简谐运动的回复力和能量 单摆 高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

2.3简谐运动的回复力和能量问题.物体做简谐运动时，振动方向上的合力有什么特点？OAB1.定义：

使振子回复到平衡位置的力一.简谐运动的回复力2.公式:“-”表示回复力方向始终与位移方向相反x离开平衡位置的位移k比例系数(常量)3.方向:方向始终指向平衡位置回复力由弹簧的弹力提供回复力由弹簧的弹力与重力的合力提供A随B一起振动，A的回复力由静摩擦力提供回复力是效果力,可以是一个力单独提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.简谐运动回复力来源4.回复力来源：振动方向上的合外力简谐运动两种表述：简谐运动的运动学特征证明振动的图象为正弦图象即可简谐运动的动力学特征证明回复力与位移的大小关系和方向关系满足F=-KX即可；证明：在劲度系数为k，原长为L0，固定于一点的弹簧下端挂一质量为m的小球，释放后小球做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度，小球的振动是简谐运动吗？取向下为正方向原长位置abc证明步骤：1.找平衡位置0;2.找回复力F;3.找F、x大小关系4.找F、x方向关系.证明:①平衡状态时有:mg-kx0=0②当向下拉动x长度时弹簧所受的合外力为：F=-k(x+x0)+mg=-kx-kx0+mg=-kx(符合简谐运动的公式)1.

(多选)如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是(

)A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C.振子由A向O运动过程中,回复力逐渐增大D.振子由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置答案:AD2.如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,下列关于A受力的说法正确的是(

)A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B.物块A受重力、支持力、回复力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力答案:D若弹簧劲度系数为k,AB质量M,m,则位移为x时，A摩擦力？二.简谐运动的能量做简谐运动的物体，在以下过程物体x,a,v,Ep,Ek,回复力F回如何变化？OAB远离平衡位置O的过程:靠近平衡位置O的过程:x变大,F回变大,a变大,Ep变大,v变小,Ek变小x变小,F回变小,a变小,Ep变小,v变大,Ek变大x,a,F回,Ep同增同减,与v,Ek步调相反1.最大位移处动能为0，势能最大；平衡位置处动能最大，势能为0。2、最大位移是速度方向变化的转折点。3.质点做简谐运动时动能和势能相互转化，机械能总量保持不变，即机械能守恒。水平弹簧振子1.下图为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像,由图像可知(

)A.在0.1s时,由于位移为零,所以振动能量为零B.在0.2s时,振子具有最大势能C.在0.35s时,振子具有的能量尚未达到最大值D.在0.4s时,振子的动能最大答案:B常见的机械振动有哪些？组成：小球，细线1.定义：如果细线的质量与小球比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。2.单摆条件：（1）摆线不可伸长，且m线<<m球（轻绳）（2）L线>>d球（小球看成质点）（3）不计空气阻力一.单摆思考:单摆的运动是简谐运动吗？方法一：从单摆的振动图象（x-t图像）判断如何得到单摆x-t图像？方法二：从单摆的受力特征判断1.平衡位置：2.受力分析:3.回复力来源：大小：G2=Gsinθ=mgsinθ方向：沿切线指向平衡位置重力沿切线方向的分力G2最低点OG2=mgsinθ=-kx？二.单摆的回复力由此可见单摆在摆角很小(θ<50)的情况下做简谐运动。1.图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中()A.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用B.摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零C.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大D.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大C

振幅

质量

摆长猜想:单摆摆动的周期与哪些因素有关呢？控制变量法三、单摆的周期

摆角很小的情况下，单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。与振幅、摆球质量无关。周期公式：(1)L为单摆的摆长L=L绳+r球(2)g为当地重力加速度(3)摆长、重力加速度都一定时周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。摆钟怎么了？小明家从广州搬到了北京，搬家时把家里的摆钟也带去了。过了几天之后，小明发现摆钟的时间不准确了。校准后，过了几天又出现相同的情况，你知道这是为什么吗？摆钟变快还是变慢了？该怎么调整？g变大了课堂小结2.(多选)如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，由此可知()A.单摆振动的频率是1.25HzB.t＝0时摆球位于B点C.t＝0.2s时摆球位于平衡位置O，加速度为零D.若当地的重力加速度g＝π2，则这个单摆的摆长是0.16mABD3、如图所示，摆长为L的单摆，原来的周期为T。现在在悬点O的正下方A点固定一颗钉子，OA=5L/9，令单摆由平衡位置向左摆动时以A为悬点作简谐振动，则这个摆完成一次全振动所需的时间是多少？“单摆”模型的拓展1.圆弧摆如图所示，有一光滑圆弧曲面AO′B，在A处放一小球，圆弧摆做简谐运动条件：2.如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，其中判断正确的是()A.T1＞T2＞T3＞T4

B.T1＜T2＝T3＜T4C.T1＞T2＝T3＞T4

D.T1＜T2＜T3＜T4C3.

(多选)把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动