安徽省铜陵一中2025届高一上数学期末检测试题含解析_第1页
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文档简介

安徽省铜陵一中2025届高一上数学期末检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.把长为的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A. B.C. D.2.设全集,,,则()A. B.C. D.3.下列函数中,既是奇函数又在上有零点的是A. B.C D.4.设,则的大小关系为()A. B.C. D.5.我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器,顺利将探测器送入预定轨道,经过两次轨道修正,嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行,嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道,若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道,嫦娥五号距离月表400千米,已知月球半径约为1738千米,则嫦娥五号绕月每旋转弧度,飞过的路程约为()()A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米6.函数是奇函数,则的值为A.0 B.1C.-1 D.不存在7.已知函数,则下列判断正确的是A.函数是奇函数,且在R上是增函数B.函数偶函数,且在R上是增函数C.函数是奇函数,且在R上是减函数D.函数是偶函数,且在R上是减函数8.有三个函数:①,②,③,其中图像是中心对称图形的函数共有().A.0个 B.1个C.2个 D.3个9.数列满足,且对任意的都有,则数列的前100项的和为A. B.C. D.10.如图,在下列四个正方体中,、为正方体两个顶点,、、为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面不平行的是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.直线l过点P(-1,2)且到点A(2,3)和点B(-4,5)的距离相等,则直线l的方程为____________12.已知,则_______.13.在中,,则_____________14.命题“”的否定是________15.已知函数,则____16.已知函数对于任意,都有成立,则___________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.为弘扬中华传统文化,学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查,小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下:小明阅读“经典名著”的阅读量(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足二次函数关系,部分数据如下表所示;t01020300270052007500阅读“古诗词”的阅读量(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足如图1所示的关系.(1)请分别写出函数和的解析式;(2)在每天的一小时课外阅读活动中,小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间,使每天的阅读量最大,最大值是多少?18.已知集合,(1)当时,求,;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围19.求经过点和,圆心在轴上的圆的方程.20.2019年是中华人民共和国成立70周年,70年披荆斩棘,70年砥砺奋进,70年风雨兼程,70年沧桑巨变,勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩,取得了举世瞩目的成就,为此,某市举行了“辉煌70年”摄影展和征文比赛,计划将两类获奖作品分别制作成纪念画册和纪念书刊,某公司接到制作300本画册和900本书刊的订单,已知该公司有50位工人,每位工人在1小时内可以制作完3本画册或5本书刊,现将全部工人分为两组,一组制作画册,另一组制作书刊,并同时开始工作,设制作画册的工人有x位,制作完画册所需时间为(小时),制作完书刊所需时间为(小时).(1)试比较与的大小,并写出完成订单所需时间(小时)的表达式;(2)如何分组才能使完成订单所需的时间最短?21.如图,平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,BD⊥CD,正方形ADEF,且面ADEF⊥面ABCD.(1)求证:BD⊥平面ECD;(2)求D点到面CEB的距离.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】先得到两个正三角形面积之和的表达式,再对其求最小值即可.【详解】设一个正三角形的边长为,则另一个正三角形的边长为,设两个正三角形的面积之和为,则,当时,S取最小值.故选:D2、B【解析】先求出集合B的补集,再求【详解】因为,,所以,因为,所以,故选:B3、D【解析】选项中的函数均为奇函数,其中函数与函数在上没有零点,所以选项不合题意,中函数为偶函数,不合题意;中函数的一个零点为,符合题意,故选D.4、D【解析】利用指数函数与对数函数的性质,即可得出的大小关系.【详解】因为,,,所以.故选:D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题,在解题的过程中,注意应用指数函数和对数函数的单调性,确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系,常用方法:(1)利用指数函数的单调性:,当时,函数递增;当时,函数递减;(2)利用对数函数的单调性:,当时,函数递增;当时,函数递减;(3)借助于中间值,例如:0或1等.5、D【解析】利用弧长公式直接求解.【详解】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138,所以嫦娥五号绕月每旋转弧度,飞过的路程约为(千米).故选:D6、C【解析】由题意得,函数是奇函数,则,即,解得,故选C.考点:函数的奇偶性的应用.7、A【解析】求出的定义域,判断的奇偶性和单调性,进而可得解.【详解】的定义域为R,且;∴是奇函数;又和都是R上的增函数;是R上的增函数故选A【点睛】本题考查奇偶性的判断,考查了指数函数的单调性,属于基础题8、C【解析】根据反比例函数的对称性,图象变换,然后结合中心对称图形的定义判断【详解】,显然函数的图象是中心对称图形,对称中心是,而的图形是由的图象向左平行3个单位,再向下平移1个单位得到的,对称中心是,由得,于是不是中心对称图形,,中间是一条线段,它关于点对称,因此有两个中心对称图形故选:C9、B【解析】先利用累加法求出,再利用裂项相消法求解.【详解】∵,∴,又,∴∴,∴数列的前100项的和为:故选B【点睛】本题主要考查数列通项的求法,考查裂项相消求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】利用线面平行判定定理可判断A、B、C选项的正误;利用线面平行的性质定理可判断D选项的正误.【详解】对于A选项,如下图所示,连接,在正方体中,且,所以,四边形为平行四边形,则,、分别为、的中点,则,,平面,平面,平面;对于B选项,连接,如下图所示:在正方体中,且,所以,四边形为平行四边形,则,、分别为、的中点,则,,平面,平面,平面;对于C选项,连接,如下图所示:在正方体中,且,所以,四边形为平行四边形,则,、分别为、中点,则,,平面,平面,平面;对于D选项,如下图所示,连接交于点,连接,连接交于点,若平面,平面,平面平面,则,则,由于四边形为正方形,对角线交于点,则为的中点,、分别为、的中点,则,且,则,,则,又,则,所以,与平面不平行;故选:D.【点睛】判断或证明线面平行的常用方法:(1)利用线面平行的定义,一般用反证法;(2)利用线面平行的判定定理(,,),其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行,证明时注意用符号语言的叙述;(3)利用面面平行的性质定理(,).二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、x+3y-5=0或x=-1【解析】当直线l为x=﹣1时,满足条件,因此直线l方程可以为x=﹣1当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为:y﹣2=k(x+1),化为:kx﹣y+k+2=0,则,化为:3k﹣1=±(3k+3),解得k=﹣∴直线l的方程为:y﹣2=﹣(x+1),化为:x+3y﹣5=0综上可得:直线l的方程为:x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案为x+3y﹣5=0或x=﹣112、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【详解】∵.故答案为:13、【解析】先由正弦定理得到,再由余弦定理求得的值【详解】由,结合正弦定理可得,故设,,(),由余弦定理可得,故.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用,属于基础题14、【解析】由否定的定义写出即可.【详解】命题“”的否定是“”故答案为:15、16、【解析】令,则,所以,故填.16、##【解析】由可得时,函数取最小值,由此可求.【详解】,其中,.因为,所以,,解得,,则故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)见解析【解析】(1)设f(t)=代入(10,2700)与(30,7500),解得a与b.令=kt,,代入(40,8000),解得k,再令=mt+b,,代入(40,8000),(60,11000),解得m,b的值.即可得到和的解析式;(2)由题意知每天的阅读量为=,分和两种情况,分别求得最大值,比较可得结论.【详解】(1)因为f(0)=0,所以可设f(t)=代入(10,2700)与(30,7500),解得a=-1,b=280.所以,又令=kt,,代入(40,8000),解得k=200,令=mt+b,,代入(40,8000),(60,11000),解得m=150,b=2000,所以.(2)设小明对“经典名著”的阅读时间为,则对“古诗词”的阅读时间为,①当,即时,==,所以当时,有最大值13600.当,即时,h=,因为的对称轴方程为,所以当时,是增函数,所以当时,有最大值为13200.因为13600>13200,所以阅读总字数的最大值为13600,此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟,对“古诗词”的阅读时间为20分钟【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法及应用,二次函数的图象和性质,难度中档18、(1),;(2)【解析】(1)当时,求出集合,然后再求交集合并集.(2)若是的充分不必要条件,则有MN,可得出答案.【详解】(1)因为,所以,所以有,(2)若是的充分不必要条件,则有MN,所以19、.【解析】根据条件得到,设圆心为,根据点点距列出式子即可,求得参数值解析:圆的圆心在轴上,设圆心为,由圆过点和,由可得,即,求得,可得圆心为,半径为,故圆的方程为.点睛:这个题目考查了圆的方程的求法,利用圆的定义得到圆上的点到圆心的距离相等,可列出式子.一般和圆有关的多数是利用圆的几何性质,垂径定理列出方程,利用切线的性质即切点和圆心的连线和切线垂直列式子.注意观察式子的特点20、(1)当时,;当时,;;(2)安排18位工人制作画册,32位工人制作书刊,完成订单所需时间最短.【解析】(1)由题意得,,利用作差法可比较出与的大小,然后可得的表达式;(2)利用反比例函数的知识求出的最小值即可.【详解】(1)由题意得,,所以,.所以当时,;当时,,所以完成订单所需时间.(2)当时,为减函数,此时;当时,为增函数,此时.因为,所以当时,取得最小值.所以安排18位工人制作画册,32位工人制作书刊,完成

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