2025届广东省深圳市乐而思中心数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

2025届广东省深圳市乐而思中心数学高一上期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若、是全集真子集，则下列四个命题①；②；③；④中与命题等价的有A.1个 B.2个C.3个 D.4个2．已知棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A.92πC.23π3．若两条平行直线与之间的距离是，则m+n=A.0 B.1C.-2 D.-14．已知aR且a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.> B.>abC.> D.a(a—b)>b(a—b)5．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为A. B.C. D.6．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}7．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A. B.C. D.都不对8．设全集，集合，集合，则集合（）A. B.C. D.9．函数的定义域是（）A. B.C. D.10．函数定义域为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数在区间上是增函数，则实数取值范围是______12．已知，，则ab＝_____________.13．的值为__________14．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．15．已知，，，则，，的大小关系是______．（用“”连接）16．已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（其中）的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求实数的值及的单调递增区间；（2）若，求的值域18．已知，，求以及的值19．已知函数图象的一个最高点和最低点的坐标分别为和（1）求的解析式；（2）若存在，满足，求m的取值范围20．已知函数（为常数），在时取得最大值2.（1）求的解析式；（2）求函数在上单调区间和最小值.21．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝，(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】直接根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系，从而求出结论【详解】解：由得Venn图，①；②；③；④；故和命题等价的有①③，故选：B【点睛】本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于基础题2、A【解析】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，即可得出结论【详解】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A点的三个面相切，且切点分别在线段AB1，AC，AD1上，设线段AB1上的切点为E，AC1∩面A1BD＝O2，圆柱上底面的圆心为O1，半径即为O1E=r，则AO2=13AC1=1332+32+3故选A【点睛】本题考查求圆柱侧面积的最大值，考查正方体与圆柱的内切问题，考查学生空间想象与分析解决问题的能力，属于中档题3、C【解析】根据直线平行得到，根据两直线的距离公式得到，得到答案.【详解】由，得，解得，即直线，两直线之间的距离为，解得(舍去)，所以故答案选C.【点睛】本题考查了直线平行，两平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力.4、D【解析】对于A，B，C举反例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断【详解】解：对于A，若，则，所以A错误；对于B，若，则，此时，所以B错误；对于C，若，则，此时，所以C错误；对于D，因为，所以，所以，所以D正确，故选：D5、D【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确综上所述，故选6、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【详解】因为，所以.故选：B7、B【解析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【详解】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：故选：8、D【解析】利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】由已知可得或，因此，，故选：D.9、C【解析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义【详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C【考点】函数的定义域及其求法【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键10、C【解析】由二次根式的被开方数非负和对数的真数大于零求解即可【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令，由题设易知在上为增函数，根据二次函数的性质列不等式组求的取值范围.【详解】由题设，令，而为增函数，∴要使在上是增函数，即在上为增函数，∴或，可得或，∴的取值范围是.故答案为：12、1【解析】将化成对数形式，再根据对数换底公式可求ab的值.【详解】，.故答案为：1.13、【解析】根据特殊角的三角函数值与对数的运算性质计算可得；【详解】解：故答案为：14、【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，又一元二次不等式对一切实数x都成立，所以有，解得，即，所以实数k的取值范围是，故答案为：．15、【解析】结合指数函数、对数函数的知识确定正确答案.【详解】，，所以故答案为：16、；【解析】令,则为偶函数,且,当时,为减函数所以当时,;当时,;因此当时,;当时,,即不等式的解集为点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）m＝1；单调增区间；（2）[0，3]【解析】解：（1）由题意可知，，，所以所以，解得：，所以的单调递增区间为；（2）因为所以所以，所以，所以的值域为考点：正弦函数的单调性，函数的值域点评：解本题的关键是由函数图象上的点和函数的周期确定函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求出函数的单调增区间，利用角的范围求出函数的值域18、【解析】根据同角三角函数，求出，；再利用两角和差公式求解.【详解】，，【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.19、(1),(2)【解析】（1）根据题意得到，所以，再代入数据计算得到，，得到答案.（2）因为，所以得到，得到计算得到答案.【详解】（1）由题意得，则.又，则，因，所以.,，因为的图象经过点，所以,所以，，因为，所以故（2）因为，所以从而,，因为，所以要使得存在满足，则，解得．故m的取值范围为【点睛】本题考查了三角函数的解析式，存在问题，计算函数的值域是解题的关键.20、（1）；（2）的单调增区间为，单调减区间为，.【解析】（1）根据对称轴方程为，及最大值为可列出关于的方程组，解方程组可得的值，从而可得结果；（2）根据（1）的结论可知，开口向上的抛物线对称轴在内，结合二次函数的图象可得的单调增区间为，单调减区间为.【详解】（1）由题意知,∴,∴.（2）∵，∴当时，的单调增区间为，单调减区