弯曲内力课件

*

弯曲内力材料力学

*§5-1引言材料力学1、镗刀杆的弯曲弯曲的工程实例

*材料力学2、火车车轴的弯曲

*材料力学3、钻孔架的弯曲

*§5-1引言一、弯曲的概念

1.弯曲:杆受垂直于轴线的外力或矢量垂直于杆轴的有外力偶时,轴的轴线由直线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2.梁：以弯曲变形为主的杆件称为梁。材料力学*引言3.

工程实例*二、平面弯曲杆件具有纵向对称面，载荷作用在纵向对称面内，梁弯曲后轴线弯成一条平面曲线，称为平面弯曲。引言纵向对称面MeF1F2q*§5-2梁的约束与类型一、支座形式与支反力(1)活动铰支座；材料力学(2)固定铰支座；(3)固定端。FRFRyFRxFRyFRxM*梁的外力与计算简图悬臂梁简支梁外伸梁二、梁的类型*§5-3剪力与弯矩FABalFABFAxFAyFBy载荷和支座反力皆属外力，下面研究横截面的内力。材料力学*FABal在截面D假想地将梁切开，取左段。Dx因内力必须与外力平衡，故内力简化结果为一力和一力偶。该力与截面平行，称为截面的剪力，用FS表示；该力偶的力偶矩称为截面的弯矩，用M表示。

(1)剪力正负的规定：使微段有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；

(2)弯矩正负的规定：使微段下面受拉、上面受压变形的弯矩为正，反之为负。剪力与弯矩FSDMDAFAyDxC*⊕FSFS○－FSFS⊕○－MMMM剪力正负的规定弯矩正负的规定内力通过平衡方程计算。FSDMDAFAyDxC剪力与弯矩*计算梁内力的步骤

1.取整体，求支座反力（悬臂梁此步可省）；

2.将梁在要求内力的部位切开，选任一段梁作研究对象；

3.

画受力图，截面的剪力、弯矩应按正的设；

4.

列平衡方程

Fy=0，求剪力FS

；

MC=0，求弯矩。剪力与弯矩*[例]求图示梁横截面A+、D、C-的内力。C解：取整体，ABD2m2m2mF=12kNq=2kN/m截面A+FAyA由截面A+的内力计算可得结论：杆端无力偶作用，紧挨杆端截面的弯矩M=0。

FAy

FBy剪力与弯矩*截面D-截面D+FAyADFFAyAD剪力与弯矩CABD2m2m2mF=12kNq=2kN/m

FAy

FBy*DF由截面D的内力计算可得如下结论：

1.集中力（包括支座反力）两侧截面的弯矩相等；

2.集中力（包括支座反力）两侧截面的的剪力不等，左右截面剪力之差等于集中力（集中力以向下为正）。剪力与弯矩CABD2m2m2mF=12kNq=2kN/m

FAy

FBy*截面C-由截面C-的内力计算可得如下结论：

1.自由端无集中力作用，端截面剪力等于零：FS=0；

2.

自由端无集中力偶作用，端截面弯矩等于零：M=0。C剪力与弯矩CABD2m2m2mF=12kNq=2kN/m

FAy

FBy*[例]求图示梁截面A+、C、的内力。ABC2m2mMe1=2kN·mMe2=14kN·m解：取整体，截面A+AFAyMe1

FAy

FBy剪力与弯矩*截面C-截面C+FAyAMe1CBFByC剪力与弯矩ABC2m2mMe1=2kN·mMe2=14kN·m

FAy

FBy*由截面A+、C的内力计算可得如下结论：(1)集中力偶两侧截面的的剪力相等；(2)集中力偶两侧截面的的弯矩不等，左右截面弯矩之差等于集中力偶矩（集中力偶矩以逆时针转为正）。Me2C剪力与弯矩ABC2m2mMe1=2kN·mMe2=14kN·m

FAy

FBy*[练习]求图示梁截面A+、B、C的内力。D解：取整体截面B-AB2m1mMe=12kN

mq=6kN/m3mCFAyABFAyFBy剪力与弯矩*截面B+截面CFAyAMeBFByqB剪力与弯矩DAB2m1mMe=12kN

mq=6kN/m3mCFAyFBy*§5-4剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图ql-xFSM求图示梁任一截面的内力。截面剪力是截面坐标的函数，称为剪力方程。截面弯矩也是截面坐标的函数，称为弯矩方程。qxl材料力学*剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图qlxFS⊕弯矩方程的函数图象称为弯矩图。按工程规定弯矩图画在杆的受拉一侧，因此正的弯矩画在基线下侧，负的画在上侧。xMql2/2○－qxl剪力方程的函数图象称为剪力图。正的剪力画在基线上侧，负的画在下侧。*剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图例作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。xFSFFlMFlAB*剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图FSM图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。qlAB解：1、求支反力FAFB2、建立剪力方程和弯矩方程*§5-5

剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系qdxC取微段dx

，受力如图。设q向上为正材料力学ABdxxFSMM+dMFS+dFS*剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系略去高阶微量得：qdxCABdxxFSMM+dMFS+dFS*

(1)

当q=0，FS

=常数，FS

图为水平直线；

M为一次函数，M图为斜直线；

(2)

当q=常数，FS为一次函数，FS

图为斜直线；

M为二次函数，M图为抛物线。当M″=

q<0

时，M

为凸函数，由于M坐标向下为正，故抛物线开口向上。由：可知弯矩抛物线顶点对应于剪力图等于零的位置。根据M、FS与q之间的关系，不列剪力方程和弯矩方程，即可画出剪力图和弯矩图。剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系*不同载荷q作用下剪力图和弯矩图的特征剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系*剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系突变规律(从左向右画)1、集中力作用处，FS图突变，方向、大小与力同；M图斜率突变，突变成的尖角与集中力F的箭头是同向。2、集中力偶作用处，M图发生突变，顺下逆上，大小与M

同，FS图不发生变化。*根据M、FS与q之间的关系画剪力图和弯矩图的步骤

1.取整体，求支座反力（悬臂梁此步可省）；

2.将梁分段：凡是集中力、集中力偶作用点，分布载荷两端，支座处都应取作分段点；

3.用截面法求出每段梁两端截面的剪力和弯矩，由FS

=0确定弯矩抛物线顶点所对应的截面位置，并求出该截面的弯矩值；

4.用直线或抛物线将各截面剪力、弯矩连起来，并在图上标出正负号，各控制截面的剪力值和弯矩值，以及弯矩抛物线顶点所对应的截面位置。剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系*[例]画图示梁的剪力图和弯矩图。2m4m解：取整体FS图M图FSMA+C-C+B-00B剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系ACMe=12kN

mq=6kN/mFAyFBy*0066612MA+C-C+B-FSM图FS图FAyAC剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系ACMe=12kN

mq=6kN/mFAy=6kNFBy=18kN2m4mB*FAyAMeBFByM图FS图0066612MA+C-C+B-FS24-18剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系ACMe=12kN

mq=6kN/mFAy=6kNFBy=18kN2m4mB*Fs图M图6kN18kN⊕○－⊕3mFSDMD12kN

m24kN

m27kN

mFByqB0066612MA+C-C+B-FS24-18剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系ACMe=12kN

mq=6kN/mFAy=6kNFBy=18kN2m4mB*[例]画图示梁的剪力图和弯矩图。C2mF=6kNq=3kN/m2m解：取整体2mFS图M图BD00FSMA+C-C+DB-AFAyFBy剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系*FS图M图⊕○－5kN1kN7kN⊕10kN

mFSMA+C-C+DB-00MC55-1-1-71010AFAyFC剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系C2mF=6kNq=3kN/mFAy

=5

kNFBy=7kN2m2mDA*FS图M图FSDMD⊕○－5kN1kN7kN⊕10kN

m8kN

mFSMA+C-C+DB-0055-1-1-71010FFAyACD8剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系C2mF=6kNq=3kN/mFAy

=5

kNFBy=7kN2m2mDA*[练习1]画图示梁的内力图。解：取整体，F=3kNFAyABCD3m4m2mq=1kN/mFCyMe

=6kN

m剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系*3.5kN⊕⊕○－FSx3kN2.5kNF=3kNFAy

=2.5kNABCD3m4m2mq=1kN/mFCy

=6.5kNMe

=6kN

m剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系*3.5kN⊕⊕○－FSx3kN2.5kNE2.5

mMEFSEFAyAqFAyAqFSBxM3.125kNm⊕2kNm剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系DF=3kNFAy

=2.5kNABC3m4m2mq=1kN/mFCy

=6.5kNMe

=6kN

m*M○－9kNm4kNmFAyAMeqBFSBx3.125kNm⊕2kNm3.5kN⊕⊕○－FSx3kN2.5kNE2.5m剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系F=3kNFAy

=2.5kNABC3m4m2mq=1kN/mFCy

=6.5kNMe

=6kN

m*剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系[练习2]外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的FS----M图。解：1、求支反力2、判断各段FS、M图形状：CA和DB段：q=0，FS图为水平线，

M图为斜直线。AD段：q<0，FS

图为向下斜直线，

M图为下凸抛物线。DABC3、先确定各分段点的FS

、M值，用相应形状的线条连接。FS+__3(kN)4.23.8Ex=2.1mM(kN·m)3.81.4132.2_+FAFB[练习3]外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的FS----M图。解：1、求支反力2、判断各段FS、M图形状：CA和DB段：q=0，FS图为水平线，

M图为斜直线。AD段：q<0，FS

图为向下斜直线，

M图为上凸抛物线。DABC3、先确定各分段点的FS

、M值，用相应形状的线条连接。FS+__3(kN)4.23.8Ex=3.1m