数学自主练习：古典概型

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自主广场我夯基我达标1．先后抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面,一枚反面的概率是（)A．B．C．D．1思路解析：可能出现的结果有：“第1枚正面，第2枚正面”；“第1枚正面，第2枚反面”；“第1枚反面,第2枚正面”；“第1枚反面，第2枚正面”.“一枚正面，一枚反面”包含了两个结果。则其概率应为。答案：C2．下列说法正确的是(）A．抛一枚均匀的硬币出现正面的机会与抛一枚图钉钉尖触地的概率一样大B．抛一枚均匀的硬币出现正面的机会比抛一枚图钉钉尖触地的概率大C．抛一枚均匀的硬币出现正面的机会比抛一枚图钉钉尖触地的概率小D．抛一枚均匀的硬币出现正面的机会与抛一枚图钉钉尖触地的概率的大小无法比较思路解析：解本题可通过多次试验.答案：C3．一个家庭中有两个小孩,设小孩是男是女是等可能的，则此家庭中两个小孩均是女孩的概率是()A．B．C．D．思路解析：一个家庭中有两个小孩，有四种可能的结果：（女，男）、（男，女）、（男，男）、（女，女），则此家庭中两个小孩均是女孩的概率是.答案:B4．某班54名学生中戴眼镜的有43人，现从该班任意抽出一人，该生不戴眼镜的概率是(）A．B．C．D．思路解析：某班54名学生中戴眼镜的有43人，则不戴眼镜的应有11人,所以现从该班任意抽出一人,该生不戴眼镜的概率是。答案：D5．欲寄出两封信，现有两个邮箱供选择,则两封信都投到一个邮箱的概率是(）A．B．C．D．思路解析：可记两封信为1、2，两个邮箱为甲、乙，则寄出两封信，有两个邮箱供选择，有以下几种结果：1放在甲中，而2放在乙中；2放在甲中,而1放在乙中；1、2均放于甲中；1、2均放于乙中.由上可知,两封信都投到一个邮箱的结果数为2.所以,两封信都投到一个邮箱的概率为。答案：A6．从6名同学中选出4人参加数学竞赛,其中甲被选中的概率为(）A．B．C．D．思路解析：利用列法可知，从6个人中选出4个人有15种不同的结果数,而被选中的4人中含甲的有10种不同的结果数，则甲被选中的概率为.答案：D7．一道数学选择题，有四个选项,其中恰有一选项是正确的.某同学从四个选项中任取一个填写答题卡，则该同学选对的概率是___________。思路解析：由于每个选项被选中的可能性是相等的，若从中任选一个选项有四种不同的结果，而其中正确的选项只有1个，则由古典概型的概率计算公式可得该同学选对的概率为.答案:8．从甲地到乙地有A1、A2、A3、A4共4条路线,从乙地到丙地有B1、B2、B3共3条路线，其中A2B1是从甲地到丙地的最短路线。某人任选了一条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路线的概率是___________。思路解析:由甲地到丙地有以下几种不同的走法：A1B1；A1B2；A1B3；A2B1;A2B2;A2B3；A3B1；A3B2;A3B3；A4B1；A4B2；A4B3，共12种，而最短路线只有一种,则由古典概型的概率计算公式可得：任选一条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路线的概率是。答案：9．五件产品中有两件次品、三件正品,从中任取两件来检验。（1）一共有多少种不同的结果?（2）两件都是正品的概率是多少？(3）恰好有一件是次品的概率是多少？思路解析:可用枚举法列出所有的结果。(1)记两件次品分别为1、2；记三件正品分别为3、4、5，从中任取两件产品，有如下几种不同的结果：（1，2）、(1，3)、（1，4）、（1,5）、（2，3）、（2，4)、（2，5)、（3,4）、(3,5）、(4，5）.因此，共有10种不同的结果。（2）上述10种不同的结果是10种不同的基本事件,而只有3个基本事件是取的两件都是正品（记为事件A），即（3，4）、（3,5）、（4,5），则P（A)=。(3）恰好有一件是次品（记为事件B)含有6种不同的结果，即(1，3)、（1，4）、(1，5）、（2，3)、（2,4）、（2，5），则P（B）=。答案：（1)10种.（2）.(3）。10．有5条线段，其长度各为1、3、5、7、9个单位，从中任取3条,以这3条作为边长能构成一个三角形的概率是多少？思路解析：可用枚举法列出所有的等可能基本事件。从长度各为1、3、5、7、9个单位的5条线段中任取3条，有如下基本事件:（1，3,5）、（1，3，7)、(1，3，9)、(1,5，7）、（1，5，9)、（1，7，9）、（3,5，7）、（3，5，9）、(3，7，9）、（5，7，9），共10个基本事件。而且上述10个基本事件发生的可能性是相等的，且只有3个基本事件是构成三角形（记为事件A），即（3，5，7）、（3,7,9）、（5，7，9)，故P（A)=.答案:。我综合我发展11．豌豆子粒黄色(Y）对绿色（y）是显性，圆粒（R)对皱粒(r）是显性。控制两对相对性状的非等位基因是按自由组合定律遗传的。如果黄色圆粒豌豆甲（YyRr）和绿色圆粒豌豆乙（yyRr）杂交，问后代出现基因型YyRR的概率是多少？思路解析：可用枚举法列出所有的等可能基本事件.答案:。12．3张彩票中有1张奖票，2个人按照排定的顺序从中各抽取一张，求：（1)第一人抽到奖票的概率；（2）第二人抽到奖票的概率;（3)由(1）（2)说明什么问题？思路解析：由于从3张彩票中任取一张，每张被抽到的可能性是相等的，均为。答案:（1).（2）.（3）从以上结果可看出抽签与先后顺序无关.13．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球,2只黑球.先从口袋中摸出一只，记下颜色后放回去，然后再从口袋中摸出一只。求下列事件发生的概率:（1）A：摸出的两只球都是白球；(2）B：摸出的两只球一只是白球,一只是黑球.思路解析：可用枚举法列出所有的等可能基本事件。分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号,先从口袋中任意摸出一只球，有1，2，3，4，5这5种结果，记下颜色后放回去，再从口袋中摸出一只球，第一次从袋中摸出一只球有5种结果，对每一种结果，第二次又都有5种可能的结果，于是共有5×5=25种不同的结果.第一次摸到1号球，第二次摸到1号球用（1,1)表示.（1）“摸出的球都是白球”包含下面的9个基本事件：（1,1），(1，2),（1,3），（2，1），（2，2），(2，3),（3，1），（3，2），（3，3）。故P(A）=.（2）摸出的两只球一只是白球，一只是红球包含下面的12个基本事件：（1,4），（1，5），(2，4)，(2，5),（3，4）,（3,5)，(4，1），(4，2）,（4,3),(5，1）,（5，2），（5,3).故P(B）=。答案：（1)；（2)。我创新我超越14．如图7—2所示，某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？图7—2思路解析:可用枚举法列出所有的等可能基本事件.我们把每听饮料标上号码，合格的10听分别记作1，2,…,10，不合格的2听分别记作a、b，只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。我们采用每次抽1听,分两次抽取样品的方法抽样，并按抽取顺序（x,y)记录结果.由于是随机抽取的，x有12种可能，y有11种可能，但（x，y)与（y，x）是相同的，所以试验的所有结果有12×11÷2=66（种）。下面计算检测出不合格