2025届安徽省浮山中学等重点名校数学高二上期末复习检测试题含解析

2025届安徽省浮山中学等重点名校数学高二上期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题若，且，则，命题在中，若，则.下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.2．设等比数列的前项和为，且，则（）A. B.C. D.3．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（）A. B.C. D.4．已知等比数列中，，前三项之和，则公比的值为（）A1 B.C.1或 D.或5．已知函数，则（）A. B.0C. D.16．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）A. B.C. D.7．记等差数列的前n项和为，若，，则等于（）A.5 B.31C.38 D.418．已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则9．《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增的等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（）A.14 B.16C.18 D.2010．函数的导函数为，若已知图象如图，则下列说法正确的是（）A.存在极大值点 B.在单调递增C.一定有最小值 D.不等式一定有解11．已知分别是等差数列的前项和，且，则（）A. B.C. D.12．已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_____14．将某校全体高一年级学生期末数学成绩分为6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，现需要随机抽取60名学生进行问卷调查，采用按成绩分层随机抽样，则应抽取成绩不少于60分的学生人数为_______________.15．已知直线与双曲线无公共点，则双曲线离心率的取值范围是____16．若过点和的直线与直线平行，则_______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）城南公园种植了4棵棕榈树，各棵棕榈树成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活棕榈树的株数，数学期望.（1）求p的值并写出的分布列；（2）若有2棵或2棵以上的棕榈树未成活，则需要补种，求需要补种棕榈树的概率.18．（12分）已知离心率为的椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若不过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.19．（12分）已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求取值范围.20．（12分）进入11月份，大学强基计划开始报名，某“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图2所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值和中位数；(每组数据用该组的区间中点值表示)（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前6名同学中，推荐3人参加强基计划考试，若已知6名同学中有4名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.21．（12分）已知圆与轴相切，圆心在直线上，且到直线的距离为（1）求圆的方程；（2）若圆的圆心在第一象限，过点的直线与相交于、两点，且，求直线的方程22．（10分）已知等差数列的公差，前3项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据不等式性质及对数函数的单调性判断命题的真假，根据大角对大边及正弦定理可判断命题的真假，再根据复合命题真假的判断方法即可得出结论.【详解】解：若，且，则，当时，，所以，当时，，所以，综上命题为假命题，则为真命题，在中，若，则，由正弦定理得，所以命题为真命题，为假命题，所以为真命题，，，为假命题.故选：A.2、C【解析】根据给定条件求出等比数列公比q的关系，再利用前n项和公式计算得解.【详解】设等比数列的的公比为q，由得：，解得，所以.故选：C3、C【解析】依题意有，解得，所以.考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念.在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算4、C【解析】根据条件列关于首项与公比的方程组，即可解得公比，注意等比数列求和公式使用条件.【详解】等比数列中，，前三项之和，若，，，符合题意；若，则，解得，即公比的值为1或，故选：C【点睛】本题考查等比数列求和公式以及基本量计算，考查基本分析求解能力，属基础题.5、B【解析】先求导，再代入求值.详解】，所以.故选：B6、B【解析】首先由点的坐标满足圆的方程来确定点在圆上，然后求出过点的圆的切线方程，最后由两直线的垂直关系转化为斜率关系求解.【详解】由题知，圆的圆心，半径.因为，所以点在圆上，所以过点的圆的切线与直线垂直，设切线的斜率，则有，即，解得.因为直线与切线垂直，所以，解得.故选：B.7、A【解析】设等差数列的公差为d，首先根据题意得到，再解方程组即可得到答案.【详解】解：设等差数列的公差为d，由题知：，解得.故选：A.8、D【解析】根据空间直线与平面间的位置关系判断【详解】若，，也可以有，A错；若，，也可以有，B错；若，，则或，C错；若，，则，这是线面垂直的判定定理之一，D正确故选：D9、B【解析】由题可知这是一个等差数列，前项和，，列式求基本量即可.【详解】设每人所出钱数成等差数列，公差为，前项和为，则由题可得，解得，所以不更出的钱数为.故选：B10、C【解析】根据图象可得的符号，从而可得的单调区间，再对选项进行逐一分析判断正误得出答案.【详解】由所给的图象，可得当时，，当时，，当时，，当时，，可得在递减，递增；在递减，在递增，B错误，且知，所以存在极小值和，无极大值，A错误，同时无论是否存在，可得出一定有最小值，但是最小值不一定为负数，故C正确，D错误.故选：C.11、D【解析】利用及等差数列的性质进行求解.【详解】分别是等差数列的前项和，故，且，故，故选：D12、B【解析】根据圆心在轴上，设出圆的方程，把点，的坐标代入圆的方程即可求出答案.【详解】因为圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为，因为点，在圆上，所以，解得，所以圆的方程是.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解【详解】由已知可得r=1，h=，则圆锥的母线长l=,∴圆锥的侧面积S=πrl=2π故答案为2π【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法,侧面积公式S=πrl.14、48【解析】根据频率分布直方图，求出成绩不少于分的频率，然后根据频数频率总数，即可求出结果【详解】根据频率分布直方图，成绩不低于（分）的频率为，由于需要随机抽取名学生进行问卷调查，利用样本估计总体的思想，则应抽取成绩不少于60分的学生人数为人故答案为：15、【解析】联立直线得，由无公共点得，进而得，即可求出离心率的取值范围.【详解】联立直线与双曲线可得，整理得，显然，由方程无解可得，即，则，，又离心率大于1，故离心率的取值范围是.故答案为：.16、【解析】根据两直线的位置关系求解.【详解】因为过点和的直线与直线平行，所以，解得，故答案为：3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），分布列见解析；（2）.【解析】（1）根据二项分布知识即可求解；（2）将补种棕榈树的概率转化为成活的概率，结合概率加法公式即可求解.【小问1详解】由题意知，，又，所以，故未成活率为，由于所有可能的取值为0,1,2,3,4，所以，，，，，则的分布列为01234【小问2详解】记“需要补种棕榈树”为事件A，由（1）得，，所以需要补种棕榈树的概率为.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据，可设，，求出，得到椭圆的方程，代入点的坐标，求出，即可得出结果.（2）设出点，的坐标，直线与椭圆方程联立，利用韦达定理求出弦长，由点到直线的距离公式，三角形的面积公式及基本不等式可得结论.【详解】（1）因为，所以设，，则，椭圆的方程为.代入点的坐标得，，所以椭圆的方程为.（2）设点，的坐标分别为，，由，得，即，，，，.，点到直线的距离，的面积，当且仅当，即时等号成立.所以当时，面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程和性质，直线与椭圆相交问题.属于中档题.19、（1）或；（2）.【解析】（1）解不含参数的一元二次不等式即可求出结果；（2）二次函数的恒成立问题需要对二次项系数是否为0进行分类讨论，即可求出结果.【详解】（1）当时，，即，解得或，所以，解集为或.（2）因为在上恒成立，①当时，恒成立；②当时，，解得，综上，的取值范围为.20、（1）平均值为74.6分，中位数为75分；（2）.【解析】(1)利用频率分布直方图平均数和中位数算法直接计算即可；(2)将学生编号，用枚举法求解即可.【小问1详解】依题意可知：∴综合素质成绩的平均值为74.6分.由图易知∵分数在50~60、60~70、70~80的频率分别为0.12、0.18、0.40，∴中位数在70~80之间，设为，则，解得，∴综合素质成绩的中位数为75分.【小问2详解】设这6名同学分别为，，，，1，2，其中设1，2为文科生，从6人中选出3人，所有的可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，其中含有文科学生的有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种，∴含文科生的概率为.21、（1）或（2）或【解析】（1）设圆心的坐标为，则该圆的半径长为，利用点到直线的距离公式可求得的值，即可得出圆的标准方程；（2）利用勾股定理可求得圆心到的距离，分析可知直线的斜率存在，设直线的方程为，利用点到直线的距离公式可求得关于的方程，解出的值，即可得出直线的方程.【小问1详解】解：设圆心的坐标为，则该圆的半径长为，因为圆心到直线的距离为，解得，所以圆心的坐标为或，半径为，因此，圆的标准方程为或.【小问2详解】解：若圆的圆心