2024-2025（上）期中质量监测高三数学试题

高三数学第PAGE秘密★启用前2024-2025（上）期中质量监测高三数学本试卷满分150分 考试时间120分钟【命题组织单位：辽宁沈文新高考研究联盟】第Ⅰ卷选择题（共58分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2,3，集合B=2,4A．∅B．2C．4D．2,42．若p:-1≤x≤2，q:-1≤x≤1，则p为q的______A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件3．幂函数y=fx的图象经过点22,2A．1B．1C．1D．14．已知复数z=1+3i3-i，z是z的共轭复数，A．12 B．-12 C．1 5．如图所示，已知x轴上一点A(1,0)按逆时针方向绕原点做匀速圆周运动，1秒钟时间转过角(0<θ⩽π)，经过2秒钟点A在第三象限，经过14秒钟，与最初位置重合，则角的弧度数为A．4πB．5πC．4π7或D．无法确定6．在正方形ABCD中，则BCA．BDB．DBC．ADD．DA7．已知函数f(x)为偶函数，且x≥0时，f(x)=x+12sinx，则关于xA．{x|B．{x|x<1}C．{x|x<13D．{x|8．已知函数f(x)=sinA．f(x)是偶函数B．函数f(x)最大值为5C．π2是函数f(x)D．函数f(x)在(0,π二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题中错误的是A．若m//n，nB．若m⊂α，n⊂α且m//βC．若m⊥α，n//βD．若α⊥β，α∩β=l，m10．下列计算中正确的是A．1B．sinC．sinD．sin11．已知圆锥PO的轴截面PAB是等边三角形，AB=4，M是圆锥侧面上的动点，满足线段PM与AM的长度相等，则下列结论正确的是A．存在一个定点，使得点M到此定点的距离为定值B．存在点M，使得PMC．存在点M，使得∠D．存在点M，使得三棱锥P-AMB第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．某物体做直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式y=2t2+1，那么该物体在时的瞬时速度是13．如图，在三棱锥A-BCD中，底面边长与侧棱长均为a，点M，N分别是棱AB，CD上的点，且MB=2AM，CN=12ND，则MN14．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为.（容器壁的厚度忽略不计，结果保留π）四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，数列{bn}为等比数列，且满足bn(an＋1－an)＝bn＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，若________，记数列{cn}满足cn＝an,n为奇数,bn,n为偶数在①2S2=S3-2，②b2,2a3,b4成等差数列，③S6＝126这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．16．某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了80k(k∈N*)人，若被抽查的男生与女生人数之比为5:3，男生中喜欢足球的人数占男生的(1)请完成下面的列联表，并求出k的值；喜欢足球不喜欢足球合计男生女生合计(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取4人，记其中喜欢足球的人数为，求的分布列及数学期望.附：，其中n=a+b+c+d.P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AC，平面BB1C1（1）求证：AF//平面MBC（2）求证：AF⊥18．已知函数fx=x(1)当a=-1时，求fx在1,f(2)若a>0且