专题06 解决问题（学生版）

2022-2023学年广东省小升初数学专题真题汇编学问讲练专题06解决问题复合应用题学问点一：复合应用题的解题方法及解题步骤解题方法解题步骤分析法就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题；2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最终算什么；3.列式计算：列出算式，算出得数；4，检验作答：进行检验，写出答案。综合法就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解分析综合法就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法学问点二：一般复合应用题中常见的数量关系类型数量关系类型数量关系价钱问题单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量产量问题单产量×数量=总产量总产量÷数量=单产量总产量÷单产量=数量行程问题速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间收支问题收入-支出=结余收入-结余=支出支出+结余=收入工程问题工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间打折问题现价÷原价=折数原价×折数=现价现价÷折数=原价学问点三：典型应用题类型特征数量关系关键点平均数问题已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数总数量÷总份数=平均数找准总数量和总份数归一问题题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量总数量÷份数=单位量单位量×单位量份数=总数量总数量÷单位量=单位量份数确定不变的每份量归总问题题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量每份量×份数=总数量确定不变的总数量相遇问题两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和弄清物体运动的方向和时间等追及问题两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者路程差÷速度差=追准时间速度差×追准时间=路程差[来源]路程差÷追准时间=速度差弄清物体运动的方向和时间等水中行船问题一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2分清是顺水速度还是逆水速度过桥问题涉及车长、桥长等问题路程=桥长+车长路程÷速度=时间分清路程是否包含车长和差问题已知两个量的和与差，求这两个量较大数=（和十差）÷2较小数=（和一差）÷2移多补少和倍问题已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量和÷（倍数+1）=1倍的量确定哪个量是1倍的量差倍问题已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量差÷（倍数-1）=1倍的量确定哪个量是1倍的量年龄问题有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起参照和倍、差倍的数量关系年龄差始终保持不变类型特征数量关系关键点盈亏问题肯定数量的物品分成若干份，在不同的安排中，有余（盈）或不足（亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数（盈数+亏数）÷两次分得的差=份数找出两次分得的差与盈亏的总数鸡兔同笼问题已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2假设法、方程法植树问题不封闭图形两端都植树棵数=段数+1分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植两端都不植树棵数=段数-1封闭图形在圆、正方形等边上植树棵数=段数说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题分数应用题一、解决分数应用题的关键:关键——找出“量”与“率”的对应.要点——“标准量”，即单位“1”的查找.二、单位“1”的标志与线索:1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（削减）了谁的几分之几，一般是指增加（削减）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.三、“率”的查找方法：明示的“率”自不必说.没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.四、常用数量关系式和解题模式：1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部重量）和分率（百分率）。分数（百分数）应用题基本的数量关系式：标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部重量）比较量（部重量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）比较量（部重量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1”（2）分数即份数，设数法解决（3）多对象多状态多维度，列表解决五、分数应用题的基本类型及方法：1.求一个数的几（或百）分之几是多少？解题方法：已知数×几（或百）分之几2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数.解题方法：已知数÷几（或百）分之几3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几）（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几）5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几）6.求甲数是乙数的几分之几（百分之几）解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数）六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在肯定的条件下转化；假如甲是乙的EQ\F(a,b)，乙是丙的EQ\F(c,d)，则甲是丙的EQ\F(ac,bd)；假如甲是乙的EQ\F(a,b)，则乙是甲的EQ\F(b,a)；假如甲的EQ\F(a,b)等于乙的EQ\F(c,d)，则甲是乙的EQ\F(c,d)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(bc,ad)，乙是甲的EQ\F(a,b)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(ad,bc)一．选择题（共10小题）1．（2022•龙门县）上海“新冠”疫情爆发封控期间，小区业主们开启了一场“以物换物”的交易，假如2袋薯片兑换4瓶可乐，冬冬家有12瓶可乐，他可以兑换（）袋薯片。A．4 B．5 C．6 D．72．（2022•惠城区）一台风扇若卖100元，可以赚25%，若卖120元，可以赚（）A．60% B．40% C．50%3．（2022•东莞市）东莞猪肉价格5月份比4月份涨了15%，6月份的价格比5月份降了15%，6月份与4月份的价格相比较（）A．不变 B．增涨30% C．下降10% D．下降2.25%4．（2022•白云区）某景点2019年春节初一到初六期间，游客达到约15万人，比去年同期大约增加了3万人，这样比去年同期增加了（）A．二成 B．二成五 C．八成 D．七成五5．（2022•兴宁市）有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐重30%，乙筐比丙筐轻30%，（）筐最重。A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较6．（2022•番禺区）商店促销按“每满100元减50”的标准销售，妈妈买了一件380元的外套，现在优待后的价钱是（）元。A．190 B．280 C．2307．（2022•龙岗区）六（1）班有男生24人，用“”这个算式表示该班女生的人数。下面符合该班男女生人数的关系是（）信息。A．女生人数是男生人数的 B．男生人数比女生人数多 C．男生人数比女生人数少 D．女生人数比男生人数多8．（2022•新丰县）月亮湾学校美术小组有同学36人，比合唱队人数多，求合唱队人数。正确列式为（）A．36× B．36÷ C．36÷ D．36×9．（2021•光明区）一般成人的步行速度大约是每分钟60米～70米，笑笑家到图书馆大约2千米。请你估量一下，笑笑的爸爸从图书馆步行到家大约需要（）分钟。A．15 B．30 C．60 D．12010．（2020•坡头区）期末数学测试，六（1）班的及格率是95%，六（2）班及格率是93%（）及格的人数多。A．六（1）班 B．六（2）班 C．无法确定哪班二．填空题（共10小题）11．（2022•龙门县）疫情期间，深圳将一批疫苗运往香港，第一次运了总数的20%，其次次运了余下的，这时剩下16万支没有运，这批疫苗共有万支。12．（2022•惠城区）一根长3m的绳子，先用去它的，再减掉m，这时绳子还剩m。13．（2022•番禺区）一套图书现价是原价的90%，表示现在打折出售。一个篮球原价150元，打七五折出售后可节省元。14．（2022•增城区）（1）有15盒木糖醇，其中一盒少了一颗。假如用天平称，至少称次可以保证找出这盒木糖醇。（2）用圆片摆成这样的图形。假如连续摆下去，第8个图形共有个圆片。15．（2022•南山区）商店购进1000个十二生肖玩具，运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%。最终结算，商店总的利润率为39.2%。商店卖出的好玩具有个。16．（2022•阳春市）某品牌新能源汽车，假如现金购买可按九五折优待，假如分期付款购买要加价5%。王叔叔算了算，发觉分期付款比现金购买多付了4000元。这辆新能源汽车的原价是。17．（2022•汕头）一个圆柱体水杯中盛满水共12升，把一个与它等底等高的圆锥体铁块放入水杯中，部分水溢出后杯中还有水毫升。（水杯厚度忽视不计）18．（2022•南海区）防疫期间李老师为同学们预备了3盒口罩，几天后，第一盒用掉，其次盒用掉，第三盒用掉18个，这时三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量。原来每盒口罩有个。19．（2022•潮州）一份稿件打9000字，假如甲乙合打，6小时可完成，假如甲单独打，15小时完成，假如乙单独打，需小时完成；假如甲先打3小时，再由乙接手，还需小时才能完成。20．（2022•番禺区）图是六班级同学宠爱的体育项目统计图。宠爱篮球的比宠爱羽毛球的少10人，宠爱乒乓球的有70人，宠爱足球的人数与宠爱其他项目的人数一样多。六班级总共有人，宠爱乒乓球的有%，宠爱足球的有人。三．推断题（共5小题）21．（2022•兴宁市）水结成冰，体积增大，冰化成水后，体积就削减。（推断对错）22．（2022•揭东区）六班级的同学春季植树103棵，其中100棵成活，成活率是100%。（推断对错）23．（2022•番禺区）在含盐25%的盐水中，加入5克盐和15克水，这时含盐率仍旧是25%…．（推断对错）24．（2021•龙湖区）把10克盐溶化在100克水中，盐水含盐10%．（推断对错）25．（2021•宁波）在一次发芽试验中，有100粒种子发了芽，15粒没有发芽，发芽率为85%．（推断对错）四．应用题（共17小题）26．（2022•惠东县）李阳家到学校的距离是800米，早上，李阳从家到学校，已行了全程的75%，他现在离学校有多远？27．（2022•南沙区）李老师将50000元存入银行，存期为2年，假如年利率为2.1%，到期后李老师一共可以取回多少钱？28．（2022•番禺区）上季赛NBA篮球联赛，全程82场竞赛，到十二月底凯尔特人队只赢了20场球。整个赛季还余下36场球没有打，假如想要在赛季结束时胜率大约达到55%，余下的全部竞赛中至少要赢多少场？29．（2022•江门）王奶奶在银行存了5000元，存期2年，年利率是2.75%，到期时王奶奶可得到本金和利息一共多少元？30．（2022•番禺区）小君一家三口去看了某场次的电影《流浪地球》，票价共节省了25.2元，那么小君一家看的是哪场次的电影？优待后每张票价是多少钱？片名《流浪地球》票价42元优待方式上午场七折下午场八折晚场不优待31．（2020•顺德区）学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是1：200的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深为2厘米．（1）按图施工，这个水池的实际应当挖多少米深？（2）按图施工，这个水池的能装下多少立方米的水？（3）为了加固和美观，施工时给水池底部和水池壁都铺了水泥，且平均厚度是10厘米，然后再用油漆将新铺水泥的表面粉刷一遍，请问粉刷部分的面积是多少平方米？（结果保留一位小数）32．（2022•化州市）李奶奶最近学会了微信支付，昨天去菜场买一个土豆时，就用微信付了款，由于有一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，结果多付了钱，准时发觉后，老板经过核对，就将多收的21.6元退给了李奶奶。买这个土豆应当付多少钱？33．（2021•台山市）太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的5倍少75天．水星绕太阳一周是多少天？（用方程解答）34．（2022•罗湖区）学校为做好防疫预备，买进了一批口罩，其中儿童口罩2850个，比成人口罩的4倍多250个，学校买了多少个成人口罩？35．（2022•阳春市）真秀丽服装店卖出了两件外套，每件卖600元，其中第一件多卖了原价的20%，另一件少卖了原价的20%。总的来说卖出这两件衣服是亏了还是赚了，亏盈多少？36．（2022•花都区）一个圆柱形粮仓，它的底面积半径是1.6米，高是2米。（1）这个粮仓是用铁皮制成的，制