(7)远期丶期货和互换

forwards，futuresandswaps12e衍生产品（derivativeinstrument）：一种金融工具，其价值依赖于其他产品（如证券、商品、利率或指数）的价格。e期货（futures）e互换（swap）期权（option）3一、远期(forward)e远期合约（forwardcontract）：双方约定在未来某一个确定的时间，按照某一确定的价格买卖一定数量的某种资产的协议。例：小麦e标的资产（underlyingasset）：双方约定买卖的资产。e交割价格（deliveryprice）：约定的成）：）：买入标的资产的一方。4）：多头的回收＝满期时的即期价格－交割价格空头的回收＝－多头的回收e盈亏（netpayoff，profit），从回收中扣除建立仓位所发生的初始费用的终值，即盈亏＝回收－初始费用的终值注：远期合约的初始费用为零，因此盈亏等于回收。5例：假设股票当前的价格是100元，一年后到期的远期价格为105元，没有分红。年实际利率为5％。如果立即购买，当前需要支付100元。如果通过远期合约购买，当前的支出为零，但在一年后需要支付105元。解：如果一年后股票的即期价格为115元，则6例：投资1000元购买了一种6个月期的零息债券，到期的偿还值为1020元。6个月期的实际利率为2％。请计算投资者购买这种债券的回收和盈亏。解：购买这种债券的回收为1020元。购买债券的成本为10001020－1000×（1＋20。e注：零息债券的盈亏为零，但利息收入大于零！7e商品远期合约e金融远期合约远期利率协议远期外汇合约远期股票合约下面仅介绍远期利率协议8远期利率（ForwardRate将来某个时点开始的一定例：1×7远期利率：1个月之后开始的期限为6个月的远期利率远期利率由一系列即期利率决定，例：e一年期的即期利率为8%e二年期的即期利率为9%。则从第一年末到第二年末的远期利率为i=10%，即(1+8%)(1+i)=(1+9%)29远期利率协议（ForwardRateAgreements，FRA买卖双方同意从未来某一时点开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔名义本金的协议。买卖双方订立远期利率协议的目的买方——规避利率上升的风险卖方——规避利率下降的风险。不必交换本金，只需支付结算金。若参照利率>协议利率，由卖方付给买方结算金。参照利率参照利率协议利率合同的名义本金(r−rk)×A×贷款天数天数计算惯例e分子——协议利率与参照利率之差所造成的额外利息支e分母——用参照利率对分子进行折现，折现至贷款期限为期3个月，为了锁定资金成本，该公司与某银行签订了一份6×9的远期利率协议，协议利率为4%，名义本金为1,000万元。请分析市场利率上升对A公司有何影响。解：假设六个月后，市场利率上涨为4.5%，则在远期利率协议的结算日A公司从银行获得的金额为：如果没有签订远期利率协议，A公司就得按照市场利率4.5%借入一笔1,000万元的资金，此时的利息支出为：扣除结算金的累积值，其实际的资金成本（表示为年利率）为期货合约（FuturesContract）：双方同意在将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式等）买入或卖出一定标准数量的某种标的资产的标准化协议。e按照标的物的不同，期货合约可以分为商品期货：标的物为实物商品（如农副产品、金属金融期货：标的物为金融工具（如证券、货币、汇率、利率等）。包括；利率期货，股价指数期货，●●●●●●期货的几个基本概念：e标准化：合约规模，交割地点，交割日期。初始保证金（initialmargin）e盯市（MarktoMarket）：每天交易结束时，根据期货价格的涨跌调整保证金账户。维持保证金（maintenancemargin）对冲平仓（offset）：期货市场上最主要的一种结清头寸的方式。e套期保值（Hedging）远期价格（ForwardPrice）：标的物在未来某个时点上的理论e注：理论远期价格≠实际交割价格，会出现套利（arbitrage）e正向套利（cash-and-carryarbitragee理论远期价格<实际交割价格，则买入标的资产，卖出远期。即先低价买入，后高价卖出。e反向套利（reversecash-and-carryarbitragee理论远期价格>实际交割价格，卖空标的资产，买入远期。因此，在远期合约签订之日，理论远期价格应该等于实际交割远期合约的价值：远期合约本身的价值，取决于实际交割价格与理论远期价格之差。对于远期合约的多头而言：e理论远期价格>实际交割价格，合约的价值大于零e理论远期价格<实际交割价格，合约的价值小于零在合约签订之日，合约的价值应该为零，故理论远期价格换言之，理论远期价格就是使得合约的价值为零的交割价期货的定价与远期的定价相同。下面仅讨论远期的定价。e市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金；无套利定价法的基本思路：构建两种投资组合，若其终值相等，则其现值也一定相等，否则就存在套利机会。即套卖出现值较高的投资组合买入现值较低的投资组合，并持有到期末赚取无风险利润。A=1A=3远期合约的到期时间（单位为年）。标的资产在时间t的价格，即当前的价格。标的资产在时间T的价格。T●t 远期合约的到期时间（单位为年）。标的资产在时间t的价格，即当前的价格。标的资产在时间T的价格。fFfFr远期价格，即在时间t，标的资产的远期理论价格。无风险利率，以连续复利（利息力）表示。20多头的价值股票在当前fS远期价格交割价格股票在到期时间T的价格FKSTtT21e到期前不产生收益的资产：零息债券，不支付红利的股票e到期前产生已知收益的资产：附息债券，支付已知现金红利的股票e到期前产生连续收益率的资产：股票指数，货币22组合A：一份远期合约多头，加上一笔金额为Ke−r(T−t)e在组合A中，现金累积到时间T的金额为K，刚好可用来交割，以换取一单位标的资产。e可见，在时间T，两个组合都等于一单位标的资产。23e根据无套利原理：fe上式变形的远期合约多头的价值为f。远期价格F就是使得fF=Ser(T−t)e可见，远期价格等于标的资产现货价格的终值。24例：考虑一份股票远期合约，标的股票不支付红利。假设合约的期限是3个月，股票现在的价格是50元，连续复利的无风险年利率为10%，请计算这份远期合约的价格。解：这份远期合约的合理价格应该为25eExample:Astockthapriceof$50.Theannualeffectiveriskfreerateofreturnis5%.CalculatetheforwardpriceforpurchasingtheSolution:26例：考虑一份远期合约多头，其标的证券是剩余期限为6个月的一年期零息债券，交割价格为$960。6个月期的无风险年利率（连续复利）为10%。该债券的现价为$940。请计算远期合约多头的价值。解：该远期合约多头的价值为f27到期前产生已知收益的资产e令已知收益的现值为D，并构组合A：一份远期合约多头，加上一笔金额为Ke−r(T−t)组合B：一单位标的资产，加上金额为D的借款。e组合A在时间T的价值正好等于一单位标的资产。e在组合B中，一单位标的资产的现金收益刚好可以用来偿还借款D，因此在时间T，该组合的价值也等于一28e根据无套利原理ff远期价格F就是使得fF=(S−D)er(T−t)29例：一种5年期债券的现货价格为950元，该债券一年期远期合约的交割价格为960元，该债券在6个月末和12个月末都将收到50元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前。假设6个月期和12个月期的无风险年利率（连续复利）分别为9%和10%，求该远f到期前产生已知收益率的资产假设资产的收益率用连续复利表示为δ,并构建如下两组合A：一份远期合约多头，加上一笔金额为Ke−r(T−t)组合B：e−δ(T−t)单位的资产，并且资产的所有收益都e组合A在时间T的价值就等于一单位标的资产。而组合B的资产数量在时刻T也正好等于一单位标的资产。e根据无套利原理：fe上式变形即得远期合约多头的价值为f。远期价格F就是使得f=0的K值，故有F=Se(r−δ)(T−t)例：股票现在的市场价格是30元，年平均连续红利率为5％，无风险连续复利为10％，若该股票6个月期的远期合约的交割价格为35元，求理论远期价格和该该远期合约多头的价值f为（把合约在T时的价f=(F-K)e-r(T-t)=(30.67-35)e-0.10×0.5=-4.03er*T*=erTe(T*−T)⇒例：远期利率协议的定价：名义本金为A，利率均为连续复利。r*rt=0TT*T协议远期利率rKA−AerK(T*−T)多方（即借入名义本金的一方）在未来的现金流为：e时刻T*：−AerK(T*−T)将上述现金流贴现，即得多方的价值为：f=0⇒rK=⇒例：假设2年期的即期年利率为10%，3年期的即期年利率为11%，均为连续复利。本金为100万元的2年×3年远期利率协议的合同利率为12%，请计算该远期利率协议多方的价值以及理论上的合同利率。ff理论远期利率t=0T=2协议远期利率T*=3借入：100偿还：100e0.12为了在时间T获得一单位股票，可以：。预付远期（prepaidforward）：在当前时刻t支付价款，但在时刻T才交割股票。e远期：在时刻T支付价款并交割股票。根据股利支付方式的不同，预付远期的定价可以分为下述三e无股利e离散股利e连续股利无股利通过类比的方式定价：预付远期的价格为FP=Se因为尚未持有股票而得不到股利。假设股利的现值之和FP=S−D股利按δ连续支付所有的股利都以δ进行再投资如果购买者希望在时刻T持有一单位的股票，现在只需购买e−δ(T−t)单位的股票即可。当前每单位股票的价格为S，故：FP=Se-δ(T-t)40在得到了预付远期合约的价格之后，将其累积到时刻T，无股利：F=Ser(T-t).离散股利（现值为D）：F=(S−D)er(T−t)e连续股利：F=Se(r−δ)(T−t)41e持有成本（costofcarry）：远期价格与当前价格的差额。(r−δ)(T−t)−S=Se(r−δ)(T−t)−1ex≈x+142e在时间t借款S购买股票，借款的利率是r。。所购股票的红利率是δ,故借款的净利息成本为(r-δ)e用借款额乘以净利息成本和借款期限，即得上述的持有43远期定价公式中隐含的无风险利率e从远期的价公式中可以求出隐含的无风险利率r为：F=Se(r-δ)(T-t)Ûe通过隐含的无风险利率可以发现套利机会。e例：若隐含利率r高于市场利率，说明远期价格偏高，可以买入现货，卖出远期，从而获取无风险收益。44为了在时间T获得一单位的股票，既可以直接购买，也可（1）在时间t，投资Se-δ(T-t)元购买零息债券，该债券的收益率为r，到期时间为T。（2）在时间t，购买股票远期，远期价格为F=Se(r−δ)(T−t)（3）在时间T，债券到期，获得资金er(T-t)Se-δ(T-t)=Se(r-δ)(T-t)（4）在时间T，用债券到期所获得的资金交割股票远期，正好45即在时间T的一单位股票，可以通过远期多头和零息债券股票＝远期＋零息债券（合成股票）远期＝股票－零息债券（合成远期多头）零息债券=股票－远期（合成零息债券）-远期＝－股票＋零息债券（合成远期空头）46远期＝股票－零息债券借款（出售零息Se-δ(T-t)偿还借款，获Se(r-δ)(T-t)tTF=Se(r−δ)(T−t)471.正向套保（cashandcarryhedge）：在买入标的资产的同假设投资者卖出一个股票远期，即同意在时间T按远期价格F=Se(r−δ)(T−t)出售股票。为了对此空头仓位进行套保，可以生成一个合成远期多头（出售零息债券（即借钱）买入股票）：合成远期＝股票－零息债券48例：假设r=0.05,δ=0.02,S=100,t=0,T=1假设投资者卖出该股票的远期。为了防范股价上升的风买股票的资金按r=0.05的利率借入。（2）在时间T，投资者将拥有一单位的股票，同时需要偿还的借款为98.02×e-0.05=103.046元。把一单位的股票按远期价格出售，正好可以偿还借款金额。注：无论股价如何变化，投资者的风险均为零。49正向套保图示：无论股价如何变化，均无风险合成远期多头合成远期多头拥有一单位股tT远期空头卖出一单位股远期空头2.正向套利（cashandcarryarbitrage）在正向套保中，我们假设远期价格是合理的，即K=F=Se(r−δ)(T−t)但在现实中，有可能出现K≠F=Se(r−δ)(T−t)假设K>F=Se(r−δ)(T−t)，套利者可以通过低买高卖进行套利，即高价出售一个远期，然后低价生成一个合成远期例：在前例中，如果远期的交割价格是105元，则套利者可e用103.046元生成一个合成远期多头（远期＝股票－零e按105元卖出一个远期e获取无风险利润1.954元注意，套利者在时间T获得了1.954元的利润，但在时间t正向套利图示：获取无风险利润1.954元合成远期多头合成远期多头拥有一单位股tT远期空头卖出一单位股远期空头3.反向套保（reversecashandcarryhedge）：在卖出标的资e假设投资者购买了一个股票远期，即同意在时间T按远期价格F=Se(r−δ)(T−t)买入股票。（面临的风险：股价e为了对此多头仓位进行套保，可以生成一个合成远期的空头（出售股票，并用所得资金购买零息债券）：-远期＝－股票＋零息债券例：如前例，假设投资者购买了远期价格为103.046元的股票远期，投资者可以通过下述操作，生成一个合成远期的空票，并用这些资金购买收益率为r=0.05的零息债券。（2）在时间T，投资者在零息债券上的价值为98.02×e-0.05=103.046正好可以满足交割股票远期的资金。风险为零。反向套保图示：无论股价如何变化，均无风险卖出股票，并投资于零息债券：合成远期空头合成远期空头获得：103.046tT远期多头购买一单位股远期多头4.反向套利（reversecashandcarryarbitrage）反向套利的机会：实际交割价格小于理论远期价格，即K<F=Se(r−δ)(T−t)例：在前例中，如果远期的交割价格是100元，则套利者e用100元购买一个远期e用103.046元生成合成远期空头（－远期＝－股票＋零息债券）从而获取无风险利润3.046元。反向套利图示：获取无风险利润3.046元卖出股票，并投资于零息债券：合成远期空头合成远期空头获得：103.046tT远期多头购买一单位股远期多头在现实中，只要远期价格落在一个区间之内，就不会存在e交易成本e借款利率和存款利率不同e股票的买卖价差。在时间t=0，股票的买卖价格分别为Sb和Sa，Sb<Sa借款利率和存款利率分别为rb和rl，rb>rl在时间t，股票或远期的交易成本均为k，在时间T没如果套利者卖出远期，并借款买入股票（假设股票没有卖出远期的交易成本为k借钱买入股票的成本为Sa+ke套利者需要借入的总资金为Sa+2ke在时间T，上述交易的回收为-----–-(Sa+2k)erbT+F-S-----如果上述回收大于零，则套利者是有利可图的。即F>F+=(Sa+2k)erbT上限：使用相对较高的股票价格（股票的卖价），使用相对较高的利率（借款利率），并在股票价格中增加两个交F<F-=(Sb-2k)erlT例：假设股票的买价为Sb=99率为rb=0.4，存款利率为,卖价为Sb=101，借款利ar=0.38，股票和远期的交a易成本为k=1，T＝1。求不存在套利机会的远期价格的解：不存在套利机会的远期价格的上下限分别为：F+=(Sa+2k)erbT=(101+2)e0.4=153.66F-=(Sb-2k)erlT=(99-2)e0.38=141.84无股利：F=Ser(T-t).离散股利（现值为DF=(S−D)er(T−t)e连续股利：F=Se(r−δ)(T−t)er*T*=erTe(T*−T)⇒互换合约：双方当事人按照商定的条件，在约定的时间作用：为一系列不确定的现金流进行套保。例：假设W公司计划在未来两年购买10000桶石油，石油的12远期价格为了锁定石油价格，W公司可以购买两份远期合约：e在第一年末每桶支付20美元e在第二年末每桶支付22美元。这个石油价格的现值为=38.6275回顾：预付远期——当前支付石油的价款，而在未来交割e预付互换（prepaidswap）——当前一次性支付石油的价款，而在未来交割一系列的石油。e在前例中，预付互换的价格即为38.6275美元。为避免信用风险，W公司希望在交割时再支付石油价款。通常采取等额支付的方式，即每年支付的价款相等。此价款即为互换的价格。假设为X，则=38.6275ÞX=20.9661前述结算方式为实物结算。现金结算：W公司用现货价格从市场上购买石油，并e如果石油市场的现货价格为25美元W公司向石油公司支付20.9661－25=－4.0339W公司实际支付的价款为25－4.0339＝20.9661如果把互换价格20.9661美元与两个远期价格（20美元和22e在第一年，W公司多支付了0.9661美元e在第二年，W公司少支付了1.0339美元。故上述互换等价于两个远期合约多头，并附加一个远期利第一年末向石油公司支付0.9661美元第二年末收取1.0339美元。该协议隐含的一年期远期利率为1.0339/0.9661−1=7%此利率实际上是两个即期利率所隐含的远期利率e1年期的即期利率为5％，2年期的即期利率为6%e故1年后的远期利率i应该满足下述关系式：(1+0.05)(1+i)=(1+0.06)2Þi=7%e互换合约等价于若干个远期合约，并附加一个远期利e远期合约和远期利率协议的初始价值为零，故互换的e当市场条件发生变化，互换合约的价值将不再等于零。利率互换（InterestRateSwaps）：双方同意在未来的一定期限内根据同种货币、相同的名义本金交换现金流。e一方的现金流根据浮动利率计算e另一方的现金流根据固定利率计算。原因：双方在固定利率和浮动利率市场上具有比较优势。e例：A、B公司都想借入5年期的100万元的借款，A想借入浮动利率借款，B想借入固定利率借款。由于信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同，如表所示。浮动利率A公司6个月期LIBOR+1%B公司6个月期LIBOR+2%LIBOR：伦敦银行同业拆借利率（LondonInterbankOfferedRate）A在固定利率市场上具有比较优势，而B在浮动利率市场上具有比较不互换，A和B的利息成本为（LIBOR+1%）+12％。e互换，A和B的利息成本为10%+（LIBOR+2%）。通过互换，双方的总利息成本可以降低1%假设互换所带来的利益双方各分享一半，则双方都将使筹eA的最终利息成本为（LIBOR+1%0.5%=LIBOR+0.5%eB的最终利息成本为120.5%=11.5%LIBOR9.5%LIBOR+2%得到浮动利率得到固定利率73用远期利率协议给利率互换定价（互换1元本金）在第i个利息支付日（即在时间tiB公司收取浮动利(ki−k)e−riti互换的价值就是上述现金流的现值之和合约在生效之时的价值为零。令上式为零，得互e一笔互换合约中，某银行支出6个月期的LIBOR，同时收取8％的年固定利率（每半年支付一次利息），名义e互换还有1.25年的时间到期，其中3个月、9个月和15个月期的连续复利分别为10％、11％和12％。e上一次利息支付日的6个月LIBOR为9％（每半年支付请计算该利率互换对银行而言，当前的价值是多少。100×8%×0.5＝412%连续复利连续复利11%10%LIBOR，i(2)＝9％11.5％1