2024八年级数学上册课时拔尖23其他判定两个三角形全等的条件习题课件新版沪科版

沪科版八年级上课时拔尖23其他判定两个三角形全等的条件1.

如图，

AE

⊥

AB

且

AE

＝

AB

，

BC

⊥

CD

且

BC

＝

CD

，

若点

E

，

B

，

D

到直线

AC

的距离分别为4.5，3，2，则

图中实线所围成的阴影部分的面积

S

是

⁠.21.125

123过点

E

作

EF

⊥

AC

，过点

B

作

BG

⊥

AC

，过点

D

作

DH

⊥

AC

.

∵

AE

⊥

AB

，

EF

⊥

AC

，

BG

⊥

AC

，∴∠

AFE

＝∠

BGA

＝90°，∠

EAF

＋∠

BAG

＝

90°，∠

EAF

＋∠

FEA

＝90°，∴∠

AEF

＝∠

BAG

.

【点拨】123

∴△

EFA

≌△

AGB

(AAS)，∴

AG

＝

EF

＝4.5，

AF

＝

BG

＝3.同理△

CGB

≌△

DHC

(AAS)，∴

CG

＝

DH

＝2，

CH

＝

BG

＝3，∴

FH

＝3＋4.5＋2＋3＝12.5，

AC

＝4.5＋2＝6.5，123

1232.

如图，在四边形

ABCD

中，∠

ABC

＝90°，

AD

∥

BC

，

DE

⊥

AC

于点

F

，交

BC

于点

G

，交

AB

的延长线于点

E

，且

AE

＝

AC

.

(1)求证：△

ABC

≌△

AFE

；123

123(2)连接

AG

，若∠

ACB

＝30°，请直接写出图中的三角

形，使写出的每个三角形的面积是△

BEG

面积的2倍.【解】△

AEG

，△

ACG

，△

ACD

，△

ADG

，△

CDG

.

123如图，∵△

ABC

≌△

AFE

，∴

AB

＝

AF

.

∵

AG

＝

AG

，∴Rt△

ABG

≌Rt△

AFG

(HL)，【点拨】123∴∠1＝∠2.

∵△

ABC

≌△

AFE

，∴∠

E

＝∠

ACB

＝30°，∴∠1＝∠

E

.

∵∠

ABG

＝∠

EBG

，

BG

＝

BG

，∴△

ABG

≌△

EBG

，∴

GA

＝

GE

，

BA

＝

BE

，123∴

S△

AEG

＝2

S△

BEG

.

∵

AG

＝

AG

，

∠1＝∠2，

AE

＝

AC

，∴△

AEG

≌△

ACG

，∴

S△

ACG

＝2

S△

BEG

.

∵

AD

∥

BC

，∴△

ACG

与△

CDG

同底等高，∴

S△

ACG

＝

S△

GCD

，∴

S△

GCD

＝2

S△

BEG

.

∵

AD

∥

BC

，∠

ABC

＝90°，∴∠

BAD

＝90°.123∵∠1＝∠2＝30°，∴∠

DAC

＝30°，∴∠2＝∠

DAC

＝30°.∵

AF

＝

AF

，∠

AFD

＝∠

AFG

＝90°，∴△

ADF

≌△

AGF

，∴

AD

＝

AG

.

∵

AC

＝

AC

，∴△

ADC

≌△

AGC

，∴

S△

ADC

＝

S△

AGC

，∴

S△

ACD

＝2

S△

BEG

.

∵

AD

∥

BC

，∴△

ACD

与△

DAG

同底等高，123∴

S△

ACD

＝

S△

GAD

，∴

S△

AGD

＝2

S△

BEG

，∴△

AEG

，△

ACG

，△

ACD

，△

ADG

，△

CDG

的面积为△

BEG

面积的2倍.1233.

如图，在△

ABC

中，∠

CAB

＝90°，在

BC

的上方作△

BDC

，使

BD

＝

CD

，且∠

BDC

＝90°，

AC

与

BD

交于

点

E

，连接

AD

.

(1)若

CA

平分∠

BCD

，求证：

CE

＝2

AB

.

123【证明】延长

BA

，

CD

交于点

F

，如图，∵

CA

平分∠

BCD

，∴∠

BCA

＝∠

FCA

.

又∵

CA

＝

CA

，∠

CAB

＝∠

CAF

90°，∴△

CAB

≌△

CAF

(ASA)，∴

AB

＝

AF

，∴

BF

＝2

AB

.

∵∠

DBF

＋∠

F

＝90°，∠

DCE

＋∠

F

＝90°，

∴∠

DBF

＝∠

DCE

.

∵∠

BDF

＝∠

CDE

＝90°，

BD

＝

CD

，∴△

BDF

≌△

CDE

(ASA)，∴

BF

＝

CE

，∴

CE

＝2

AB

.

123(2)求∠

DAC

的度数.【解】过点

D

分别作

DN

⊥

BF

于点

N

，

DM

⊥

A