2019-2020学年广西南宁市北部湾经济区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2019-2020学年广西南宁市北部湾经济区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）2019的相反数是(  A.−2019 B.2019 C.−12019下列图形中是中心对称图形的是(  A. B. C. D.为庆祝新中国成立“70周年“，我国举行了盛大的阅兵仪式，天安门前汇聚了来自五湖四海的海内外同胞约118000人，118000用科学记数法表示应为(  A.0.118×106 B.1.18×106合唱团要从25名选手中选出13名面试成绩较好的同学参赛，他们成绩各不相同，小明知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这25名同学成绩的(  A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差下列计算正确的(  A.a2+2a2=3a4一次函数y=−3xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限如图，⊙O的直径CD的长为4，AC=BC，∠AA.1

B.3

C.2

D.2不等式组x>13xA. B.

C. D.已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积是(  A.10π B.20π C.4π如图，已知一次函数y1=k1x+b1的图象与y2A.x=1y=2

B.x=某饲料加工厂第一季度生产某种饲料的产量为350吨，通过技术革新，产量逐季上升，第二、三季度共生产这种饲料1200吨，求季平均增产率是多少？若设季平均增产率是x，根据题意列方程为(  A.350(1+x)2=1200

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点为(1,0A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）若二次根式x−3有意义，则x的取值范围是______．分解因式：a2−9=如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，其中∠1=56°，则∠若关于x的一元二次方程x2−3x+2m如图，⊙O与平行四边形的两边CD、BC分别相切于点E、F，与∠ADC的角平分线DG相切于点H，若D已知抛物线y=ax2经过点A1(−3,1)，点B1是A1关于y轴的对称点，连接OA1，OB1.过点A1作A1B2/三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）计算：(−3)2+9+(−8先化简，再求值：(x−1)(x+1)−x(在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).其中A(1,1)、B(4,4)、C(5,1)．

(1)将△ABC沿y轴方向向下平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1

近期，某校进行了体育测试，男生项目有5项：A.引体向上，B.立定跳远，C.实心球，D.抛绣球，E.长跑1000米．每人只选一项，在本校随机抽查了部分男同学的参加项目的情况绘制成统计图．

(1)本次共抽查了多少名男生？请补全条形统计图．

(2)扇形统计图中“E.长跑1000米”所对应扇形图的圆心角的度数是______．

(3)本校有如图，在Rt△ABC中，AC=1，∠A=90°，把Rt△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到Rt△DBE，延长ED至点

南宁市某商店计划购进A，B两种型号的电脑，已知每台A型电脑比每台B型电脑贵600元，用32400元购进A型电脑的数量与用25200元购进B型电脑的数量相等．

(1)求A型电脑和B型电脑每台进价是多少元；

(2)若商店计划采购A，B两种型号的电脑共70台，其中A型电脑的台数不少于18台，且两种型号电脑的采购总费用不超过162000元，该校共有几种采购方案？若该商店按4000元每台A型、3000元每台B型的单价出售，采用哪一种采购方案可使总利润最高，最高利润是多少元？

如图，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB经过⊙O上的点B，射线PO交⊙O于C、D两点，点C恰好是劣弧AB的中点．

(1)求证：PB是⊙O的切线；

(2)若∠APB=90°，连接AD，过点B作BE⊥

如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A、B(4,0)两点，与y轴交于点C，与直线BD交于点D(−1,52)，其对称轴与直线BD交于点E，点F是此抛物线上的一个动点．

(1)求此抛物线的解析式并直接写出直线BD的解析式；

(2)如图1，若点F是直线B

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2019的相反数是−2019，

故选：A．

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案

主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.【答案】C

【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

根据中心对称图形定义进行解答即可．

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3.【答案】C

【解析】解：118000=1.18×105．

故选：C．

利用科学记数法的概念，把118000改写1.18×105即可．

4.【答案】B

【解析】解：由于总共有25个人，且他们的分数互不相同，第13名的成绩是中位数，要判断是否进入前13名，故应知道自己的成绩和中位数．

故选：B．

25人成绩的中位数是第13名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前13名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

5.【答案】C

【解析】解：A.根据合并同类项法则，a2+2a2=3a2，那么A不符合题意．

B.根据单项式乘单项式法则，得a3b⋅2ab=2a4b2，那么B不符合题意．

C.6.【答案】C

【解析】解：∵k=−3<0，

∴一次函数y=−3x+2的图象经过第二、四象限，

∵b=2>0，

∴一次函数y=−3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，

∴一次函数y=−3x+2的图象经过第一、二、四象限，

即一次函数y=−3x+2的图象不经过第三象限．

故选：C．

由于7.【答案】D

【解析】解：连接OA，过点O作OF⊥AC于F，

则AF=FC，

∵AC=BC，

∴AC=BC，

∵∠CAB=60°，

∴∠CBA=∠CAB=60°，

由圆周角定理得：8.【答案】D

【解析】解：x>1①3x−12≤0②，

由①得x>1，

由②得x≤49.【答案】A

【解析】解：圆锥的侧面积=12⋅2π⋅2⋅5=10.【答案】B

【解析】解：∵一次函数y1=k1x+b1的图象与y2=k2x+b2的图象交于点A(11.【答案】D

【解析】解：设季平均增产率是x，根据题意列方程为：

350+350(1+x)+350(1+x)2=1200．12.【答案】B

【解析】解：∵函数图象开口向下，

∴a<0，

∵对称轴在y轴左侧，a与b同号，

∴b<0，

∵函数图象与y轴交于正半轴，

∴c>0，

∴abc>0，故①选项错误；

∵对称轴x=−b2a=−2，

∴b=4a，

∴a−14b=0，故②选项正确；

∵图象过点(1,0)，代入抛物线得：a+b+c=0

∴2a+2b−c=2(a+b+c)−313.【答案】x≥【解析】解：由二次根式x−3有意义，得到x−3≥0，

解得：x≥3，

故答案为：14.【答案】(a【解析】解：a2−9=(a+3)(15.【答案】34°【解析】解：∵∠1=∠3，∠1=56°，

∴∠3=56°．

又∵∠2+∠3+16.【答案】m<【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+2m=0有两个不相等实数根，

∴△=(−3)217.【答案】33【解析】解：连接OE、OF、OH、OD、OC，

∵四边形ABCD为平行四边形，∠A=60°，

∴∠ADC=120°，∠DCB=60°，

∵DG是∠ADC的角平分线，

∴∠ADG=∠CDG=60°，

∵DH，DE是⊙O的切线，

∴∠HDO=118.【答案】22022【解析】解：由题意得：

(−3)2a=1，

∴a=13．

∴y=13x2．

∵点B1是A1关于y轴的对称点，

∴B1(3,1)．

∴OA1=OB1=2．

直线OB1的解析式为y=33x.

∵A1B2//OB1，

∴设直线A1B2的解析式为y=33x+b，

∴33×(−3)+b=1，

∴b=2．

∴直线A1B2的解析式为y=33x+2．

∴C1(0,2)．

∴C1A1=C1B1=(019.【答案】解：原式=9+3−4【解析】根先化简有理数的乘方，算术平方根，零指数幂，然后算除法，最后算加减

本题考查实数计算，解题的关键是掌握有理数的乘方，算术平方根，零指数幂运算法则．

20.【答案】解：原式=x2−1−2x−5x2+2x

=−4x2−【解析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算即可．

本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．

21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)【解析】(1)根据题意画出即可；

(2)根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；根据弧长公式即可求出点C走过的路径长．22.【答案】90°【解析】解：(1)被调查的学生总人数：30÷15%=200(人)，

选择B项目的人数：200−30−40−20−50=60(人)，

补全统计图如下；

(2)“E.长跑1000米”所对应扇形图的圆心角的度数为：50200×100%×360°=90°；

故答案为：90°23.【答案】(1)证明：∵把Rt△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到Rt△DBE，

∴BC=BE，∠CBE=90°，

∴△BCE是等腰直角三角形；

(2)∵把Rt△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到Rt△【解析】(1)由旋转的性质可得BC=BE，∠CBE=90°，可得结论；

(2)由旋转的的性质∠24.【答案】解：(1)设B型电脑每台进价为x元，则A型电脑每台进价为(x+600)元，

由题意得：32400x+600=25200x，

解得：x=2100，

经检验，x=2100是原方程的解，

则x+600=2700，

答：A型电脑每台进价为2700元，B型电脑每台进价为2100元；

(2)设采购A型电脑y台，则采购B型电脑(70−y)台，

由题意得：y≥182700y+2100(70−y)≤162000，

解得：18≤y≤25，

∵y为正整数，

∴y的值为18、19、20、21、22、23、24、25，共8个值，

∴【解析】(1)设B型电脑每台进价为x元，则A型电脑每台进价为(x+600)元，由题意：用32400元购进A型电脑的数量与用25200元购进B型电脑的数量相等．列出分式方程，解方程即可；

(2)设采购A型电脑y台，则采购B型电脑(70−y)台，由题意：A型电脑的台数不少于18台，且两种型号电脑的采购总费用不超过162000元，列出一元一次不等式组，得18≤y≤2525.【答案】证明：(1)连接OA，OB，

∵点C是劣弧AB的中点．

∴∠AOC=∠BOC，

又∵OA=OB，OP=OP，

∴△AOP≌△BOP(SAS)，

∴∠OBP=∠OAP，

∵直线PA与⊙O相切于点A，

∴∠OAP=90°，

∴∠OBP=90°，

∴OB⊥BP，

且点B在⊙O上，

∴PB是⊙O的切线；

(2)连接OE，设BE与OA交于G，

∵∠APB=∠OAP=∠O【解析】(1)连接OA，OB，首先通过SAS证明△AOP≌△BOP，得∠OBP=∠OAP，再根据切线的性质可得∠OAP=90°，即可证明；

(2)连接OE，设BE与OA交于G，首先可得四边形OAPB是正方形，则26.【答案】解：(1)把B(4,0)和D(−1,52)代入y=ax2+bx+4，

得：16a+4b+4=0a−b+4=52，

解方