2022年中考数学复习新题速递之函数（2022年1月含解析及考点卡片）

2022年中考数学复习新题速递之函数（2022年1月）

一.选择题（共10小题）

1.（2021秋•铁西区期末）如图，A是反比例函数y=K的图象上一点，过点A作A2，），轴

2.（2021秋•普宁市期末）将二次函数y=（x-1）2的图象向左平移1个单位长度，再向上

平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（）

A.y=（x-2）~+2B.y=（x-2）2-2C.y=x2-2D.y=/+2

3.（2021秋•龙江县校级期末）二次函数的图象如图所示，则下列结论：①abc

<0,®h<a+c,③4a+2/?+c>0,®2c<3b,®a+b<m（am+h）（其中m为任意实数）

中正确的个数是（）

-y01\

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（2021秋•营口期末）如果在二次函数的表达式y=2?+6x+c中,b>0,c<0,那么这个

二次函数的图象可能是（）

3。

X,

A.B.

5.（2021秋•海淀区校级期末）如果4（2,yi）,B（3,*）两点都在反比例函数的图

x

象上，那么?与"的大小关系是（）

A.y\<y2B.y\>yiC.yi=y2D.无法确定

6.（2021秋•韩城市期末）若二次函数）=X2+X+〃L1的图象经过第一、二、三象限，则加

满足的条件是（）

A.B.m>lC.0cmV互D.

44

7.（2021秋•农安县期末）由二次函数y=-3（x+4）2-2可知（）

A.其图象的开口向上

B.其顶点坐标为（4,2）

C.其图象的对称轴为直线x=-4

D.当x>3时，y随x的增大而增大

8.（2021秋•龙凤区期末）一次函数>=皿-〃（〃?，〃为常数）的图象如图所示，则不等式

mx-心0的解集是（）

A.xe2B.xW2C.D.xW3

9.（2021秋•南岗区校级期末）如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛.（x

表示甲从起点出发所行的时间，y甲表示甲的路程，y乙表示乙的路程）.下列4个说法：

①越野登山比赛的全程为1000米：

②甲比乙晚出发40分钟；

③甲在途中休息了10分钟；

④乙追上甲时，乙跑了750米.

3D.4

10.（2021秋•富裕县期末）如图，二次函数），=or2+6x+c（aWO）图象的一部分，对称轴为

且经过点（2,0）.下列说法：①abc<0,@a-b=0,③4q+26+c<0,④若（-2,

xY=A2,

则yi<）*其中说法正确的是（）

C.①③④D.①②

11.（2021秋•海淀区校级期末）如图,点P在反比例函数y=K（x<0）的图象上，过点P

X

作轴于点M,PNLy轴于点N,若矩形PMON的面积为2,则4的值为

12.（2021秋•肇源县期末）河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与

汽车行驶路程s（千米）有如下关系:

行驶路程S（千米）050100150200…

剩余油量。（升）4035302520…

则该汽车每行驶100千米的耗油量为升.

13.（2021秋•铁西区期末）一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，

一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间

是y小时，则y与x之间的函数关系式是（不必写自变量取值范围）.

14.（2021秋•朝阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，若直线产〃优+〃与抛物线），=0?+法+。

分别交于4（-1,p）、8（2,q）,则关于x的不等式如叶〃＜依2+公+（；,的解集是.

15.（2021秋•营口期末）二次函数丫=0?+法+'（“，b,c是常数，aWO）的自变量x与函

数值＞•的部分对应值如表：则当x=0时，y的值为

X…-5-4-3-2-1…

y=ar2+Z7x+c-13-3353・・・

16.（2021秋•南岗区校级期末）如图，直线y=-1-2的图象与x、y轴交于8、A两点,

2

与y=K（x＜0）的图象交于点C,过点C作CO_Lx轴于点D如果&BCD:S"OB=1:

X

17.（2021秋•汝阳县期末）如图，二次函数y=af+bx-c的图象与x轴交于A,B两点,

与y轴交于点C,则下列结论：①a<0：②Z?<0：③cVO；④y-4ac>0.其中正确结论

的个数是个.

三.解答题（共8小题）

18.（2021秋•吉林期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，

且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间

的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多

少度.

19.（2021秋•黔西南州期末）如图，已知直线y=fcc-3k（ZWO）与x轴、y轴分别交于点

B,C,NOBC=45°.抛物线y=o?+bx+c（aWO）经过点8,C,且经过点A（-1,0）.

（1）求直线和抛物线的解析式；

（2）请观察图象，直接写出当日-3A》ox2+bx+c时x的取值范围.

20.（2021秋•韩城市期末）我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治.某新

冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/〃“）与注射时间x

天之间的函数关系如图所示（当xW20时，y与x是正比例函数关系；当x》20时，y与

x是反比例函数关系）.

（1）根据图象求当x220时，y与x之间的函数关系式；

（2）当x220时，体内抗体浓度不高于140微克/加时是从注射药物第多少天开始？

y（微克；ml）

280--

21.（2021秋•营口期末）在平面直角坐标系xO），中，抛物线经过点人（3,4）.

（1）求a的值；

（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B,在直线AB上任取一点P,作点A关

于直线OP的对称点C；

①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；

22.（2021秋•营口期末）如图①，桥拱截面08A可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥

拱内的水面宽OA=8m,桥拱顶点B到水面的距离是4a.

（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

（2）一只宽为12"的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距0点04”时，桥下

水位刚好在OA处，有一名身高1.68根的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶

是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）.

①②

23.（2021秋•南岗区校级期末）如图，平面直角坐标系中，点。为原点，抛物线），=-X^+bx+c

交x轴于4（-2,0）、B（5,0）两点，交y轴于点C.

（1）求抛物线解析式；

(2)点P在第一象限内的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为点H,连接AP交y

轴于点E,设P点横坐标为7,线段EC长为4,求d与r的函数解析式；

(3)在(2)条件下，点M在CE上，点。在第三象限内抛物线上，连接PC、PQ、PM,

P。与)，轴交于W,若CM+BH=MO,NCPM=NBAP,CM=EW,求点。的坐标.

图1图2

24.(2021秋•新乡期末)如图，抛物线＞=0?+法+6与x轴交于A(2,0),B(8,0)两点,

与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线上一动点，当时，求点P的横坐标.

2

25.(2021秋•道里区期末)在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线^=—+云-3

交x轴负半轴于点A,交x轴正半轴于点B,交)，轴于点C,点。(4,3)在抛物线上，

连接AC,AD,tan/BAC=旦.

2

(1)如图1,求抛物线的解析式；

(2)如图2,点P在抛物线上，点尸在第四象限，点P的横坐标为r,过点P作)，轴的

平行线交4。于点E,设线段PE的长为d,求d与，之间的函数关系式，不要求写出自

变量f的取值范围；

(3)如图3,在(2)的条件下，点F在。8上，A尸=03,PE交线段8F于点G,过点

尸作AE的垂线，点”为垂足，点Q在射线"/上，连接0E,EF,E0,FP,若NAE。

=ZFEO,ZQEF+ZEAC=\SO0,求点P与点Q的距离.

图2图3

2022年中考数学复习新题速递之函数（2022年1月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

I.（2021秋•铁西区期末）如图，A是反比例函数y=K的图象上一点，过点4作轴

x

于点8,点C在x轴上，且SAABC=2,则％的值为（）

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；应用意识.

【分析】先设A点坐标，再根据点A在第二象限，则x<0,y>0,然后由三角形面积公

式求出xy即可.

【解答】解：设点A的坐标为（x,y）,

•.•点A在第二象限，

.'.x<0,y>0,

.'•S^ABC—X4B,=A|x|•=--kxy=2,

222

.".xy--4,

"."A是反比例函数）=工的图象上一点，

x

'.k—xy--4,

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数系k的几何意义，关键是根据三角形的面积求出孙的值.

2.（2021秋•普宁市期末）将二次函数y=（x-1）2的图象向左平移1个单位长度，再向上

平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（）

A.y=（x-2）2+2B.产（x-2）2-2C.y=7-2D.y=7+2

【考点】二次函数图象与几何变换.

【专题】二次函数图象及其性质；应用意识.

【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可.

【解答】解：将二次函数y=（x-1）2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个

单位后，所得图象的函数解析式是y=（x-1+1）2+2,即），=7+2.

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，知道抛物线解析式的变化规律：左加右

减，上加下减是解题的关键.

3.（2021秋•龙江县校级期末）二次函数y=“/+〃x+c的图象如图所示，则下列结论：①abc

<0,@h<a+c,③4a+2/?+c>0,®2c<3h,®a+h<m（am+h）（其中m为任意实数）

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.

【分析】由抛物线的开口方向判断〃与0的关系，由抛物线与），轴的交点判断c与。的

关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=\,能得到：a<0,c

>0,一旦=1,

2a

:.b=-2a>0,

abc<0f此结论正确;

②当x=-l时，由图象知yVO,

把尤=-1代入解析式得：a-b+c<Q,

•\b>a+c,

②错误;

③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=l,

能得到：a<0,c>0,-1,

2a

所以b--2a,

所以4a+2h+c=4a-4a+c>0.

...③正确；

@V由①②知b=-2（/且b>a+c,

2c<3h,④正确；

⑤：x=l时，y^a+b+c（最大值），

时，y=ani1+bin+c,

的实数，

/.a+b+c>am+bm+c,

；・a+b>m（am+b）.

⑤错误.

故选：c.

【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与6

的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

4.（2021秋•营口期末）如果在二次函数的表达式y=2/+bx+c中，b>0,c<0,那么这个

二次函数的图象可能是（）

【考点】二次函数的图象；二次函数的性质.

【专题】二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力.

【分析】由a=2,b>0,cVO,推出一且VO,可知抛物线的图象开口向上，对称轴在

2a

y轴的左边，交y轴于负半轴，由此即可判断.

【解答】解：：a=2,b>0,c<0,

：.-a<o,

2a

抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的左边，交y轴于负半轴，

故选：B.

【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

5.（2021秋•海淀区校级期末）如果A（2,yi）,B（3,”）两点都在反比例函数）二」的图

x

象上，那么>1与”的大小关系是（）

A.yi<）2B.C.y\—yzD.无法确定

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【分析】将A,B两点坐标代入解析式计算户，户的值，进而可比较大小.

【解答】解：将A（2,yi）,B（3,”）两点代入反比例函数丫=上中，

X

yi=—»y2=—,

,23

故选：B.

【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的特征，属于基础题.

6.（2021秋•韩城市期末）若二次函数），=/+X+〃L1的图象经过第一、二、三象限，则相

满足的条件是（）

A.1B.m>1C.0<w<—D.Kw<—

44

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力.

【分析】利用二次函数的性质，抛物线与x轴有2个交点，与y轴的交点不在负半轴上，

即A>0,且机-120,然后解不等式组即可.

【解答】解：•.•抛物线>=/+》+〃?-1经过第一、二、三象限，

2

A=l-4（/M-1）>0且，l20,

解得

4

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、二次函数图象

与系数的关系是解题的关键.

7.（2021秋•农安县期末）由二次函数y=-3（x+4）2-2可知（）

A.其图象的开口向上

B.其顶点坐标为（4,2）

C.其图象的对称轴为直线x=-4

D.当x>3时;y随x的增大而增大

【考点】二次函数的性质.

【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.

【分析】根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐

标.

【解答】解：•.•二次函数y=-3（x+4）2-2,

.,.该函数图象的开口向下，对称轴是直线x=-4,顶点坐标为（-4,-2）,

...当x<-4时，y随x的增大而增大，

故A、B、。错误，C正确；

故选：C.

【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利

用二次函数的性质解答.

8.（2021秋•龙凤区期末）一次函数），（〃?，”为常数）的图象如图所示，则不等式

"tr-”20的解集是（）

y=mx-n

A.x22B.xW2C.x23D.xW3

【考点】一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式.

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；推理能力.

【分析】由丫=尔-〃的图象，根据数形结合即可直接得出答案.

【解答】解：由图象知：不等式的解集是xW3,

故选：D.

【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数

形结合，此题比较简单.

9.（2021秋•南岗区校级期末）如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛.（x

表示甲从起点出发所行的时间，y甲表示甲的路程，y乙表示乙的路程）.下列4个说法：

①越野登山比赛的全程为1000米；

②甲比乙晚出发40分钟；

③甲在途中休息了10分钟；

④乙追上甲时，乙跑了750米.

其中正确的说法有（）个.

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决.

【解答】解：由图象可得，

越野登山比赛的全程为1000米，故①正确，

甲比乙早出发40分钟，故②错误，

甲在途中休息了40-30=10（分钟），故③正确，

设乙在途中S米处追上甲，

S二S-600

1000=1000-600'

-^060-40

解得,5=750,

，乙追上甲时，乙跑了750米：，故④正确,

其中正确的说法有3个.

故选：C.

【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

10.（2021秋•富裕县期末）如图，二次函数y=a/+云+c（nWO）图象的一部分，对称轴为

X」，且经过点（2,0）.下列说法：①Hc<0,@a-b=O,③4a+28+cV0,④若（-2,

2

yi）（-1,丫2）是抛物线上的两点，则yi<”，其中说法正确的是（）

C.①③④D.①②

二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】综合题；函数思想；二次函数图象及其性质；符号意识；应用意识.

【分析】①根据开出方向、二次函数交y轴正半轴、对称轴为x弓，判断。、氏c的符

号；

②根据对称轴为x」，求出八6的数量关系；

2

③根据4a+2b+c可知x=2时，y=0；

④先求（-2,yi）关于对称轴为x」的对称点，根据二次函数的递增情况判断.

2

【解答】解：①•••二次函数开口向下，

;二次函数交y轴正半轴,

Ac>0,

:对称轴为X」，

X2

：.h>0

ahc<0,正确；

②；一上=上，

2a2

:・b=-a,

b+a=0,

**•②错；

③・・3=2时，y=0,即4〃+2Z?+c=0,

・•・③错；

④；（-2,yi）关于对称轴为x」的对称点为（3,yi）,

2

当时，y随着x的增大而减小，

2

•；3>回,

2

，④正确；

故选：A.

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系、二次函数图象上点的坐标特征，会

利用对称轴求2a与匕的关系，根据二次函数的递增情况判断函数值的大小是解题关键♦

二.填空题（共7小题）

11.（2021秋•海淀区校级期末）如图，点P在反比例函数y=K（x<0）的图象上，过点P

X

作PMLx轴于点M,PNly轴于点N,若矩形PMON的面积为2,则k的值为-2.

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质.

【专题】反比例函数及其应用；应用意识.

【分析】设PM=b,根据P点在第二象限得尸（-a,b）,根据矩形的面积公式

及反比例函数解析式求k的值.

【解答】解：设PN=a,PM=b,

则ab=2,

点在第二象限，

.,.P（.-a,h）,代入丫=四中，得

x

k=-ab=-2,

故答案为：-2.

【点评】本题考查了反比例函数系数上的几何意义.过反比例函数图象上一点作x轴、y

轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值.

12.（2021秋•肇源县期末）河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与

汽车行驶路程s（千米）有如下关系:

行驶路程S（千米）050100150200…

剩余油量。（升）4035302520…

则该汽车每行驶100千米的耗油量为10升.

【考点】函数的表示方法.

【专题】函数及其图象；符号意识；应用意识.

【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可.

【解答】解：根据表格中两个变量的变化关系可知，

行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，

所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，

故答案为：10.

【点评】本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提.

13.（2021秋•铁西区期末）一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，

一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间

是y小时，则y与x之间的函数关系式是^240_（不必写自变量取值范围）.

x

【考点】反比例函数的应用.

【专题】反比例函数及其应用；应用意识.

【分析】根据甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，可以得到这批货物总的

吨数，然后根据时间=总量+速度，即可写出y与x之间的函数关系式

【解答】解：由题意可得，y=30X8=240

XX

即y与x的函数关系式是y=240.

X

故答案为：y=2也.

x

【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关

系式.

14.（2021秋•朝阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，若直线与抛物线y=or2+bx+c

分别交于A（-1,p）、B（2,q）,则关于x的不等式rnx+n<cv^+bx+c的解集是-1

<x<2.

【考点】二次函数与不等式（组）.

【专题】二次函数图象及其性质；应用意识.

【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论.

【解答】解：观察函数图象可知：当7<x<2时，直线在抛物线+以+c

的下方，

不等式mx+n<aj^+bx+c的解集为-1<x<2,

故答案为：7<x<2.

【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的

解集是解题的关键.

15.（2021秋•营口期末）二次函数y=o?+6x+c（«,6,c是常数，aWO）的自变量x与函

数值y的部分对应值如表：则当x=0时，y的值为-3.

x-5-4-3-2-1

y=ax1+bx+c…-13-3353…

【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.

【分析】根据函数的对称性求得函数的对称轴为直线x=-2,所以x=-4和x=0关于

函数对称轴对称，据此即可求解.

【解答】解：I•当x=-3和x=-1时的函数值相同，

函数的对称轴为直线-2,

2

；.x=-4和x=0关于函数对称轴对称，

•.”=-4时的函数值为-3,

；.x=0时的函数值为-3,

故答案为：-3.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得抛物线的对称轴，熟练掌握函

数的对称性是解题的关键.

16.（2021秋•南岗区校级期末）如图，直线y=-工-2的图象与x、y轴交于8、A两点,

2

与>=K（x<0）的图象交于点C,过点C作CD_Lx轴于点。.如果SABCD：SMOB=1：

X

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；推理能力.

【分析】由直线y=2x-4的图象与x,y轴交于B,A两点，可求得A与B的坐标，易得

△AOBsXCDB,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得CD与BZ)的长，继

而求得点C的坐标，则可求得答案.

【解答】解：•••直线y=-/-2的图象与x、y轴交于8、A两点，

.•.点A(0,-2),点8(-4,0),

；.OA=2,OB=4,

〈CCx轴，

：.CD//OAf

：.XAOBsXCDB,

VSABCD：S^AOB=1：4,

・CDBD=1,

**0A=OBf

:.CD=l,BD=2,

：.00=08+80=6,

・••点C的坐标为：(-6,1),

:反比例函数》=区(x<0)的图象过点C,

x

：.k=-6X1=-6.

故答案为：-6.

【点评】此题考查了一次函数的性质与反比例函数的交点问题，相似三角形的判定与性

质，待定系数法求函数解析式，注意掌握数形结合思想的应用.

17.(2021秋•汝阳县期末)如图，二次函数y=o?+云的图象与x轴交于A,B两点，

与y轴交于点C,则下列结论：①a<0；②b<0；③c，<0；©b2-4ac>0.其中正确结论

的个数是3个.

【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的

交点.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力.

【分析】由抛物线的开口方向判断。与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断C与。的

关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】解：图象开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a>0,

-c>0,--^->0,

2a

Z?<0,c<0,

故结论①不正确，结论②③正确；

...图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2-4ac>0,

故结论④正确.

故正确结论的序号是②③④，共3个.

故答案是：3.

【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b

的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

三.解答题（共8小题）

18.（2021秋•吉林期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，

且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间

的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多

少度.

【考点】反比例函数的应用.

【专题】反比例函数及其应用；应用意识.

【分析】设函数的解析式为），=区（x>0）,由x=400时，y=0.25可求上进而可求函数

X

关系式，然后求得焦距为0.4米时的眼镜度数，相减即可求得答案.

【解答】解：设函数的解析式为y=K（x>0）,

X

V400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，

"=400X0.25=100,

解析式为丫=也6

X

.•.当y=0.4时，》=也&=250,

0.4

V小慧原来戴400度的近视眼镜，

•••小慧所戴眼镜的度数降低了400-250=150（度），

答：小慧所戴眼镜的度数降低了150度.

【点评】此题考查了反比例函数的应用，根据题意求得反比例函数的解析式是解答本题

的关键.

19.（2021秋•黔西南州期末）如图，已知直线），=区-34（ZW0）与x轴、y轴分别交于点

B,C,/O8C=45°.抛物线），=0?+以+,（aWO）经过点B,C,且经过点A（-1,0）.

（1）求直线和抛物线的解析式；

（2）请观察图象，直接写出当匕时x的取值范围.

【考点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不

等式（组）；全等三角形的判定与性质.

【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；推理能力.

【分析】（1）由直线的解析式求出点8的坐标，再求出点C的坐标，即可求出直线和抛

物线的解析式；

（2）根据点B和点C的坐标即可即可得出答案.

【解答】解：（1）•.•直线y=H-3Z与x轴、y轴分别交于8,C两点，

：.B（3,0）,C（0,-3k）,

：.OB=3,OC=-3k,

VZOBC=45°,

OB=OC,

即3=-3k,解得k=-1,

...直线的解析式为y=-x+3,

•.•抛物线丫=0?+灰+。经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,

a~b+c=Oa=-l

<9a+3b+c=0>解得b=2，

c=3c=3

.•.抛物线的解析式为＞=-?+2x+3.

（2）kx-3k^ax^+bx+c,

对应的图象直线在抛物线的上方，

，xWO或x>3.

【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求抛

物线的解析式，能根据图象得出不等式的解.

20.（2021秋•韩城市期末）我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治.某新

冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/〃?/）与注射时间x

天之间的函数关系如图所示（当xW20时，y与x是正比例函数关系；当x220时，y与

x是反比例函数关系）.

（1）根据图象求当x，20时，y与x之间的函数关系式；

（2）当x220时，体内抗体浓度不高于140微克/加时是从注射药物第多少天开始？

【考点】反比例函数的应用.

【专题】反比例函数及其应用；应用意识.

【分析】（1）直接利用反比例函数解析式求法得出答案;

（2）结合所求解析式，把），=140代入求出答案.

【解答】解:（1）设当x220时，y与x之间的函数关系式是y=k

图象过(20,280),

则上=20义280=5600,

解得：&=5600,

y与x之间的函数关系式是），=匹叫;

X

(2)当xW20时，140=14%,

解得：x=10.

当在20时，140=驷P_,

x

解得：x=40,

答：体内抗体浓度不高于140微克/〃”时是从注射药物第40天开始.

【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键.

21.(2021秋•营口期末)在平面直角坐标系xOj中，抛物线)，=—+尤经过点力(3,4).

(1)求a的值；

(2)过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点8,在直线A8上任取一点P,作点A关

于直线OP的对称点C；

①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；

②连结8C,求BC的最小值.

【考点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最

值；坐标与图形变化-对称.

【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；平移、旋转与对称；运算能力；

推理能力.

【分析】(1)根据待定系数法即可求得；

(2)①根据轴对称的性质和平行线的性质得出AP=AO=5,即可求得P\(8,4),P2

(-2,4),进一步得出直线OP的表达式；

②点C在以。为圆心，OA长为半径作。。上，连接80,交。。于点C,此时8c的值

最小，由8(-12,4),得出。8=&\方万，即可求得BC的最小值为4775-5.

【解答】解：(1):抛物线y=a?+x经过点A(3,4),

令x=3,代入丫二一+彳，则4=4*32+3,

；.a=工；

9

(2)①如图1：由对称性可知04=OC,AP=CP,

•：AP//OC,

AZ1=Z2,

又丁ZAOP=Z2,

：.NAOP=NL

：.AP=AO,

9：A(3,4),

：.AO=5f

：.AP=5,

：.P\(8,4),

同理可得P2(-2,4),

OP的表达式为y=-2x或y=工.

2

②如图2：・・・OA=OC,

・••点C在以。为圆心，长为半径作。。上，连接8。，交。。于点C,

此时BC的值最小，

•:B(-12,4),

：・0B=4775，

・・・BC的最小值为幺万元-5.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征,

轴对称的性质，平行线的性质，明确题意，利用数形结合思想是解题的关键.

22.（2021秋•营口期末）如图①，桥拱截面。区4可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥

拱内的水面宽OA=8，"，桥拱顶点B到水面的距离是4m.

（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式：

（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距。点04”时，桥下

水位刚好在OA处，有一名身高1.68机的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶

是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）.

①②

【考点】二次函数的应用.

【专题】二次函数的应用；运算能力；应用意识.

【分析】（1）根据题意结合图象可以求出函数的顶点8（4,4）,先设抛物线的顶点式），

=a（x-4）2+4,再根据图象过原点，求出。的值即可；

（2）先求出工人矩原点的距离，再把距离代入函数解析式求出），的值，然后和1.68比较

即可.

【解答】解：（1）如图②，由题意得：水面宽04是8〃?，桥拱顶点8到水面的距离是4,”，

结合函数图象可知，顶点B（4,4）,点O（0,0）,

设二次函数的表达式为y=a（x-4）2+4,

将点O（0,0）代入函数表达式，

解得：a--―,

4

二次函数的表达式为y--1（x-4）2+4,

4

BP-l^+2x（0WxW8）；

4

（2）工人不会碰到头，理由如下：

•.,小船距。点0.4〃?，小船宽1.2%,工人直立在小船中间,

由题意得：工人距。点距离为0.4+2X1.2=l,

2

，将=1代入y=--J?+2X,

解得：丫=1=1.75

4

V1.75m>1.68m,

...此时工人不会碰到头.

【点评】本题考查二次函数的应用，求出函数解析式是解决问题的关键.

23.(2021秋•南岗区校级期末)如图，平面直角坐标系中，点。为原点，抛物线尸-：+bx+c

2

交x轴于4(-2,0)、B(5,0)两点，交y轴于点C.

(1)求抛物线解析式；

(2)点P在第一象限内的抛物线上，过点尸作x轴的垂线，垂足为点H,连接AP交y

轴于点E,设尸点横坐标为3线段EC长为4,求d与r的函数解析式；

(3)在(2)条件下，点M在CE上，点。在第三象限内抛物线上，连接PC、PQ.PM,

PQ与)，轴交于W,若CM+BH=MO,ZCPM=ZBAP,CM=EW,求点。的坐标.

图1图2

【考点】二次函数综合题.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识.

【分析】(1)将A(-2,0)、B(5,0)代入y=-M+bx+c,即可求解；

2

(2)由EO〃PH,可知迪=旦9,再将PH=-A?+J./+5；40=2代入比例式,

AHPH22

2

即可求解EO=M至所以d=r；

2+t

(3)过点C作CMLPM交于点M由CM+BH=M。，可知M是CE的中点，则M(0,

5-A?)分别求出PC=H:沁虫"CM=^t,PM=.t业2-8&+20,,PA=

2222

(t+2)立2二项+?9,则有©os/R4P=2,在△CMP中，cos/CPM

2Vt2-10t+29

Cp2+Mp2-CM2t2<t+16

,再由NCPM=/B4P,可求t=4,进而

2Mp・CPVt2-8t+20'Vt2-6t+13

确定P(4,3),W(0,-1),再求直线P。的解析式为y=x

即可求Q(-3,-4).

【解答】解：(1)将A(-2,0)、8(5,0)代入y=-1^+bx+c,

2

-2-2b+c=0

»•<259

-+5b+c=0

\3

♦Jb=v

c=5

.*.y=-雪+5；

22

(2)令x=0,则y=5.

,.C(0,5),

：EO//PH,

•A0=E0,

'AHPH"

.•尸点横坐标为r,

OH=t,PH=-A?+-3/+5；

22

；AO=2,

•.EO=-t2+3t+10,

2+t

2

•"=5--t+3t+10^r.

2+t

(3)过点C作CN1PM交于点N,

•:CM+BH=MO,

：.CM+57=5-CM,

：.CM=^t,

2

；CE=t,

是CE的中点，

：.M(0,5」),

2

VC(0,5),PG,-Ut乌+5),

22

.•心/2+小2年t大