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文档简介
沪科版八年级上第14章全等三角形全章热门考点整合应用本章主要学习了全等三角形的性质与判定，对于三角形全等
主要考查利用全等三角形证明线段或角的等量关系，以及判
断位置关系等.本章热门考点可概括为两个概念、两个性
质、一个判定、三个技巧和一种思想.
两个概念概念1全等形1.
如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开
后，拼成标号为N，Q，M，P的四个图形.填空：A与
对应；B与
对应；C与
对
应；D与
对应.M
N
Q
P
12345678910概念2全等三角形2.
如图，已知△
ABE
与△
ACD
全等，∠1＝∠2，∠
B
＝∠
C
，指出该对全等三角形中的对应边和对应角.【解】
AB
与
AC
，
AE
与
AD
，
BE
与
CD
是对应边；∠
B
与∠
C
，∠2与∠1，∠
BAE
与∠
CAD
是对应角.12345678910
两个性质性质1全等三角形的性质3.
如图，已知△
ABC
≌△
ADE
，
BC
的延长线分别交
DA
，
DE
于点
M
，
F
.
若∠
D
＝25°，∠
AED
＝105°，
∠
DAC
＝10°，求∠
DFB
的度数.12345678910【解】∵∠
D
＝25°，∠
AED
＝105°，∴∠
DAE
＝50°.又∵△
ABC
≌△
ADE
，∴∠
B
＝∠
D
＝25°，∠
BAC
＝∠
DAE
＝50°.∵∠
DAC
＝10°，∴∠
BAD
＝60°.∴∠
AMF
＝∠
BAD
＋∠
B
＝60°＋25°＝85°.∴∠
DFB
＝∠
AMF
－∠
D
＝85°－25°＝60°.12345678910性质2三角形的稳定性4.
[2024·安庆四中期中]下列图形中有稳定性的是(
A
)A.
三角形B.
平行四边形C.
长方形D.
正方形A12345678910
一个判定——全等三角形的判定5.
[2022·衢州]已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：
AB
＝
AD
.
12345678910
【点方法】用分析法证明三角形全等，首先要找出两个三角形中
已知的相等量，然后结合判定方法分析出要找的相等量，
结合已知中其他条件确定解决问题的方案.123456789106.
如图，
AB
＝
AC
，
AD
＝
AE
，
BD
＝
CE
，点
B
，
D
，
E
在同一直线上.(1)求证：△
ABD
≌△
ACE
；
12345678910(2)求证：∠3＝∠1＋∠2.【证明】∵△
ABD
≌△
ACE
，∴∠
BAD
＝∠1，∠
ABD
＝∠2.∵∠3＝∠
BAD
＋∠
ABD
，∴∠3＝∠1＋∠2.12345678910
三个技巧技巧1构造全等三角形法7.
如图，
AB
＝
DC
，∠
A
＝∠
D
.
求证：∠
ABC
＝∠
DCB
.
12345678910【证明】如图，分别取
AD
，
BC
的中点
N
，
M
，连接
BN
，
CN
，
MN
，则有
AN
＝
ND
，
BM
＝
MC
.
12345678910∴△
ABN
≌△
DCN
(
SAS
).∴∠
ABN
＝∠
DCN
，
NB
＝
NC
.
∴△
NBM
≌△
NCM
(
SSS
).∴∠
NBC
＝∠
NCB
.
∴∠
NBC
＋∠
ABN
＝∠
NCB
＋∠
DCN
，即∠
ABC
＝∠
DCB
.
12345678910技巧2截长(补短)法8.
如图，四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
E
为
CD
的中点，连
接
AE
，
BE
，
BE
⊥
AE
，求证：
AB
＝
BC
＋
AD
.
12345678910
12345678910
12345678910技巧3倍长中线法9.
如图，在△
ABC
中，
D
为
BC
的中点.若
AB
＝5，
AC
＝
3，求
AD
的取值范围.12345678910【解】如图，延长
AD
至点
E
，使
DE
＝
AD
，连接
BE
，
则
AE
＝2
AD
.
∵
D
为
BC
的中点，∴
CD
＝
BD
.
又∵
AD
＝
ED
，∠
ADC
＝∠
EDB
，∴△
ADC
≌△
EDB
(
SAS
).∴
AC
＝
EB
.
∵
AB
－
EB
＜
AE
＜
AB
＋
EB
，∴
AB
－
AC
＜2
AD
＜
AB
＋
AC
.
又∵
AB
＝5，
AC
＝3，∴2＜2
AD
＜8.∴1＜
AD
＜4.12345678910
一种思想——建模思想10.
[母题·教材P102例4]
如图，某段河流的两岸是平行
的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测出
了河的宽度，他们是这样做的：12345678910①在河流的一条岸边的
B
处，选对岸正对的一棵树
A
；②沿河岸直走20步有一棵树
C
，继续前行20步到达
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