若不存在，请说明理由．14．（2021·河北青县九年级月考）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，．（1）若直线经过、两点，求直线和抛物的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）点为上一动点，过作轴垂线交抛物线于点（点在第二象限），求线段长度最大值．15．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B，交y轴于点C．（1）求的面积；（2）D为抛物线的顶点，连接，点P为抛物线上点C、D之间一点，连接，，过点P作交直线于点M，连接，求四边形面积的最大值以及此时P点的坐标：（3）将抛物线沿射线方向平移个单位后得到新的抛物线），新抛物线与原抛物线的交点为E，在原抛物线上是否存在点Q，使得以B，E，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．16．（2021·北京市九年级月考）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－，0)，B(，0)，C(0，－3)．（1）求抛物线顶点P的坐标；（2）连接BC与抛物线对称轴交于点D，连接PC．①求证：PCD是等边三角形．②连接AD，与y轴交于点E，连接AP，在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使以Q，C，D为顶点的三角形与ADP全等．若存在，直接写出点Q坐标，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点M是直线BC上任意一点，连接ME，以点E为中心，将线段ME逆时针旋转60°，得到线段NE，点N的横坐标是否发生改变，若不改变，直接写出点N的横坐标；若改变，请说明理由．17．（2021·广西南宁十四中九年级开学考试）如果抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上时，那么我们称抛物线与“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线：与：是“互为关联”的抛物线，点，分别是抛物线，的顶点，抛物线经过点．（1）直接写出，的坐标和抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点