2022-2023学年小升初数学真题汇编提优检测卷04（教师版）上海专用

2022-2023学年上海市小升初数学真题汇编提优检测卷04考试时间：90分钟试卷满分：120分一．填空题（共11小题，满分23分）1．（3分）（2022•吐鲁番市）3吨＝3吨500千克70分＝小时．【思路引导】（1）吨换算成千克，要乘它们之间的进率1000；（2）分换算成小时，要除以它们之间的进率60．【规范解答】解：（1）3＝3+；×1000＝500；所以3吨＝3吨500千克；（2）70÷60＝；所以，70分＝小时．故答案为：3，500，．【考点评析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．2．（4分）（2022•邢台）＝＝0.3：0.5＝60%＝六折＝六成．【思路引导】是解答本题的关键：＝＝；写成比的形式是9：15＝3：5＝0.3：0.5；计算出小数是9÷15＝0.6，把小数点向右移动两位，写成百分数是60%＝六折＝六成，由此即可填空．【规范解答】解：＝＝0.3：0.5＝60%＝六折＝六成；故答案为：15，0.5，60，六，六．【考点评析】此题考查比、除法、分数之间和小数、百分数之间的转化，依据它们之间的关系和性质进行转化即可．3．（1分）某班有50人，期末考试数学有2人不合格，合格率为96%．【思路引导】合格率是指合格的人数占总人数的百分比，计算方法是：×100%，代入数据计算即可．【规范解答】解：×100%＝×100%＝96%答：合格率是96%．故答案为：96%．【考点评析】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．4．（2分）（2018秋•扬州期中）榨油吨需要吨芝麻．照这样计算，1吨芝麻可榨油吨，榨1吨油需要吨芝麻．【思路引导】求1吨芝麻可以榨油多少吨，用榨油的吨数除以需要芝麻的吨数，列式为：；求榨1吨油需要芝麻多少吨，列式为：÷；据此解答即可．【规范解答】解：÷＝＝（吨）；＝＝（吨）；答：1吨芝麻可榨油吨，榨1吨油需要吨芝麻．故答案为：、．【考点评析】此题考查的目的是理解把握分数除法的意义，分数除法的计算法则及应用．5．（2分）（2020秋•民乐县期末）把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米．【思路引导】要求半圆的周长和圆的面积，需要求出圆的半径；依据周长变形公式r＝C÷π÷2，即可求得圆的半径；再依据半圆的周长公式C＝圆的周长÷2+2r，圆的面积公式S＝πr2，计算即可求解．【规范解答】解：半径：12.56÷3.14÷2＝4÷2，＝2（厘米）；半圆的周长是：12.56÷2+2×2，＝6.28+4，＝10.28（厘米）；半圆的面积是：3.14×22÷2＝3.14×4、2，＝6.28（平方厘米）；答：每个半圆的周长是10.28厘米，这个圆的面积是6.28平方厘米．故答案为：10.28，6.28．【考点评析】考查了半圆的周长、圆的周长、半圆的面积的计算．本题的关键是生疏计算公式，求出半径；特殊留意半圆的周长要加上直径．6．（2分）100千克增加后是120千克；比125千克少20%是100千克．【思路引导】（1）把100千克看成单位“1”，要求的数量是它的（1+），用乘法求出；（2）把要求的数量看成单位“1”，它的（1﹣20%）对应的数量是100千克，求单位“1”的量用除法．【规范解答】解：（1）100×（1+），＝100×，＝120（千克）；（2）100÷（1﹣20%），＝100÷80%，＝125（千克）．故答案为：120，125．【考点评析】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区分，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法．7．（1分）一个三角形，它的一个内角占内角和的，其余两个角按剩下的度数2：3来安排，这个三角形是三角形【思路引导】三角形的内角度数和是180°，用“180°×°”求出三角形一个内角的度数，然后求出另两个内角度数和，由题意可知：其余两个内角分别占另两个内角度数和的和，依据一个数乘分数的意义，求出零两个角的度数，进而依据三角形的分类推断出三角形的类别．【规范解答】解：180×＝30°，180°﹣30°＝150°，150°×＝60°，150°×＝90°，答：该三角形是直角三角形．【考点评析】此题考查了三角形的内角和定理，按比例安排应用题和三角形的分类的方法．8．（2分）（2021春•阿荣旗期末）一杯牛奶，小明喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水．他又喝了半杯，就出去玩了．小明喝了杯纯牛奶，杯水．【思路引导】首先依据分数乘法的意义，求出其次次喝了这杯牛奶的几分之几；然后用它加上，求出一共喝了多少杯牛奶；最终依据分数乘法的意义，用兑水的量乘以，求出喝了多少杯水即可．【规范解答】解：（1﹣）×+＝＝（杯），（1﹣）×＝＝（杯），答：小明喝了杯纯牛奶，杯水．故答案为：，．【考点评析】此题主要考查了分数加减法的运算，以及分数乘法的意义的应用，要娴熟把握，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系．9．（2分）22kg的50%是11千克，20比15多33.3%．【思路引导】（1）把22千克看成单位“1”，用乘法求出它的50%即可；（2）先求出15和20两数的差；用两数的差除以15就是20比15多百分之几．【规范解答】解：（1）22×50%＝11（千克）（2）（20﹣15）÷15＝5÷15≈33.3%；答：22kg的50%是11千克，20比15多33.3%．故答案为：11千克，33.3．【考点评析】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．10．（2分）（2022秋•攸县期末）客车每小时行60千米，货车每小时行50千米，客车的速度比货车快20%．【思路引导】先求出客车比货车每小时多行多少千米，把货车的速度看作单位“1”，依据求一个数是另一个的数的百分之几，用除法解答．【规范解答】解：（60﹣50）÷50＝10÷50＝0.2＝20%，答：客车的速度比货车20%．故答案为：20．【考点评析】此题解答关键是确定单位“1”作除数，依据百分数的意义解答即可．11．（2分）（2021•天心区模拟）为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。水池建成后，发觉水池漏水。这时，若同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满。则当池水注满并且关闭进水管与出水管时，经过84小时池水就会漏完。【思路引导】把水池的容量看成单位“1”，进水管的效率就是，出水管的效率是，进水管、出水管及漏水处三者的共同效率就是；若不漏水同时打开进水管和出水管的效率应是；用这一效率减去这一效率就是漏水处的效率，再用工作量除以漏水处的工作效率就是漏完需要的时间。【规范解答】解：漏水处的工作效率：（）＝＝漏完全池水需要的时间：1（小时）答：经过84小时全池水会漏完。故答案为：84。【考点评析】解决这一类型的问题往往把总工作量看成单位“1”，把工作效率用分数表示出来，再依据工作效率之间的关系求解。二．推断题（共5小题，满分5分，每小题1分）12．（1分）（2020秋•吴江区月考）一班的近视率是12%，二班的近视率是10%，一班的近视人数肯定比二班多．×（推断对错）【思路引导】近视率是近视人数占全班总人数的百分比，该题不知道一班和二班两个班的总人数分别是多少，所以一班和二班两个班的近视人数无法比较．【规范解答】解：一班的近视率是12%，二班的近视率是10%，一班的近视人数肯定比二班多，这句话错误．由于两个班的总人数不确定．故答案为：×．【考点评析】本题考查了百分率的含义，解答此题的关键是知道两个班的总人数不确定．13．（1分）圆的面积等于它周长的一半乘半径．√．（推断对错）【思路引导】依据圆面积公式“S＝πr2”及乘方的意义，圆的面积公式可写成“S＝πrr”，依据圆周长公式“C＝2πr”，圆周长的一半就是“＝πr”，把“＝πr”代入“S＝πrr”，就是“S＝r”，即圆的面积等于它周长的一半乘半径．【规范解答】解：由于C＝2πr所以＝πr由于S＝πr2＝πrr所以S＝r即圆的面积等于它周长的一半乘半径．故答案为：√．【考点评析】依据圆面积公式的推导也可推出“S＝r”，也可以作圆面积计算公式，只是平常不大用．在告知圆周长，半径（或直径）的状况下也可能此公式计算圆的面积．14．（1分）分数既可以看作是一个分数，也可以看作是一个比．√（推断对错）【思路引导】依据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，但是在读时，仍读作几比几，不能读成几分之几．【规范解答】解：依据分数与除法的关系，可知：既可以表示一个分数，也可以看作一个比．故答案为：√．【考点评析】此题考查分数与除法的关系，依据这个关系也可以把比写成分数的形式．15．（1分）（2019•湖南模拟）正方形的边长扩大2倍，周长也扩大2倍，面积也扩大2倍．×（推断对错）．【思路引导】依据正方形的周长公式：c＝4a，面积公式：s＝a2，再依据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此推断．【规范解答】解：正方形的边长扩大2倍，周长扩大2倍，面积扩大2×2＝4倍．故答案为：×．【考点评析】此题主要依据正方形的周长公式、面积公式和因数与积的变化规律解决问题．16．（1分）小于真分数只有3个．×（推断对错）【思路引导】小于的真分数有很多个，列举证明即可．【规范解答】解：小于的真分数除了、和，这3个分数外，＝＝＝…还有、、、，、、、…很多个，所以题干错误；故答案为：×．【考点评析】题要考虑比某一个分数小的分数，除了同分母的，还要考虑异分母的分数．三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）17．（2分）小圆的半径是3分米，大圆的半径是6分米，小圆面积是大圆面积的（）A． B． C． D．【思路引导】由于圆的面积＝πr2，则小圆的面积是π×32＝9π，大圆的面积是π×62＝36π，依此可求小圆面积和大圆面积之间的关系．【规范解答】解：π×32＝9ππ×62＝36π9π÷36π＝．答：小圆面积是大圆面积的．故选：B．【考点评析】首先依据圆的面积公式求出大圆与小圆的面积是完成本题的关键．18．（2分）（2021•阳原县）假如平面内两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点……那么六条直线最多有（）个交点．A．21 B．18 C．15 D．10【思路引导】3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点；据此解答【规范解答】解：6条直线相交最多有：6×（6﹣1）÷2＝30÷2＝15个交点．答：最多有15个交点．故选：C．【考点评析】此题在相交线的基础上，着重培育同学的观看、试验和猜想、归纳力量，把握从特殊向一般猜想的方法．19．（2分）一桶水有50千克，用去了，剩下水的重量是（）A．50× B．50×（1﹣） C．50÷（1﹣） D．50﹣【思路引导】由题意可知，把这桶水的重量看作单位“1”，倒出，剩下的占这桶水的1﹣＝，依据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【规范解答】解：50×（1﹣），＝50×，＝40（千克）；故选：B．【考点评析】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．20．（2分）一个轴对称图形，对称轴两边（）A．外形相同但面积不同 B．外形不同但面积相同 C．外形和面积都完全相同 D．以上说法都不对【思路引导】依据轴对称图形的意义：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此推断即可．【规范解答】解：由轴对称图形的意义可知：一个轴对称图形，对称轴两边外形和面积都完全相同．故选：C．【考点评析】此题考查了轴对称图形的特点，应留意基础学问的积累．21．（2分）小明今日去买了苹果和橘子，苹果5元/斤，橘子3.5元/斤．已知小明共买水果8斤，花了35.5元，请问小明买了苹果（）斤．A．3 B．4 C．5 D．6【思路引导】设小明买了苹果x斤，橘子8﹣x斤，依据等量关系：苹果的价格×苹果的斤数+橘子的价格×橘子的斤数＝花的35.5元，列方程解答即可．【规范解答】解：设小明买了苹果x斤，橘子8﹣x斤，5x+3.5（8﹣x）＝35.55x+28﹣3.5x＝35.51.5x＝7.5x＝5，答：小明买了苹果5斤．故选：C．【考点评析】本题考查了鸡兔同笼问题，关键是依据等量关系：苹果的价格×苹果的斤数+橘子的价格×橘子的斤数＝花的35.5元，列方程．四．计算题（共3小题，满分36分）22．（10分）直接写出得数．+＝×3＝÷7＝÷＝0÷＝÷4＝×＝﹣＝3÷＝1﹣+＝【思路引导】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算．分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数．【规范解答】解：+＝×3＝÷7＝÷＝0÷＝0÷4＝×＝﹣＝3÷＝61﹣+＝【考点评析】本题属于基本的计算，在平常留意积累阅历，逐步提高运算的速度和精确     性．23．（8分）（2018春•滨海县期中）解方程78+x＝840x÷2.5＝5x﹣2.7＝3.212x＝96【思路引导】（1）依据等式的性质，方程两边同时减去78求解；（2）依据等式的性质，方程两边同时乘2.5求解；（3）依据等式的性质，方程两边同时加上2.7求解；（4）依据等式的性质，方程两边同时除以12求解．【规范解答】解：（1）78+x＝84078+x﹣78＝840﹣78x＝762（2）x÷2.5＝5x÷2.5×2.5＝5×2.5x＝12.5（3）x﹣2.7＝3.2x﹣2.7+2.7＝3.2+2.7x＝5.9（4）12x＝9612x÷12＝96÷12x＝8【考点评析】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时留意“＝”上下要对齐．24．（18分）计算（+）×﹣25%（1﹣×）÷12.5%85×+15×75%2.7÷（4﹣82%﹣18%）[1﹣（0.75×0.625）]÷0.8750.55×8﹣60%【思路引导】（1）首先依据乘法安排律，求出（+）×的值是多少；然后用它减去25%即可．（2）依据运算挨次，先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最终算除法即可．（3）依据＝0.75，利用乘法安排律简算即可．（4）首先利用减法的性质对括号里面的连减进行简便运算，然后依据运算挨次计算即可．（5）依据运算挨次，依次计算即可．（6）首先计算乘法，然后计算减法即可．【规范解答】解：（1）（+）×﹣25%＝×+×﹣25%＝+﹣＝﹣＝（2）（1﹣×）÷12.5%＝（1﹣）×8＝×8＝（3）85×+15×75%＝（85+15）×0.75＝100×0.75＝75（4）2.7÷（4﹣82%﹣18%）＝2.7÷[4﹣（82%+18%）]＝2.7÷（4﹣1）＝2.7÷3＝0.9（5）[1﹣（0.75×0.625）]÷0.875＝[1﹣（×）]÷0.875＝[1﹣]÷0.875＝×＝（6）0.55×8﹣60%＝4.4﹣0.6＝3.8【考点评析】此题主要考查了四则混合运算中的巧算问题，留意运算挨次，留意乘法运算定律以及减法的性质的应用．五．解答题（共2小题，满分14分）25．（8分）直接写得数．+25%＝﹣26%＝2÷5%＝32×12.5%＝50%﹣0.45＝63%÷9＝85%﹣35%＝3.5%+35%＝【思路引导】+25%先把百分数化成分数再计算；其它题目中的百分数、分数都化成小数再计算；32×12.5%先把32分解成4×8，再运用乘法结合律简算．【规范解答】解：+25%＝，﹣26%＝0.115，2÷5%＝40，32×12.5%＝4，50%﹣0.45＝0.05，63%÷9＝0.07，85%﹣35%＝0.5，3.5%+35%＝0.385．【考点评析】一个算式中有不同的数的形式，先观看算式看化成哪种数的形式计算比较简便，再由此进行求解．26．（6分）（2021•宁波模拟）如图，在△ABC中，BD＝2DA，CE＝2EB，AF＝2FC，△ABC的面积是阴影三角形HGI面积的几倍？【思路引导】如图，连接AI，依据燕尾定理，可以求出△BCI与△ACI及△BCI与△ABI之间的面积比，从而得到三者的面积比，三者的面积和为△ABC的面积，从而可以求出△ABI的面积，同理可求，△ADH和△ACG的面积，从而可以求出阴影部分面积。【规范解答】解：如图，连接AI，依据燕尾定理，S△BCI：S△ACI＝BD：AD＝2：1S△BCI：S△ABI＝CF：AF＝1：2所以，S△BCI：S△ABI：S△ACI＝2：4：1又由于S△BCI+S△ABI+S△ACI＝S△ABC所以S△BCI＝S△ABC同理可求，S△ACG＝S△ADH＝S△ABC所以阴影部分面积＝S△ABC﹣S△BCI﹣S△ACG﹣S△ADH＝S△ABC即△ABC的面积是阴影三角形面积的7倍。答：△ABC的面积是阴影三角形面积的7倍。【考点评析】本题考查常规图形面积的计算问题，难点在于不易把握边长间的关系．因此应留意运用三角形边与面积之间的关系以及有关定理来解答。六．应用题（共8小题，满分32分，每小题4分）27．（4分）四月份笑笑家电费开支是84元，水费开支是电费开支的，笑笑家四月份水电费开支共多少元钱？【思路引导】把四月份电费开支看作单位“1”，水费开支是电费开支的，依据一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少，用乘法先求笑笑家四月份水费的开支，然后加上电费开支即可．【规范解答】解：84×+84＝28+84＝112（元）答：笑笑家四月份水电费开支共112元钱．【考点评析】解答此题的关键是：推断出单位“1”，依据一个数乘分数的意义，用乘法解答．28．（4分）果园里一共栽了三种树，是苹果树、梨树和橘子树，苹果树栽了360棵，占果树总棵数的，苹果树与梨树棵数的比是9：4．（1）果园里一共栽了多少棵果树？（2）梨树有多少棵？【思路引导】（1）把果树总棵数看作是单位“1”，苹果树栽了360棵，占果树总棵数的，依据分数除法的意义，用360÷即得果园里一共栽了多少棵果树；（2）苹果树与梨树棵数的比是9：4，把苹果树的棵数看作是单位“1”，则梨树棵数就是苹果树棵数的，用360×即得梨树有多少棵．【规范解答】解：（1）360÷＝600（棵），答：果园里一共栽了600棵果树．（2）360×＝160（棵），答：梨树有160棵．【考点评析】解答此题的关键是确定单位“1”，把比转化成分数，依据分数乘除法的意义解答．29．（4分）（2021秋•安丘市期末）如图池塘的周长251.2米，池塘四周（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆．水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？【思路引导】（1）求水泥路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解．（2）求栏杆的长实际就是求大圆的周长，依据圆的周长公式C＝2πr列式解答即可．【规范解答】解：（1）251.2÷3.14÷2＝40（米）水泥路的面积：3.14×（40+5）2﹣3.14×402＝3.14×（452﹣402）＝3.14×425＝1334.5（平方米）答：水泥路的面积是1334.5平方米．（2）3.14×2×（40+5）＝6.28×45＝282.6（米）答：栏杆长282.6米．【考点评析】此题实际是求圆环的面积和外圆的周长，圆环的面积＝大圆的面积﹣圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径．30．（4分）（2019秋•肥城市期末）六班级中队栽了40棵杨树苗和60棵柳树苗．结果柳树苗全部成活，杨树苗有2棵死亡，请你算一算，这批树苗的成活率是多少？【思路引导】先用“40+60＝100”求出这批树苗的总棵数，然后用“100﹣2＝98”求出这批树苗成活的棵数，进而依据成活率公式“成活率＝×100%”，代入数值解答即可．【规范解答】解：40+60＝100（棵）100﹣2＝98（棵）×100%≈98%答：这一批树苗的成活率是98%．【考点评析】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．31．（4分）（2019春•湖北月考）甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%；假如甲种酒精和乙种酒精一样多，那么混合成的酒精含纯酒精61%．甲种酒精中含酒精的百分数是多少？【思路引导】甲种酒精4升，乙种酒精6升，混成的酒精含纯酒精62%，即乙种酒精比甲多了2升，其中纯酒精共（4+6）×62%＝6.2（升）；假如用4升甲与4升乙混合，那么混合成的酒精含纯酒精61%，其中纯酒精共（4+4）×61%＝4.88（升）；也即2升乙酒精中含纯酒精6.2﹣4.88＝1.32（升），所以乙种酒精中含纯酒精的百分数为：（1.32÷2）×100%＝66%，甲为：61%×2﹣66%＝56%，据此解答即可．【规范解答】解：（4+6）×62%＝6.2（升）；假如用4升甲与4升乙混合，那么混合成的酒精含纯酒精61%，其中纯酒精共（4+4）×61%＝4.88（升）；2升乙酒精中含纯酒精6.2﹣4.88＝1.32（升），乙种酒精中含纯酒精的百分数为：（1.32÷2）×100%＝66%，甲为：61%×2﹣66%＝56%，答：甲种酒精