2.1 命题、定理、定义【导学案学生版】

高中数学精选资源2/2第2章 常用逻辑用语第01讲命题、定理、定义目目标导航课程标准重难点1、理解命题的概念和分类．2、能判断命题的真假，了解数学定义、数学命题和数学定理之间的关系．3、了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式．1.真假命题的判断2.理解并掌握命题的结构知识精讲知识精讲一、命题的概念及分类1.命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以____________的______________叫做命题．2.命题定义中的两个要点：“可以____________”和“___________”．我们学习过的定理、推论都是命题．3.分类命题二、命题的结构1.命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的，q叫做命题的．2.确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．参考答案：一、1．判断真假 陈述句2.判断真假陈述句3.真假二、1.条件结论能力拓展能力拓展考法01命题的概念例1例1(1)是有理数；(2)；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)若，则；(5)一个数的算术平方根一定是负数；(6)若a与b是无理数，则ab是无理数．【名师指点】判断一个语句是不是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．【跟踪训练】下列语句是命题的是()①三角形内角和等于180°；②；③一个数不是正数就是负数；④；⑤这里真热闹啊！A．①②③ B．①③④C．①②⑤ D．②③⑤考法02命题真假的判断例2（多选题）给定下列命题：例2A.若，则；B.命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；C.若，则；D.如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等．其中为真命题的是（）．【名师指点】一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．【跟踪训练】1.下列命题中假命题的个数为()①多边形的外角和与边数有关；②如果，那么或；③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；④若，则.A．1B．2C．3D．42.（多选题）下列命题中为真命题的是()A．四边形的内角和是；B．若互为倒数，则；C．如果是有理数，则；D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形.考法03命题的结构形式例3将下列命题写成“若p，则q”例3(1)末位数是0或5的整数，能被5整除；(2)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．【名师指点】将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则【跟踪训练】将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等；(2)负数的立方是负数；(3)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2.分层提分分层提分题组A基础过关练1．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（）A． B． C． D．2．下列命题为真命题的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．方程有两个不相等的实数根C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4D．在平面内，顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形3．下列命题中，是真命题的是（）A．任何实数都有平方根 B．存在有理数，使C． D．4．下列语句为命题的是（）A． B．求证对顶角相等C．不是偶数 D．今天心情真好啊5．已知下列命题：①若，则；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形，④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；⑤若，则，其中正确命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．下列命题中正确的是（）①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题④“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④7．下列全称量词命题中假命题是（）A．每一个末位是0的整数都是5的倍数B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C．对任意负数x，x的平方是正数D．梯形的对角线相等8．下列四个命题中，正确的命题是（）A．空集没有子集B．空集是任何集合的一个真子集C．空集的元素个数为0D．任何一个集合至少有两个不同子集题组B能力提升练1．下列语句能作为命题是（）A．3比5大 B．太阳和月亮 C．高二年级的学生 D．2．下列四个命题中，假命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；D．从直线外一点作直线的垂线段叫做点到直线的距离．3．有下列命题，其中正确命题的是（）A．“若，则且”B．“矩形的对角线相等”C．“若，则的解集是R”D．“若是无理数，则a是无理数”4．将“两个奇数的和是偶数”改写成“若，则”的形式为________．5．如果，，那么，该命题的结论是_______．6．若和或都是假命题，则的范围是__________7．如图，现有以下三个条件：①//，②，③，请你以其中两个作为条件，另一个作为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明;若是假命题，请举出反例．8．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．（1）一个钝角与一个锐角的差是锐角；（2）若，则是的平分线；（3）若是奇数，则是奇数．题组C培优拔尖练1．关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．下列说法正确的是（）A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题3．设表示不大于的最大整数，则对任意实数，给出以下四个命题：①；②；③；④.则假命题是______(填上所有假命题的序号).4．下列说法正确的是______.（填序号）①空集是任何集合的真子集；②函数的值域是，则函数的值域是；③既