产品装配塑料模具的子装配体分析

目录引言 11绪论 21.1课题的提出与背景 21.1.1课题的提出 21.1.2课题背景 21.2相关领域研究综述 31.3课题研究的目的及意义 51.4本文工作主要任务 52产品装配模型的建立 62.1装配模型的分类 62.1.1基于关系的装配模型 62.1.2基于特征的装配模型 72.1.3国内外常见的装配模型 72.2层次化装配模型 113装配关系表达方法 133.1基本概念 133.1.1图论的基本概念 133.1.2其他基本概念 143.2装配关系的表达 143.2.1基于有向图的装配关系表达 143.2.2联接图及其联接矩阵 173.2.3干涉图及其干涉矩阵 184子装配体的自动识别 214-1子装配体的形成 214.1.1子装配体的定义 214.1.2子装配体的典型结构 214-2子装配体的识别 234.2.1子装配体识别方法 234.2.2程序描述 244.2.3拆卸过程 264.2.4子装配的提取 275应用实例 305.1塑料模具的子装配体分析 305.1.1子装配分析 305.1.2建立塑料模具联接图和干涉图 325.1.3建立模具的联接矩阵和干涉矩阵 335.2减速器的子装配体分析 345.2.1子装配体分析 355.2.2生成减速器的干涉图和联接图 376结论 39谢辞 40参考文献 41附录A 42附录B 50引言自上世纪70年代以来，世界市场由过去传统的相对稳定演变成动态的特征，由局部竞争演变成全球范围内的竞争；同行业之间、跨行业之间的相互渗透、相互竞争日益激烈。为了适应这样的发展趋势，从20世纪80年代开始，出现了计算机集成制造系统(CIMS)、并行工程（CE）、虚拟制造(VR)等新的制造概念。这些新的制造技术的迅速发展，致使装配问题成为了产品制造过程中的一个“瓶颈”。根据有关资料显示，工业国家中产品的装配费用占产品总成本的50%，随着制造过程中自动化程度和柔性化的不断提高，这个比例有增大的趋势。因此，装配序列规划在产品并行设计、CIMS等邻域有着十分重要的作用。在并行设计环境中,设计者需要对同一产品的不同设计方案做出装配性评价,这就要求对每一种设计方案都能生成其相应的装配序列。在装配序列规划中,很多研究工作都是基于人工智能的格林(Green)表达方式,其基本思想是首先利用产品装配图信息形成一个网络图。图中节点代表零件,边代表零件间的联系(Liaison),然后提问一系列与零件相关的问题,并通过回答这些问题来生成装配序列。也有一些学者利用网络图的割集法,或利用最小优先约束来生成装配序列。这些方法在一定程度上解决了装配序列问题,但当产品中零件数目较多时,就会出现组合爆炸问题,从而会影响这些方法的使用。克服上述问题的途径之一就是生成子装配,把装配结构层次化,即把装配序列规划问题分解为若干子问题,从而可简化装配序列的生成。

1绪论1.1课题的提出与背景1.1.1课题的提出产品装配序列规划是绿色制造(GreenProduct)的重要研究内容，目前装配序列规划的方法主要基于图论的割集法和遗传算法。而当零件的数量很多时，直接利用割集法生成全部的装配序列，就会出现组合爆炸；而采用遗传算法也会由于搜索的空间较大，使计算时间变大。克服上述问题的途径之一就是生成子装配体，把装配结构层次化，即把装配序列规划问题分解为若干子问题，从而可简化装拆序列的生成。1.1.2课题背景随着我国加入世界贸易组织以及世界经济的一体化，企业面临的竞争越来越大，为了迎接新的挑战，许多企业开始使用各种新观念、新技术来改造企业。装配是产品生命周期的重要环节，是产品功能实现的主要过程。通常的产品设计不是面向装配的，这是装配自动化的一个主要障碍，也使产品装配成为制造业最薄弱的环节之一。据有关研究表明，在产品设计中有良好的装配设计，可以减少20%-40%的费用，同时提高100%-200%的生产率，在制造过程中，装配时间占总生产时间的50%，装配费用占制造总费用的20%-30%，如果在装配中发生问题，会增加50%的费用。长期以来，产品装配结构及其工艺的设计工具和设计水平仍然十分落后，与装配在产品生命周期中的重要地位极不相称。在CAPP系统中，目前也多是针对单个零件制造工艺的设计，对包括产品装配序列规划在内的装配工艺设计与分析能力几乎没有。由于装配设计的手段落后，目前企业设计部门仍然是依靠技术经验丰富的设计师、工艺师手工来完成产品装配结构及装配工艺的设计任务，这样就使装配工艺规程受设计者知识局限性和主观性影响较大，明显的存在如下几个问题:(1)设计周期长、一致性差、质量不稳定、工艺难以优化也不便于标准化；(2)手工设计装配工艺规程不便于计算机对工艺文件的管理维护，也不便于使用计算机对装配工艺规程的编制过程进行控制；(3)手工设计不利于将专家的经验知识集中起来充分利用。因此，对于复杂产品的装配设计，设计者往往无法将各方面、各层次的问题都考虑进来，往往只能凭借经验来寻求可行解和局部最优解，全局最优的目标往往难以实现。随着计算机集成制造系统(CIMS)和并行工程(CE)技术的发展和应用，对装配设计提出了更高的要求，就目前发展情况来看，单个零件的设计、生产和管理都已实现相当的自动化、集成化水平。相比较而言，由于装配设计和装配生产的落后现状，使之于产品开发过程中其他环节的集成化程度很低。因此，从CIMS技术角度出发，要求产品的装配设计也必须实现计算机化，这样才能实现全局集成和优化的目标[1-4]。1.2相关邻域研究综述装配序列规划的第一步是建立产品的装配模型。产品装配模型所包含的信息分为两个层次，即零件的有关信息和零件之间的装配关系、约束信息。产品的装配模型应该包括零部件的实体信息、零部件的装配关系以及由装配关系所决定空间位置关系。理想的装配模型应该是层次模型。80年代后期，Bourjault[2]和HomemddeMello[3]奠定了计算机辅助装配序列规划研究的基础。这一时期的装配序列规划研究主要集中在装配顺序的几何可行性分析以及几何可行装配顺序求解。为了搜索出所有的几何可行装配顺序Bourjault提出了产品装配结构的关联图模型表达方法。装配关联图是一种二维拓扑结构图G=(V,E)，其中，各个节点E代表各个零件，节点之间的联接弧线V代表各个零件之间的装配关系。因此Bourjault提出的关联图是一种最简单的无向图，利用这种装配关联图，Bourjault设计了一种算法。该算法以装配关联图为输入信息，通过对关联图的分析处理，针对装配操作的几何可行性，产生一系列Yes-No形式的问题，由用户根据装配体的几何设计信息进行人机交互式回答。这些问题的答案一旦明确，便可根据这些信息，利用一定的算法自动搜索出所有的几何可行装配顺序。HomemdeMello和Bourjault在装配关联图模型分析基础上，引入了割集(cut-set)分析方法。为了减少向用户的提问次数，该方法还提出一些简化推理准则，使向用户的提问次数平均减少95%。即便如此，系统分析中向用户提出的装配可行性问题的数目还是很多的，以一个由11个零件组成的装配体为例，在割集分解可行性分析中，在应用简化原则的基础上，仍需要向用户提问111次。80年代末美国人DeFrazio[5]等改变了提问的方式，进一步减少了对用户提问的次数。他们设计出来的提问形式不是Yes-No、方式，而是需要用户通过对产品装配结构进行推理和预测之后穷举出各个装配联接的所有装配优先关系。其提问方式如下:在装配关联图中任意选择出来一个装配联接关系，要求设计人员回答哪些装配联接关系必须在该联接关系之前建立以及哪些装配联接关系必须在该联接关系之后建立。这种方法确实减少了问题的个数，但是回答问题的难度也增大了很多。1990年以来，装配序列规划研究方法和水平得到了不断的发展和提高。研究主要集中在几何可行装配顺序生成过程的推理方法及其分析效率，以及自动化水平的提高。各种研究方法都是在一种相对简单的装配模型信息的基础上,在一定的推理算法和简化分析规则支持下，推理出所有的几何可行装配顺序。RandallHWilson[6]提出了一种进一步减少向用户提问的装配序列规划方法。Wilson用基于割集的分析法，针对每一种装配割集进行分解可行性分析，与简单的Yes-No。提问方式不同的是，这里在简单提问分解可行性的基础上，又增加了一种交互方式，在装配干涉发生时，允许用户根据屏幕图形信息指出几何干涉的零件集，从而为后续的割集分解提供了更加丰富的判断信息，因此，进一步减少了向用户提问的次数。为了配合提高装配顺序规划分析的效率和自动化的水平，HomemdeMellon提出了一种新的装配序列规划方法，该方法能够自动推理出完备的装配顺序，其分析基础是5维拓扑结构装配模型ASS=(P,C,A,R,a-fuctions)，其中，P表示装配体中各零件实体；C表示装配体中各零件之间的联接关系实体；A表示各联接关系对应的装配操作实体:R表示P∪C∪A实体域中各实体之间的关系实体；a-functions表示P∪C∪A∪R实体域上的属性值。在a-functions中定义了装配序列规划中所需的全部信息，如装配操作类型，零件形状等。在装配序列推理过程中，仍是采用割集分析法对割集表示的两个装配单元的分解可行性进行分析判断，算法根据装配模型信息中各零件之间的相互联接关系，计算出局部约束关系，并通过定义虚拟联接的方式，将无联接关系但有干涉关系的两零件之间的约束关系进行描述。通过这两种约束关系，可以求解出割集分解的可行性。Homem指出装配体中零件数目、零件之间的联接数等对装配顺序推理计算的复杂程度都具有指数级的影响关系。因此，对于复杂产品的装配序列规划，割集分解分析法的计算复杂性是难以让人接受的。GotipoluB[7]提出了一种新的装配顺序推理方法。该方法首先确定了两个向量:接触向量C={C1，C2，C3，C4，C5，C6}和干涉向量T={T1,T2，T3，T4，T5,T6}，其中i=1,2,3,4,5,6分别表示+X,+Y,+Z,-X,-Y,-Z六个方向:Ci=1表示两个零件或子装配在i方向上有相互接触关系；Ci=0表示两个零件或子装配在i方向上无相互接触关系；Ti=1表示两个零件或子装配在i方向上有相互干涉关系；Ti=0表示两个零件或子装配在i方向上无相互干涉关系。推理过程如下：首先针对每个装配割集，利用装配体几何设计信息，求出两两零件或子装配体之间的接触向量和干涉向量，利用接触向量可以计算出两个零件之间是否有装配联接关系，即装配的可能性，只有装配的有效性和可能性同时满足此装配操作才是可行的。这样即可推理所有装配割集的装配可行性，从而求出所有的可行装配序列。这种方法适用于正交方向装配问题，这是由其接触向量和干涉向量的性质决定的。SwamInathanA[8]提出了一种基于经验的装配顺序规划方法。这种方法将装配关联图由无向图变成有向图，并通过对各种可能装配联接方式的归纳总结，得到一些基本的装配模式及其装配顺序。这样，对一个产品的装配顺序规划推理过程变成首先将装配体表达成有向关联的图模型方式，然后将关联图拆分成一些标准模块并且通过归纳总结得到各个模块的装配顺序，最好将各模块的装配顺序组装成整个产品的装配顺序。纵观以上各种方法，可见目前装配序列规划还没有一个成熟的通用的方法。现有的方法中大多将装配体描述成简单的无向二维结构拓扑图G=(V,E)，除此之外的装配设计信息则没有在装配数据模型中表达出来。由于装配模型信息不完备，在装配顺序推理过程中，依据割集分析理论，必须要向分析人员提出大量的有关装配的割集分解性的问题，大大降低了系统的效率和自动化水平。用户回答割集分解可行性问题时，一般是用目测的方式对装配结构进行审视或凭借经验来判断割集分解的可行性。在复杂装配体的分析中或者在几何干涉临界状态下，由于人的判断失误造成错误的可能性非常大，从而造成一些非法装配顺序的进入或者一些优秀装配顺序的遗漏。这种错误后果将直接影响后继装配顺序的评价及优选的质量。而且，经过推理得出的可行装配顺序只具有几何意义上的可行性，并不具有工程意义上的有效性。1.3课题研究的目的及意义在装配序列的自动生成中，主要问题是装配信息的完整表示装配序列的正确生成以及生成序列的紧凑表示。目前典型的有逻辑优先关系问答法；配合条件法；基于经验的装配序列生成算法以及割集法。由于长期以来对装配序列的生成大多是根据人们的尝试及以往的经验以模糊的形式生成，并无明显的系统化过程可循。但装配过程中存在一些固有的几何约束关系。经验知识与几何知识并存，序列数随着零件数的增加而剧增，复杂的装配关系增加了推理的难度，使许多算法存在片面性，不能完成正确地生成所有可行的装配序列。为了克服上述方法的缺点，本文提出一种基于图论的装配序列分层规划方法。这种方法以产品装配过程中产生的基本子装配体为基础，并提出了一种基于联接图和干涉图的子装配识别方法，然后直接从联接图和干涉图出发识别出围绕箱体、轴和螺纹联接等典型零件所形成的子装配。因为在进行装配操作时，把这些子装配体当作“单个零件”来进行装配。当涉及装配顺序的搜寻和生成时，这种方法将减少组成部分的数量，从而提高了装配序列的生成效率。1.4本文工作主要任务本设计利用图论模型和方法研究机电产品的装拆建模。具体内容如下：(1)学习有关装配建模及图论的知识；(2)设计一个典型产品（如冲压模具，注塑模具），研究装配结构和装配模型关系；(3)利用图论工具对机电产品进行装拆建模；(4)根据子装配体的概念及其稳定性的特征和零件与零件之间的关系，编写程序进行子装配体的自动识别。

2产品装配模型的建立装配模型反映和描述了产品装配过程的所有相关因素及关系。建立产品的装配模型是实现装配规划的前提，零部件是构成产品的基本单元，零部件要通过一定的配合关系装配成产品。由装配知识可知，零件的装配特性不仅零件本身的几何特性，而且部分的取决于装配操作中有关特性（如零件的装配方向，装配方法与装配力的大小）。因此，产品的装配模型应是包括零部件的实体信息、零部件之间的装配关系以及由装配关系所决定的空间位置关系。零件之间的装配关系包括轴孔配合、螺纹联接、面接触等典型的几何联接信息。2.1装配模型的分类2.1.1基于关系的装配模型装配顺序生成方法的研究始于70年代，Bourjault[2]最早提出了装配顺序优先关系的概念（assemblyprecedencerelations）用来描述装配体中各零件之间的装配顺序几何干涉关系。装配优先关系是指装配体中零件之间的装配顺序先后关系。这种关系是随装配体结构设计而确定的内在的、隐含的一种几何约束关系，这种关系一旦违背，则无法完成最终装配。因此，装配顺序规划问题就成为在装配顺序优先关系约束条件下的几何可行装配顺序的搜索算法设计问题。为了搜索出所有的几何可行装配顺序，Bourjault提出了产品装配结构的关联图模型表达方法。装配关联图是一种二唯拓扑结构图。其中，各个节点代表装配联接关系。在装配体中，某两个零件之间的联接关系可能不只一种，但在Bourjault提出的关联图是一种最简单的无向图。利用这种装配关联图为输入信息。通过对关联图的分析处理，针对装配操作的几何可行性，产生一系列的Yes-No形式的问题，由用户根据装配体的几何结构设计信息进行人机交互式问答。这些回答的答案一旦明确之后，便可以根据这些信息，利用算法自动搜索出所有的几何可行装配顺序。Bourjault设计的提问方式为：(1)IsittruethatcannotbedoneafterLjandLkhavebeendone?(2)IsittruethatcannotbedoneafterLjandLkarestillundone?HomemdeMello[3]和Henriond以及Bourjault在装配关联图分析的基础上，又引入了割集(cut-set)分析理论，为装配顺序几何可行性推理和几何可行装配顺序搜索提供了一种理论化的工具。其中，装配割集是指两个子装配体（由一个或多个零件组成的装配体子集）以及两个子装配体之间的联接关系集合，其定义形式如下：cut-set={Ni,Nj,S}(2-1)其中Ni，Nj表示两个装配关系的零件或子装配,S表示Ni,Nj两者之间的装配联接关系在该方法，输入信息为装配关联图，分析处理中采用了装配割集分析理论，首先，利用割集算法对装配关联图，产生所有的装配割集，并按照一定的方式存储的数据库；其次，针对每一个装配割集的分解可行性进行人机交互式推理，以Bourjault设计的简单的Yes-No形式提问用户，并根据用户的回答进行一定的自动推理，得到装配关联图的所有的优先约束关系，进而得到所有的装配割集的分解可能性；最后，根据所有的装配割集的分解可能性，搜索出所有的几何可行装配顺序。为了减少用户的提问次数，该方法中应用了如下三条推理简化准则：(1)对于无效的分解或联接方式不提问。(2)子集准则：时，如果那么，亦即，从装配状态来看，子装配能与子装配分离吗？(3)超集准则：时，如果那么，超集准则的含义：如果两个零件或组件由于几何干涉无法装配，那么在任一零件或组件中增加一个零件同样不能装配。上述准则的应用可以使用户提问的次数平均减少95%。即便如此，系统分析中向用户提出的装配分解可行问题的数目还是很多。为此，国内外学者对装配模型进行了改进。2.1.2基于特征的装配模型特征技术是在80年代中后期发展起来，作为一种新技术，它在理论上还不够完善，远没有达到认识上的统一。一般认为，特征是产品描述信息的集合，它不仅具有按一定拓扑关系组成的特定形状，而且反映特定的工程语义，适宜在设计、分析、制造中使用。由于在不同研究邻域中对特征的使用千差万别，从而造成了对特征的定义也各式各样，张艳萍[9]等给出了一个比较广泛的概念性定义：特征是为了某种应用目的预先构想的模型，能够抽象的描述产品商感兴趣的几何形状及工程语义。由于不同应用邻域中特征的工程语义不同，特征描述亦不同，要建立适用于不同应用邻域的共享特征是一件难事。因此，在并行工程环境下，在不同应用邻域中建立各自的特征，并通过特征映射为不同邻域中特征转换建立起相互的联系，是实现各应用邻域信息集成的一个好方法[9]。2.1.3国内外常见的装配模型目前，国内外在对装配顺序规划问题的研究中，在上述两种装配模型的基础上，根据自己研究的特点，建立了多种装配模型，以利于自己的研究，根据装配模型中零件间的装配关系的表达方式，分为以下几种模型：(1)联系图模型[10]联系图模型在80年代中期，由法国学者Bourjault提出。Bourjault的装配模型是用二维拓扑结构表达的装配模型方法。图2.1所示为某四个零件的装配体。图2.2所示为该装配结构的Bourjault装配模型。Bourjault将零件之间的物理接触关系定义为联系即装配关系。G=(E,V)(2-2)其中，G—表示装配体E—表示装配体各实体零件；V—表示各零件之间的装配联接关系。图2.1零件装配体图2.2Bourjault装配模型在此装配模型的基础上，用户需要回答的问题数N为(2-3)式中：n—装配目标中零件间所含联系的个数。由此，程序可自动生成所有满足要求的顺序。采用联系图表达产品装配关系的优点是方法简单，仅需联接产品中存在物理装配关系的零件即可得到产品装配关系图。易于实现自动装配建模。缺点是零件之间的联系并不对应具体的装配操作。利用联系图模型难于实现自动装配规划。(2)增强联系图模型[10]Cho等人将零件间的联系分为两大类，即接触和配合，接触分为物理联接和虚拟联接，配合类型包括圆柱配合、棱柱配合、螺纹配合、焊接配合、粘接配合、虚拟配合等类型。增强联接图G（P，L）中L的形式化表示为：(2-4)其中：P为零件集合，L为联系集合；，之间的联系，为接触类型矩阵，为配合类型矩阵。和的表达式分别由以下两式给出：(2-5)

(2-6)其中分别代表零件在六个方向上的接触类型的配合类型。Sukhan、Lee等人为联系图G（P，L）中的零件集合P和联系集合L分别定义了属性。C.Heemsekerk将联系图分解为三部分。第一部分为材料清单BOM，第二部分为零件位置网络。第三部分为零件关系网络。与联系图模型相比，增强联系图模型在联系图模型的基础上增强了信息量。(3)关系模型[10]HomendeMello和Sanderson在针对图2.1所示的相同的装配结构建立了图2.3所示的装配模型，关系模型由以下五元组所组成：G=(P，C，A，R，F)(2-7)其中，P—表示装配体中的零件实体；C—装配体中两零件之间的联接关系实体；A—装配体中各联接关系对应的装配实体操作；R—表示实体A，P，C之间的关系实体；F—表示装配体中各种实体的功能属性（如零件形状、联接方式）。关系模型由零件间的关系及对应的属性函数表达。由图2.4可以看出,图中各节点对应各种功能实体，其中矩形节点对应零件实体P，圆节点对应联接实体C，三角形节图2.3HomendeMello装配模型点对应装配操作实体A，实体之间的联接代表实体之间的各种关系实体R。若零件之间为平面接触，则记录接触面的法向矢量以及零件沿法矢方向的前后位置关系；若零件之间的接触面为回转曲面，则记录回转曲面的轴线矢量。所对应的属性函数见表1，可见，HomendeMello和Sanderson提出的装配模型表达方法是在Bourjault模型方法基础上的一种发展和扩充。表1C1、C2、C3属性函数C1C2C3接触类型共平面螺纹联接圆柱面接触法向接触(0,1,0)NilNil后面接触P1NilNil前面接触P2NilNil共轴线Nil((0-10)(010)((0-10)(010)接触关系(R1R2)(R3R4)(R7R8)关系模型区分了零件之间的接触关系和联接关系，记录的信息比联系图模型丰富，因而利用关系模型比联系图模型更易于实现装配规划自动化。然而，由于关系模型记录了零件被接触面之间的物理信息，使得所建立的图模型不为简单图，增加了装配建模的难度。(4)邻接矩阵法[10]装配关系邻接矩阵是联系图模型的矩阵表示形式。装配体中的零件分别沿矩阵的行和列排列。如果零件之间存在物理装配关系，则对应的矩阵元素为单位值，否则为零。用邻接矩阵表示装配关系的优点是根据装配关系邻接矩阵的代数特性，能容易的判断装配体中零件的联接紧密度，并可通过找出单位值最多的行或列对应的零件，识别出装配体的基础件。如图2.4所示的装配图和关联图，该装配体的邻接矩阵L为：图2.4零件装配图和关联图

根据该装配体的邻接矩阵可以得出零件1为基础件。通过邻接矩阵可以将装配顺序规划问题利用图论的一些结论求解，为求解装配规划问题提供了一种思路和途径。（5）产品等级装配模型[10]装配体的结构具有层次性，装配体可以分解为子装配体，子装配体又分解为下级子装配和零件的集合。等级模型的优点是能方便的表达装配体的层次信息。等级模型隐含了部分装配序列信息，等级模型中下层零部件的装配总是优先于上层零部件的装配。等级模型中间层次零部件之间装配关系的表达类似于关系模型；通过附加层次信息，装配等级模型可以从关系模型中推导出来。对于复杂装配体，采用等级模型可减少装配规划的复杂度，提高装配效率。2.2层次化装配模型[11]产品可有多个子装配体和零件组成，且呈层状分布。层状模型可减少装配分析的复杂性，特别是有利于产品功能的表达。层次等级关联关系是产品零件间普遍存在的关系,知识库知识也是装配作业过程中必须遵循的规则,因此具有较好的通用性,十分适合于小批量多品种生产的装配工艺自动生成。在装配层次关系模型中，用层次树描述装配体，如图2.5所示，该结构是设计者根据产品的组成特点、功能、结构、检验、稳定性等因素对产品进行分解而得到的装配体的一种层次分解结构。该子装配体清晰的反映出装配体中各零件之间的物理、几何联接的紧密程度、产品装配体的层次树结构即可以由人机交互的方式进行设计，也可以由计算机程序辅助实现。在装配层次关系模型中，第0层为产品层、第1层、第2层为不同层次的子装配体层。第0层相当于产品的总装，以下各层相当于产品的部装，在这个模型中，层次的划分以及子装配体的划分都是针对装配规划，这里的子装配体大多是有稳定性和紧固性等特征的组件或部件，但为了有利于装配规划，这里将那些有明确装配顺序关系的零件组合在一起，定义为虚拟子装配体，如在螺栓联接中，螺栓、垫片、螺母三个零件有一定的装配顺序。为了有利于装配规划，可将螺栓、垫片和螺母看成虚拟子装配体。引入虚拟装配体的概念，能够较大幅度的减少装配规划的复杂性。对装配体进行装配规划时，可以采用自下而上分层规划的方法，即首先对组件进行装配顺序推理。当部件层和组件层中出现单一零件时，该类零件成为部件级零件，可直接在相应的层中进行装配顺序推理。这样就可以得到层次树中各个单元的装配顺序。2.5产品层次树本文针对子装配体自动生成和识别的需要，在详细分析各类装配建模的基础上，根据零件之间普遍存在的关系，结合层次化装配模型的优点，因此本文采用了层次化装配模型来进行装配建模。

3装配关系表达方法产品的装配关系表达方法直接关系到计算机辅助装配规划的方法与效率。由于图可以为基于子装配体识别的装配序列规划提供更多信息，同时图的问题可以转化为以利于计算机处理的矩阵问题。因此，利用图来表达产品中零件之间的装配关系，有利于提高计算机装配规划的方法与效率。3.1基本概念3.1.1图论的基本概念[13-15]定义1：设点集V={v1,v2,...,v2},边集E={e1,e2,...ek},如果对任一边ekE有V中一个点（v1,v2）和它对应，则称由V和E组成的集体为一个图。记为G=(V,E)。定义2:有向图若图G中的每条边都是有方向的，则称G为有向图(Digraph)。定义3：无向图若图G中的每条边都是没有方向的，则称G为无向图(Undigraph)。定义4：混合图既有有向图又有无向图的图。定义5：两图的环和G1G2，表示由G1或G2G1G2=(G1G2)－(G1G2)(2-8)定义6：连通图和非连通图若图G中任一点对之间至少有一条路径，则图G成为连通图，否则，G为非连通图。定义7：成分一个非连通图G至少含有两个以上的连通子图，这些连通子图称为图G的成分。定义8：割集设S是图G的一个边集。如果在连通图G去掉S中的全部边之后，使图G分离为两个成分。且S的任意真子集无此性质，则边集S图G的一个割集。定义9：割集的无重边并是若干割集的并集。其中任何两个割集都没有公共边。定义10：树没有回路的连通图称为树，用符号T表示，树中的任一边称为树的树枝。其他称为连枝。定义11：生成树如果一棵树T为一个连通图G的子图，且包括G中所有的点，则该树称为G的生成数。定义12：基本割集设T是连通图G的一棵生成树，如果割集K的边中仅含T的一条树枝，则称K为图G关于生成树T的基本割集。定义13：断集设V1是图G=(V，E)的点集V的一个非空子集，为V中不属于V1集合，G中端点分别属于V1和的所有边的集合，则为G的断集。定义14：图的邻接矩阵(AdacencyMatrix)设G=(V，E)是具有n个顶点的图，则的邻接矩阵是具有如下性质的n阶方阵：

1若(vi,vj)或(vi,vj)是E(G)中的边A[i,j]=(2-9)0若(vi,vj)或(vi,vj)不是E(G)中的边定义15：顶点的度(Degree)(1)无向图中顶点v的度(Degree)

无向图中顶点v的度(Degree)是关联于该顶点的边的数目，记为D(v)。(2)有向图顶点v的入度(InDegree)

有向图中，以顶点v为终点的边的数目称为v的入度(Indegree),记为ID(v)。(3)有向图顶点v的出度(Outdegree有向图中，以顶点v为始点的边的数目，称为v的出度(Outdegree),记为OD(v)。(4)有向图中，顶点v的度定义为该顶点的入度和出度之和，即D(v)=ID(v)+OD(v)(2-10)(5)无论有向图还是无向图，顶点数n、边数e和度数之间有如下关系：(2-11)定理1：对任一连通无向图G，它的任一断集是割集，或者是边不重的割集的并集。定理2：在一个具有个点，条边的连通图G中，有条树枝，故有线性无关的基本割集。定理3：在一个具有个点，条边的连通图G中，有个基本割集的所有组合环和的结果是断集空间的全部割集。3.1.2其他基本概念[16]定义16：装配对象是指用来装配的零件或子装配体。定义17：装配对象是两个具有确定装配关系的装配对象，如零件与零件、零件与子装配体、装配与子装配等构成的装配对。装配对若用AP（assemblypair）表示，则AP={i,j,R(i,j)}(2-12)其中R(i，j)表示装配对象i和j之间的装配关系。定义18：装配关系是装配对象之间的相对位置和联接特征的描述，反映了装配对象之间的相互约束关系。3.2装配关系的表达3.2.1基于有向图的装配关系表达[12]装配关系的联接图（ConnectionGraphofassembly,CGA）最先由Bourjault提出。装配关系联接图用顶点表示零配件，用联接顶点之间的弧表示零件或部件之间的联接关系。装配关系联接图是一个包括顶点和边的无向图，通常，用CG=(V,E)表达。图3.1是一个油泵的装配图，其中零件C为油泵壳座，零件P1和P2为两齿轮，T1与T2分别为两齿轮轴。图3.2是油泵所对应的CGA。装配联接图构成了装配序列规划的最基本信息。对于一个有正确装配关系的装配体，其装配联接图具有如下特征:(1)CGA是一个简单图；(2)CGA是一个连通图；(3)装配联接图是唯一的。图3.1油泵装配示意图在装配联接图的基础上，产生了许多装配关系表达方法。常见的有Vagin模型、Jentsch模型、HomandeMello模型。其中，Vagin模型将配合类型和配合关系都用图中的边表示，混淆了配合关系和配合类型的概念，从而增加了分析难度。Jentsch模型的主要缺点是将几何接触关系、在某方向上的阻碍关系和紧固关系混合在一起，缺少严格的分类。事实上，这些装配关系的表达模型仅对各自的邻域有效，而不是一个通用的模型。HomandeMello提出的结构化模型包括三种类型的实体，即零件、接触实体和紧固实体，这种模型的优点是：它区别了接触关系和紧固关系。HomandeMello结构化模型所对应的装配关系图不是简单图，因此分析难度大。另外，Chakrabarty等人还提出了分级结构图表达装配关系。图3.2油泵的装配联接图装配建模过程中一个重要任务就是确定零件之间的相互位置关系。因此，记录零件间相互位置关系的建立过程，对于装配序列规划有重要意义。定义19:建立两个零件之间的几何关系的动作称为MT操作，用MT表示。当一个零件A以对齐配合到另外一个零件B上时，即为AMTB，表示主动零件A经过坐标变换放置到与不动零件B成一定几何关系的位置上。每做一次MT操作，就在两个零件之间形成一个固定的几何关系。对每次MT的操作有如下要求：(1)MT左右两端只能各有一个零件；(2)如果存在AMTB，则不能存在BMTA；(3)不允许AMTA；(4)不允许AMTB、BMTC、CMTA；(5)后续的MT操作所定义的零件间的几何关系，不能和已存在的MT操作所定义的几何关系冲突。从以上的要求可知，每个MT操作不仅建立了一条从A到B的有向弧，而且确定了A和B之间的相互位置关系。定义20:配合图M由p个顶点的非空有限集合V=V(M)和给定由V中不同顶点的q个有序对构成的一个集合E=E(M)组成，其中E中的每一个元素都是根据MT操作构成的。记作配合图M=(V,E)配合图不是一个简单图。为把配合图转换成有向装配联接图，还需建立进一步操作。将M图中起点和终点相同的有向边合并的操作，称为边的合并，记作UE。对M图进行UE操作,得到有向装配联接图，记作D=UE(M)。实际上，D=(V,E’)，其中E’E。经过UE操作的M图,不再存在具有相同起点和终点的有向边。下面根据有向装配联接图的构造过程，给出其定义。定义21:有向装配联接图是经过UE操作的配合图。定义19、定义20和定义21给出了有向装配联接图的产生过程。可以看出，有向装配联接图本质上是一个有向图，只是将有向边赋予了一个装配语意。有向装配联接图可以用有向图的邻接矩阵表达。图3.3为油泵的有向装配联接图。图3.3油泵的有向装配联接图定义22:在有向图D中，如果,使得，，入度，且出度=0，则定义顶点为基顶点。定义23:当装配关系所对应的有向图满足如下条件时：(1)有向图是弱连通的；(2)有向图不含有向圈，则称装配关系是完备的。根据上面的定义，有向装配联接图有如下性质。定理1:有向装配联接图的基础图是一个简单图。证明：从M图的定义可知,M图中不包含有向圈，只存在重边。根据UE操作，将去除M中的重边，故D=UE(M)是一个简单图。定理2:利用MT操作建立的装配体，所对应的有向装配联接图一定是完备装配联接图。定理3:如果完备装配联接图A=G(V,E)中存在n（n>1,n是自然数）个基顶点，则一定存在一个边集S，去掉这些边集后，使得完备装配联接图被分解成n个各自连通的成分，且每个成分包含不同的基顶点。3.2.2联接图及其联接矩阵一个产品是由零件以一定的装配关系联接而成且结构稳定的装配体。其零件之间的联接关系可以分为三大类：一类为零件配合表面间的接触联接关系；另一类为零件间的紧固联接关系；还有一类是零件间既无接触联接关系也无紧固联接关系。为此,引入如下定义[16]。定义24：设一产品P由N个零件组成P={p1,p2,…,pn},若零件pi与相邻零件pj只是简单的相接触,且两相邻零件pi和pj可自发分离,则称pi和pj联接关系为接触联接关系,用u(pi,pj)来表示。若pi和pj存在接触联接关系,则u(pi,pj)=1。定义25：设一产品P由N个零件组成,P={p1,p2,…,pN},若相邻两零件pi和pj形成不可自发分离的联接,即需借助一定的外力才能使零件pi和pj分开,则称pi和pj联接关系为紧固联接关系,用v(pi,pj)表示。若pi和pj存在紧固联接关系,则v(pi,pj)=2。定义26：设一产品P由N个零件组成，P={p1,p2,…,pN},若两零件pi和pj的联接不存在任何关系（即不存在接触关系和紧固联接关系），则用w(pi,pj)来表示pi和pj这种联接关系。若pi和pj存在这种联接关系,则w(pi,pj)=0。在实际的装配体中,接触联接关系主要是指零件之间的靠装关系。紧固联接关系包括可拆卸联接和不可拆卸联接,如过盈配合、弹性档圈、螺纹联接、粘接及焊接等。在产品拆卸时,紧固联接中一般应该有优先被拆的零件,如螺钉联接中优先被拆零件为螺钉,弹性档圈形成的联接中优先被拆零件为弹性档圈。对一个由N个零件p1,p2,…,pN组成的装配体P,P={p1,p2,…,pN}。根据零件间的联接关系,可建立相应的联接图和联接矩阵。联接图是一张表示装配体中零件联接关系的无向图,它描述了零件间匹配关系，联接图中，用虚线来表示两零件的联接关系为紧固联接关系,而用实线来表示两零件的联接关系为接触联接关系。联接矩阵C是通过上述定义对联接图的n×m矩阵模拟，其中n表示装配体中零件的个数，m表示装配体中零件彼此联接类型的数量。例如图3.4所示的装配结构，其联接图与联接矩阵分别如图3.5(a)和图3.5(b)所示。图3.4产品装配体的截面abcdefghijklm120111100000002000001200000030001000200000400001022111005000000000102160000000000120700000000100018011000000000092100000000000(a)(b)图3.5产品的联接图(a)和联接矩阵(b)根据产品的联接矩阵，得到如下性质：性质1：在联接矩阵C中，如果有某列的两个元素为2，则这两个元素所在行对应的两个零件构成一个紧固对(即它们之间的联接为紧固联接)。例如在上述的装配结构中，零件1和6、3和5构成两个紧固对。3.2.3干涉图及其干涉矩阵为了正确地表达一个产品的装配关系，除上述的联接矩阵和联接图外,还需引入干涉图和干涉矩阵来描述装配体中零件之间的干涉关系。关于产品中零件之间的干涉关系，作如下定义[16]：定义27：对一个由N个零件p1,p2,…,pN组成的装配体P,P={p1,p2,…,pN}，若零件pi沿k方向(k=±X,±Y,±Z)阻碍零件pj的拆卸时(即要想拆除零pj,必须先拆除零件pi),在干涉图中，用一个由pj指向pi有向弧来表示其干涉关系。定义28：设一个由N个零件p1,p2,…,pN组成的装配体P,P={p1,p2,…,pN}，用aij表示零件间的干涉关系。若零件pi沿k(k=±X,±Y,±Z)方向拆卸时受到零件pj的干涉,或在pi与pj形成的紧固联接中pj为优先被拆件，则aij=1。定义29：设一个由N个零件p1,p2,…,pN组成的装配体P,P={p1,p2,…,pN}，用aij表示零件间的干涉关系。零件pi沿k方向拆卸时不受零件pj的干涉,或在pi与pj形成的紧固联接中pi为优先被拆件。则aij=0。定义30：若零件同一方向上(如+X)的两个零件i和j,若零件j阻碍了零件i的完全拆卸,则必然有在其相反方向上零件j会阻碍零件i的完全拆卸。定义31：设一产品在+k方向的干涉矩阵为Ak=[aij]N×N，其转置矩阵A-k[aji]N×N为产品在-k方向的干涉矩阵。通过上述定义，建立产品在k(k=±X,±Y,±Z)的干涉图与干涉矩阵,产品的干涉图是用来描述产品干涉关系的有向图，它描述产品零件间的空间关系，根据定义21来建立。而产品的干涉矩阵Ak=[aij]N×N是应用定义22和定义23对产品干涉图的n阶矩阵模拟，其中n表示产品中零件的个数。对于图3.4所示的装配结构，它在+Z方向干涉图与干涉矩阵分别如图3.6(a)和3.6(b)所示。123456789101100001120000000003000000000411101011151000000116100110111710001001180000000019000000000（a）（b）图3.3产品的+Z干涉矩阵(a)和干涉图(b)同样，应用产品的干涉矩阵，可以得到如下性质：性质2：若aij=1,且aji=1,则表明在k(k=±X,±Y,±Z)方向装配(拆卸)时零件pi与pj相互干涉,因而零件pi与pj在该方向不能装配(拆卸)。性质4：在干涉矩阵Ak(k=±X,±Y,±Z)中，如果第i行所有元素均为0，则第i个零件可以装配体中沿k方向拆卸。性质5：如果第i列所有元素均为0，则第i个零件可从装配体中沿-k方向拆卸。性质6：如果不存在某行或某列元素全为0，则该装配体不能沿k方向拆卸。性质7：如果两零件具有相同的装配关系，为了简化装配模型，我们把它当成一个零件来操作。

4子装配体的自动识别产品装配序列规划是面向装配设计(DFA)[1]的重要研究内容，在产品的装配序列中，最棘手的问题在于现有方法所能处理的装配体的零件数目非常有限，否则难免陷于组合爆炸的僵局。子装配体的划分有效缓解了实际装配体零件数目较多和装配自动规划之间的矛盾。目前，装配序列自动规划要解决的主要难题是子装配(部件)识别减少不可行的装配序列的数量和提高装配序列规划的自动化程度。本章根据前几章节建立的理论和方法，提出子装配体的自动识别方法。4-1子装配体的形成4.1.1子装配体的定义[16]一个由N个零件组成的产品P={p1,p2,…,pN},一般都存在若干个由M(2≤ｍ≤N-1)个零件形成的子装配S={Pi1,Pi2,…,Pim},定义如下，在装配体P={p1,p2,…,pN}中,若m(2≤m≤N-1)个零件形成的集合S={Pi1,Pi2,…,Pim}满足下列条件:(1)S中零件之间的联接关系使S成为一个不可自发分离的子结构,即S为稳定结构；(2)S中零件装配完毕后,不影响原装配体P中其余零件的装配。满足上述条件的S称为子装配,只满足条件(1)的S称为可能的子装配。子装配是一组零件的稳定组合，在联接图中是一个非空真子集。组成子装配的零件数为2≤m≤n-1；其中m为组成子装配的零件数，n为装配体的所有零件数。在子装配内部，零件之间有着稳固的配合关系，每个零件都能相对定位，而与外接件的配合则比较简单。4.1.2子装配体的典型结构子装配与零件类型也有一定关系，从形成子装配的角度看，在盘、轴、箱、叉、套五类机械零件中，轴类零件最容易形成子装配，其次是箱体，而其它类型的零件，则多依附于这两类零件上。此外，螺纹联接件也可以形成结构稳定的零件组合。在联接图中，这三类零件的节点都处于中心位置，因此，称它们为核心件。下面具体分析以箱体、轴和螺纹联接为中心形成的子装配特征[17]。(1)以轴为核心形成的子装配在装配体中，轴类零件起着支撑和传递运动的作用，功能决定了轴常处于子装配的中心位置，这在联接图中表现得非常明显，如图4.1所示，在大多数情况，轴系部件都是典型的子装配，并且必须按子装配体对待。轴轴图4.1轴为核心的子装配体的联接图(2)由螺纹联接件形成的子装配螺纹联接件也是零件的紧密组合。联接图如图4.2所示。螺栓处于中心位置，其周围与螺纹件有配合关系的零件则是被该螺纹联接件固定的零件，在联接图中，由螺栓联接而成的子装配的特征为以螺纹联接件为中心形成多个最小回路。所有与螺栓有配合关系的零件都属于这个子装配，其边界为：与螺纹联接件以螺纹联接的零件为一端的边界，另一端的边界零件则为与该螺纹联接件具有一个柱面配合和一个平面配合。中间零件则只与螺纹联接件有一个柱面配合。螺栓节点螺栓节点图4.2螺纹联接为核心的子装配体的联接图(3)以箱体为核心形成的子装配与箱体组成子装配的多为轴承类零件。如果把这种结构从整个关联图分离出来，局部呈树支状，当有多处时，则形成一个以箱体为核心的星形树，如图4.3所示，箱体处于星形的中心或交汇处。箱体节点箱体节点箱体节点图4.3箱体为核心的子装配体的联接图4-2子装配体的识别4.2.1子装配体识别方法子装配体识别采用Zussman等[19]提出的方法,此方法将紧固在一起的零部件视为有可能成为子装配体的组件。同时利用Dini和Santochi提出的拆卸序列获得方法来在有可能成为子装配体的组件中判断哪些可以成为一个稳定的子装配。稳定的子装配体必须满足两个条件:(1)子装配体中的联接关系使其成为一个不可自发分离的子结构,即该子装配体为稳定结构；(2)子装配体中零件装配完毕后,不影响原装配体A中其余零件的装配。应用干涉图和联接图来表达用于生成装配序列的装配模型。通过这种模型,可以自动进行子装配体识别。图4.4(a)表示了图3.4的产品在+Z方向上的干涉矩阵,图4.4(b)是产品的干涉图,描述了产品中的组件之间的空间关系。图4.5(a)表示了产品的联接矩阵,图4.5(b)表示了产品的联接图,它是用来描述组件之间的联接情况的。干涉图描述了当一个零部件从其它零部件上抽取时,在沿着抽取的某个轴向上的干涉情况,通过干涉图,可以推断出几何稳定性。在X,Y和Z的正方向上创建干涉矩阵,各负方向上的干涉矩阵可以通过置换其正方向上的矩阵而得到。联接图表示两个组件是紧固在一起(如过盈配合、弹性挡圈、螺纹联接、粘接及焊接等)还是仅为简单的接触联接关系(如表面接触),通过联接图可以判断零件之间的物理稳定性,如果是紧固联接,则是物理稳定的,如果是简单接触联接,则是物理不稳定。只有几何稳定和物理稳定这两个条件都满足，结构才能说是稳定的。123456789101100001120000000003000000000411101011151000000116100110111710001001180000000019000000000(a)(b)图4.4产品的+Z干涉矩阵(a)和干涉图(b)

abcdefghijklm120111100000002000001200000030001000200000400001022111005000000000102160000000000120700000000100018011000000000092100000000000(a)(b)图4.5产品的联接图(a)和联接矩阵(b)4.2.2程序描述采用图形方法是因为图形能够用矩阵表示,而矩阵可以由诸如C语言[18]等传统的过程语言编写的程序处理。图4.6和图4.7显示了子装配识别程序流程图。程序包含2个主要模块,第一个模块是用来检测产品是否能够被拆卸(图4.6),它的算法可以为第二个模块即子装配体识别模块(图4.7)使用。通过读取正向干涉矩阵来产生拆卸序列(负向上的干涉矩阵可以通过置换正方向上的矩阵而得到)。在干涉图中,节点代表装配体中的零部件,定向弧线表示零部件之间的干涉情况,例如,如果零部件A与零部件B沿着抽取方向干涉的话,那么联接节点A和B的弧线就会在B到A的方向上。该模块中采用的联接矩阵可以决定基础件,Ko和Lee在中描述了该方法。所谓基础件就是与最多子装配体或零件具有联接及配合关系的子装配体或零件,基础件由联接图中度数最大的节点来承担,度数可以通过相加每一个节点在联接图中的弧线的个数而得到,一个紧固联接将会作为2来相加,而一个接触联接作为1来相加。程序会在一个拆卸方向(任意选择X轴方向)上搜索沉节点,所谓沉节点就是在有向图中的有弧线有向指向的而没有反方向的弧线的节点(即在干涉矩阵中，行全为0零件)。当在特定的拆卸方向上发现图中含有沉节点时,这些节点(代表装配产品中的部件)就会从图中移除。需要注意的是,只在一个方向上搜索和移除沉节点。当在特定的拆卸方向上没有更多的沉节点时,就会在另一个拆卸方向进行搜索。如果在六个方向搜索后,仍没有发现任何沉节点,就会停止搜索并报告这个组件不可拆。

读入矩阵从拆卸方向+X开始读入矩阵从拆卸方向+X开始发现沉节点？移出矩阵中的沉节点输出+X不可拆的零件所有方向都考虑？改变方向YNYN开始结束是否属于负方向？矩阵转置NY图4.6产品拆卸检测流程图检测产品的不可拆卸性,可以在进行子装配识别前确认产品是否可以拆卸并验证装配模型的正确性,这样可以简化和保证子装配体识别的正确性。子装配体识别是由第二个模块处理的,图4.7给出该模块的流程图，其具体源程序见附录模块1。子装配体识别模块的首要任务就是形成零时干涉矩阵,它是通过修改原来的干涉矩阵,使联接矩阵中的紧固对之间形成环,这里的环是指:两个节点由两个互相指向对方的弧线相连从而形成的环。形成的零时干涉矩阵中包含了紧固联接在一起的组件之间的环,也就是指着两个零部件必须在同一个时间被拆除。子装配的识别是通过采用联接矩阵形成紧固在一起的零件组开始的,例如,就可以把附有两个螺钉的金属板看成一个零件组。其具体源程序见附录模块2。

根据连接矩阵构建一系列紧固对当前对为第一对根据连接矩阵构建一系列紧固对当前对为第一对所有对已处理？设置对也形成环来构建干涉矩阵将组件加入组检测所有组件？查看下一组件输出子装配体当前组件形成环与当前组件干涉将列表设置为下一对YYNN开始结束图4.7产品子装配体识别流程图4.2.3拆卸过程首先用程序检查产品的拆卸可能性，通过移出在选择的拆卸方向不会与其他零件发

生干涉的零件，拆卸顺序的生成开始。在这样的情况下，选择的路径是沿着+Z轴的方向。零件2，3和9被移出，产生的结果如图4.8所示。每一个拆卸阶段沉节点、逐步移出的图解如图4.9所示。图4.8移出2，3，9后的干涉图图4.9逐步移出沉节点图4.2.4子装配的提取(1)识别子装配子装配识别的方法首先搜寻那些在联接图里不容易被分开的零件（即，紧固在一起的零件）。例如下面的零件5与6，2与4，3与4和1与9。这种方法的基本原理是彼此能形成稳定组的零件一定已经把零件固定在那组里。例如，在程序中将2，3和4固定成一组。在这个产品模型里，能完全形成子装配体的零件有3组（表2所示）。为了使程序能成功的进行子装配体识别，一个基础元件的考虑是必要的。在实际的产品里，将有一个在产品的装配或者拆卸时被当作基础的零件。这个基础零件是在实施完整的拆卸过程中最后移出的零件，而且它不能是子装配体成员。通过使用联接图确定这样的基础零件，每个零件的联接次数被求和，紧固联接时，值为2，当单一接触时，值为1。在这种情况下，表2.能成组移出的零件组数零件12，3，425，631，9很容易看出零件4值最高，即8。如果零件4被作为基础零件，因为零件4是1的成员，那么存在的1号子装配体将无效，那么就只剩下第二组和第三组了。聚集在一起的零件能形成一个被当作单一零件对待的子装配体。这种运算法则改变了干涉矩阵，以至于在形成环路的组里的零件，直接干涉图里所有可能的拆卸方向都将被考虑。即，被紧固在一起的零件不能通过单一的转换轻易的移出。程序将连续处理每组，变换后的干涉矩阵和干涉图如图4.10(a)和(b)。缩减后的矩阵结果和关联图如图4.11(a)和（b）。字母表h被用来描述一个子装配体，在这样的情况下，子装配体体h表示零件5和6。从图4.11(b)看出，子装配体由7和4形成环路，当两零件在直接干涉图里形成一条环路时，它暗示必须在同一时间被移出。123456789101100001120000000003000000000411101011151000010116100110111710001001180000000019000000000(a)(b)图4.10变换后的干涉矩阵(a)和干涉图(b)在子装配体拆卸的前后关系里，意味作如果零件5和6作为一个子装配体被包含在内，然后零件7和4必须沿着拆卸的方向被移出或者拆卸。即零件7和4必须当作子装配的一部分被包含在内。然而，当零件4作为基础零件时，使零件4，5，6和7作为一个潜在的子装配形成的组无效。然后程序移到下一步执行，由1和9组成的零件。这两个零件彼此形成环路。变换后的干涉矩阵和干涉图如图4.12所示。下一步是合并零件8到子装配h中，因为它能与h形成环路。产生的干涉矩阵和干涉图如图4.13。因为在图里没有更多的环，合并子装配体结束。

h1234789h01001111100110011200000000300000000411110111711000011800000001900000000(a)(b)图4.11零件5和6当作h后的浓缩矩阵（a）和干涉图（b）h2345678h01100001200000000300000000411100001510000001610011011(b(b)810000000(a)图4.121和9当作h后的干涉矩阵(a)和干涉图(b)h234567h011000020000000300000004111000051000000(b(b)71000100(a)图4.131，9和8当作h后的干涉矩阵(a)和干涉图(b)当程序不能找到在抽取方向形成环零件时，程序将停止搜寻可以合并成潜在子装配体的零件。因此，零部件1，8和9在操作可以被当作一个零件对待。

5应用实例子装配体分析是计算机辅助装配序列规划的难点和主要解决的问题，为了验证上述章节建立的理论和方法的正确性与可行性，下面分别以塑料模具和单级减速器这两种典型的机电产品进行子装配体分析。5.1塑料模具的子装配体分析为了便于子装配的分析和对子装配体有一个形象和直观的表达。因此，在Pro/engineer建立塑料模具装配爆炸图(图5.1)，下面以它作为一个实例，根据本文采用的理论和方法，把零件间的装配关系转化为以利于计算机处理的矩阵形式，最后通过程序来自动识别该装配体的子装配体。由于该塑料模具只能在Z方向可以拆卸，其余的两个方向X，Y是不能拆卸的，所以在此只考虑它+Z方向形成的子装配体，-Z方向方法相同。下面根据它们的装配关系进行子装配体分析，并建立其相应装配联接图和装配干涉图。1、动模板2、导柱3、定模板4、定模固定板5、定模板固定螺钉6、浇口套7、浇口套紧固螺钉8、垫板9、弹簧10、复位杆11、推杆12、拉料杆13、推杆固定板14、支撑板15、推板16、支撑钉17、动模座板18、动模板固定螺钉19、推板固定螺钉图5.1塑料模具爆炸图

5.1.1子装配分析为了简化装配联接图和装配干涉图以及通过它们形成的矩阵，因此，在进行装配图分析时，将4个7，4个2，4个5，4个9，4个10，8个11，2个19，4个16，4个18分别当作一个零件来处理。从上面的塑料模具中可以看出，零件7与4、5与3、13与19和18与2通过螺钉构成紧固联接，2和1属于过盈配合，根据模具结构，可能的子装配体如表3所示：表3.可能的子装配体组数可能子装配体1(1,2)2(3,4,5)3(4,6,7)4(11,12,13,15,19)5(1,2,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19)但从图5.1看出，与零件8联接的零件数最多，且质量也较大.因此，它属于基础件,所以最后一组子装配体无效。该结构含有的子装配体分别是1、2、3、4组(如图5.2)。1组2组2组3组4组图5.2塑料模具中的子装配体(1组,2组,3组,4组)

5.1.2建立塑料模具联接图和干涉图(1)塑料模具的联接图（如图5.3）图5.3塑料模具的装配联接图（2）塑料模具在+Z方向的干涉图（如图5.4）图5.4塑料模具在+Z方向的装配干涉图

5.1.3建立模具的联接矩阵（如图5.5）和干涉矩阵（如图5.6）abcdefghijklmnopqrstuvwxyz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图5.5塑料模具的装配联接矩阵1234567891011121314151617181910100000110111111111200000001000001001003110000011111111111141110000111111111111510110001000001001