2024-2025学年江苏省盐城市盐都区第一共同体八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省盐城市盐都区第一共同体八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于(

)

A.50° B.58° C.60° D.72°3.小红学习了全等三角形后写了如下语句，正确的个数为(

)

①面积相等的两个三角形一定全等；

②周长相等的两个三角形一定全等；

③直角边分别相等的两个直角三角形全等；

④全等三角形对应边上的中线相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，已知∠DAO=∠CBO，添加下列条件中的一个后，仍不能判定△ADO≌△BCO的是(

)A.DO=CO

B.∠D=∠C

C.AD=BC

D.AO=BO5.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，连接AA′、BB′、CC′，其中AA′与直线l交于点O，点D为直线l上一点，且不与点O重合，连接AD、A′D.下列说法错误的是(

)A.∠ACB=∠A′C′B′

B.线段AA′、BB′、CC′被直线l垂直平分

C.△ADA′为等腰三角形

D.线段AC、A′C′所在直线的交点不一定在直线l上

6.△ABC纸片上有一点P，量得PA=PB=PC=5cm，则点P一定是(

)A.△ABC三条高的交点 B.△ABC三条角平分线的交点

C.△ABC三条边垂直平分线的交点 D.△ABC三条中线的交点7.如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是(

)A.16 B.12 C.8 D.48.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′=16°，则∠EAF的度数为(

)A.40°

B.45°

C.56°

D.37°二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.一个英文图象平行对着镜子，在镜子里看到的是“”，则这个英文单词的中文意思是______．10.如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，现要配一块与原来形状完全相同的玻璃，则应该带第______块区玻璃店．11.如图，已知∠1=∠2，要用AAS来证明△ABC≌△CDA，还需添加的一个条件是______．12.如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，则图中全等三角形有______对.13.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=4cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是______cm．14.嘉淇为了测量建筑物墙壁AB的高度，采用了如图所示的方法：

①把一根足够长的竹竿AC的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处；

②把竹竿顶端沿AB下滑至点D，使DB=______，此时竹竿末端落在地面E处；

③测得EB的长度，就是AB的高度．

以上测量方法直接利用了全等三角形的判定方法______(用字母表示)．15.如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是______号袋．16.如图，直线MN经过Rt△ABC的直角顶点C，动点D以1cm/s的速度从A出发，沿AC−CB移动到点B，动点E以2cm/s的速度从B出发，沿BC−CA移动到A，两动点中有一点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点D、E分别作MN的垂线，垂足分别为P、Q，若AC=3cm，BC=4cm，设运动时间为t s，则当t的值为______时，以D、P、C为顶点的三角形与以E、Q、C为顶点的三角形全等．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF.(每个3×3正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种)

18.(本小题6分)

如图，已知∠AOB和点C，D，请用无刻度直尺和圆规在∠AOB的角平分线上确定点P，使得PC=PD.(不写作法，保留作图痕迹)．19.(本小题6分)

如图，△EFG与△NMH全等，在△EFG中，EG是最短的边，在△NMH中，NH是最短的边，∠F和∠M是对应角，且EG=2.1cm，FH=1.9cm，MH=3.5cm.求线段NG的长度．20.(本小题6分)

如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，说明△ABC≌△ADE的理由．21.(本小题8分)

如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD=DE，连接AE.求证：AB=EC22.(本小题10分)

如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，连接AD，BE．

(1)求证：△ACD≌△BCE；

(2)直接写出AD和BE的位置关系．23.(本小题10分)

小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.8m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和2m，∠BOC=90°．

(1)△OBD与△COE全等吗？请说明理由；

(2)小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？

24.(本小题10分)

综合与实践

【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马.如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？

【分析问题】

小亮：作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的.(如图2)

小慧：你能详细解释为什么吗？

小亮：如图3，在直线l上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，我只要证明AC+CB<AC′+C′B．

∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，

∴CB=______，C′B=______，

请完整地写出小亮的证明过程．

【解决问题】

如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得走过的路程最短.(保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线.)25.(本小题10分)

项目化学习

【项目主题】探究“如果两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”

【项目内容】学习了探索三角形全等的条件后，同学们知道了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”).数学兴趣小组在此学习的过程中对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等时，两个三角形是否一定不全等？展开了进一步思考和探究．

【项目任务】

任务一：我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为∠B是______、______、______三种情况进行探究．

任务二：当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

任务三：当∠B是锐角时，如图②是小爱同学的一个画图的过程，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，你认为△ABC和△DEF______全等.(填“一定”或“不一定”)

当△ABC≌△DEF时，AC的取值范围是______．

任务四：如图③，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

参考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.D

6.C

7.A

8.D

9.数学

10.①

11.∠D=∠B

12.3

13.17

14.CB；HL

15.2

16.1或73或617.解：如图，△DEF即为所求．(答案不唯一)

18.解：如图，连接CD，作∠AOB的角平分线与线段CD的垂直平分线交于点P，点P即为所求的点．

19.解：∵△EFG与△NMH全等，EG是最短的边，NH是最短的边，∠F和∠M是对应角，

∴NH=EG=2.1cm，FG=MH=3.5cm，

∵FH=1.9cm，

∴HG=FG−FH=3.5−1.9=1.6(cm)，

∴NG=NH−HG=2.1−1.6=0.5(cm)．

20.解：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD−∠CAD=∠CAE−∠CAD，即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△ABC≌△ADE21.证明：∵AD⊥BC，且BD=DE，

∴AD垂直平分BE，

∴AB=AE，

∵EF垂直平分AC，

∴EA=EC，

∴AB=EC．

22.(1)证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB−∠BCD=∠DCE−∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∵AC=BC，DC=EC，

∴△ACD≌△BCE(SAS)；

(2)解：延长AD交BE于点F，交BC于点N，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE

∵∠ACB=90°，

∴∠CAD+∠ANC=90°，

∵∠ANC=∠BNF，

∠CBE+∠BNF=90°，

∴∠BFN=90°，

∴AD⊥BE．

23.解：(1)△OBD与△COE全等．理由如下：

由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，BO=CO，∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°，

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠COE=