19.8直角三角形性质（第3课时）（作业）（原卷版）

19.8直角三角形性质（第3课时）（作业）一、填空题1．（2019·上海市仙霞高级中学八年级阶段练习）在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，则BC_______．2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）在Rt△ABC中，，，那么________，___．3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）若直角三角形的两个锐角的比是2：7，则这个直角三角形的较大的锐角是___________度．4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）在Rt△ABC中，，则∠C=___________度．5．（2019·上海市云岭实验中学八年级阶段练习）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为_______．6．（2020·上海市浦东模范中学八年级期末）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，CD、CE分别是斜边AB上的高与中线，那么∠ECD＝___．7．（2022·上海浦东新·八年级期末）如图，直线AB与x轴交于点，与x轴夹角为30°，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为______．8．（2022·上海·八年级期末）如果四边形中的一条对角线长度是另一条对角线的两倍，那么称这个四边形为倍长对角线四边形．如图，四边形是倍长对角线四边形，且，四边形中最小的内角的度数是________．9．（2018·上海市清流中学八年级阶段练习）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,△BCD为等边三角形,且AD=，则梯形的周长是_______.二、解答题10．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图在△ABC中，AD⊥BC，，求证△ABC是直角三角形．11．（2022·上海·八年级专题练习）如图1，△ABC是边长为的等边三角形，已知G是边AB上的一个动点（G点不与A、B点重合），且GEAC，GFBC，若AG＝x，S△GEF＝y．(1)求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；(2)点G在运动过程中，能否使△GEF成为直角三角形，若能，请求出AG长度；若不能，请说明理由；(3)点G在运动过程中，能否使四边形GFEB构成平行四边形，若能，直接写出S△GEF的值；若不能，请说明由．12．（2022·上海·八年级专题练习）已知：如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点．求证：(1)DG＝DE；(2)∠DEG＝∠DEC．13．（2021·上海市洋泾菊园实验学校八年级期末）已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，，求证：DF⊥CE．14．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC于A，交BC于D．求证：CD=2AB．15．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图，已知在△ABC中，高AD、BE交于点H，G、F分别是BH、AC的中点，∠ABC=45°，GD=5cm，求DF的长度．16．（2017·上海市中国中学八年级阶段练习）已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为（0，0）和（0，4）．（1）求顶点A的坐标．（2）D为第二象限内一点，作出点P，使得P到DB和DC的距离相等，且到点E的距离等于DB（不写作法，保留作图痕迹）．17．（2018·上海普陀·八年级期末）已知：如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点M是BC的中点，且MN⊥DE，垂足为点N（1）求证：ME=MD；（2）如果BD平分∠ABC，求证：AC=4EN．18．（2020·上海浦东新·八年级期末）如图1，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE．（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．（3）当∠A变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．19．（2022·上海·八年级专题练习）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，连接BD、EC，点M为EC的中点，连接BM、DM．(1)如图1，当点D、E分别在AC、AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形；(2)如图2，将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转45°，使点D落在AB上，此时（1）中的结论