四川省眉山市永寿高级中学2025届高一上数学期末经典模拟试题含解析

四川省眉山市永寿高级中学2025届高一上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．给定四个函数：①；②（）；③；④．其中是奇函数的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个3．过定点（1,0）的直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）A. B.C. D.4．如果，那么（）A. B.C. D.5．设则的值A.9 B.C.27 D.6．已知函数，则（）A.-1 B.2C.1 D.57．设，则a，b，c的大小关系是A. B.C. D.8．已知函数则=（）A. B.9C. D.9．已知的定义域为，则函数的定义域为A. B.C. D.10．已知，，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.12．已知表示不超过实数的最大整数，如，，为取整函数，是函数的零点，则__________13．________.14．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________15．已知在同一平面内，为锐角,则实数组成的集合为_________16．幂函数的图像过点，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求的解析式；（2）解不等式18．已知函数为奇函数（1）求实数a的值；（2）若恒成立，求实数m的取值范围19．已知角的终边经过点，求下列各式的值：（1）；（2）20．证明：（1）；（2）21．已知函数（1）求函数的对称中心；（2）当时，求函数的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】“”时，若，则，不能得到“”.“”时，若，则，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D2、B【解析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.【详解】①函数的定义域为，且，，则函数是奇函数；②函数的定义域关于原点不对称，则函数（）为非奇非偶函数；③函数的定义域为，，则函数不是奇函数；④函数的定义域为，，则函数是奇函数.故选：B3、C【解析】画出示意图，结合图形及两点间的斜率公式，即可求解.【详解】作示意图如下：设定点为点，则，，故由题意可得的取值范围是故选：C【点睛】本题考查两点间直线斜率公式的应用，要特别注意，直线与线段相交时直线斜率的取值情况.4、D【解析】利用对数函数的单调性，即可容易求得结果.【详解】因为是单调减函数，故等价于故选：D【点睛】本题考查利用对数函数的单调性解不等式，属基础题.5、C【解析】因为，故，所以，故选C.6、A【解析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.【详解】∵在这个范围之内，∴故选：A.【点睛】本题考查分段函数求函数值的问题，考查运算求解能力，是简单题.7、D【解析】运用对数函数、指数函数的单调性，利用中间值法进行比较即可.【详解】，因此可得.故选：D【点睛】本题考查了对数式、指数式之间的大小比较问题，考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了中间值比较法，属于基础题.8、A【解析】根据函数的解析式求解即可.【详解】，所以，故选A9、B【解析】因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域10、C【解析】分析可知，由可求得的值.【详解】因为，则，因为，所以，，因此，.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由可得出，由已知不等式结合参变量分离法可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围，即可得解.【详解】由已知可得，则，解得，故，由得，因为，则，可得，令，，则函数在上单调递减，所以，，.因此，正整数的最大值为.故答案：.12、2【解析】由于，所以，故.【点睛】本题主要考查对新定义概念的理解，考查利用二分法判断函数零点的大概位置.首先研究函数，令无法求解出对应的零点，考虑用二分法来判断，即计算，则零点在区间上.再结合取整函数的定义，可求出的值.13、【解析】.考点：诱导公式.14、45°【解析】解：如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，设面ABC1的法向量为=(x，y，z)，∵•=0，•=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，设二面角C1-AB-C的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案为45°考点：二面角的平面角点评：本题考查二面角的平面角及求法，是基础题．解题时要认真审题，注意向量法的合理运用15、【解析】分析：根据夹角为锐角得向量数量积大于零且向量不共线，解得实数组成的集合.详解：因为为锐角，所以且不共线，所以因此实数组成的集合为，点睛：向量夹角为锐角的充要条件为向量数量积大于零且向量不共线，向量夹角为钝角的充要条件为向量数量积小于零且向量不共线.16、【解析】先设，再由已知条件求出，即，然后求即可.【详解】解：由为幂函数，则可设，又函数的图像过点，则，则，即，则，故答案为：.【点睛】本题考查了幂函数的解析式的求法，重点考查了幂函数求值问题，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用偶函数的定义可求得函数在上的解析式，综合可得出函数的解析式；（2）令，则所求不等式可变为，求出的取值范围，可得出关于的不等式，解之即可.【小问1详解】解：因为数是定义在R上的偶函数，当，，则当时，，.因此，对任意的，.【小问2详解】解：由（1）得，所以不等式，即，令，则，于是，解得，所以，得或，从而不等式的解集为18、（1）（2）【解析】（1）利用奇函数定义求出实数a的值；（2）先求解定义域，然后参变分离后求出的取值范围，进而求出实数m的取值范围.【小问1详解】由题意得：，即，解得：，当时，，不合题意，舍去，所以,经检验符合题意；【小问2详解】由，解得：，由得：或，综上：不等式中，变形为，即恒成立，令，当时，，所以，实数m的取值范围为.19、（1）；（2）【解析】（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，（2）利用诱导公式化简即可【详解】∵角的终边经过点，∴，，（1）原式（2）原式20、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】(1)利用三角函数的和差公式，分别将两边化简后即可；（2）利用和2倍角公式构造出齐次式，再同时除以即可证明.【小问1详解】左边===右边===左边=右边，所以原等式得证.【小问2详解】