吉林省博文中学2025届高二上数学期末调研模拟试题含解析

吉林省博文中学2025届高二上数学期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．我们知道∶用平行于圆锥母线的平面（不过顶点）截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分，如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于（）A. B.C. D.12．设斜率为2的直线l过抛物线（）的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A. B.C. D.3．在等比数列中，，，则等于（）A. B.5C. D.94．已知，，若，则实数的值为（）A. B.C. D.25．已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．某口罩生产商为了检验产品质量，从总体编号为001，002，003，…，499，500的500盒口罩中，利用下面的随机数表选取10个样本进行抽检，选取方法是从下面的随机数表第1行第5列的数字开始由左向右读取，则选出的第3个样本的编号为（）160011661490844511657388059052274114862298122208075274958035696832506128473975345862A.148 B.116C.222 D.3257．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式解集是A. B.C. D.8．在棱长为2的正方体中，为线段的中点，则点到直线的距离为（）A. B.C. D.9．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A. B.C. D.10．如图已知正方体，点是对角线上的一点且，，则（）A.当时，平面 B.当时，平面C.当为直角三角形时， D.当的面积最小时，11．实数m变化时，方程表示的曲线不可以是（）A.直线 B.圆C椭圆 D.双曲线12．已知双曲线的离心率为，左焦点为F，实轴右端点为A，虚轴上端点为B，则为（）A.直角三角形 B.钝角三角形C.等腰三角形 D.锐角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．不等式的解集是________14．用秦九韶算法求函数，当时的值时，___________15．若随机变量，则______.16．某单位现有三个部门竞岗，甲、乙、丙三人每人只竞选一个部门，设事件A为“三人竞岗部门都不同”，B为“甲独自竞岗一个部门”，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求B（2）___________，若问题中的三角形存在，试求出；若问题中的三角形不存在，请说明理由.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．（12分）已知函数（）（1）讨论函数的单调区间；（2）若有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数m的取值范围19．（12分）设命题p：，命题q：关于x的方程无实根.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围20．（12分）设函数.（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）函数，若对任意的，总存在使得，求实数的取值范围.21．（12分）（1）证明：；（2）已知：，，且，求证：.22．（10分）已知抛物线：的焦点为，点在上，点在的内侧，且的最小值为.（1）求的方程；（2）为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B，C为E上两个不同的点，其中B点在第四象限，且AB，互相垂直平分，求四边形AOBC的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由圆锥的底面半径和高及E的位置可得，建立适当的平面直角坐标系，可得C的坐标，设抛物线的方程，将C的坐标代入求出抛物线的方程，进而可得焦点到其准线的距离【详解】设AB，CD的交点为，连接PO，由题意可得PO⊥面AB，所以PO⊥OB，由题意OB=OP=OC=2，因为E是母线PB的中点，所以，由题意建立适当的坐标系，以BP为y轴以OE为x轴，E为坐标原点，如图所示∶可得∶，设抛物线的方程为y2=mx，将C点坐标代入可得，所以，所以抛物线的方程为∶，所以焦点坐标为，准线方程为，所以焦点到其准线的距离为故选：C2、B【解析】根据抛物线的方程写出焦点坐标，求出直线的方程、点的坐标，最后根据三角形面积公式进行求解即可.【详解】抛物线的焦点的坐标为，所以直线的方程为：，令，解得，因此点的坐标为：，因为面积为4，所以有，即，，因此抛物线的方程为.故选：B.3、D【解析】由等比数列的项求公比，进而求即可.【详解】由题设，，∴故选：D4、D【解析】由，然后根据向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】解：因，，所以，因为，所以，即，解得，故选：D.5、A【解析】由，结合基本不等式可得，由此可得，由此说明“”是“”的充分条件，再通过举反例说明“”不是“”的必要条件，由此确定正确选项.【详解】∵，∴（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），∴（当且仅当时等号成立），若，则，∴，所以“”是“”的充分条件，当时，，此时，∴“”不是“”的必要条件，∴“”是“”的充分不必要条件，故选：A.6、A【解析】按随机数表法逐个读取数字即可得到答案.【详解】根据随机数表法读取的数字分别为：116，614（舍），908（舍），445，116（舍），573（舍），880（舍），590（舍），522（舍），741（舍），148，故选出的第3个样本的编号为148.故选：A.7、B【解析】设．由，得，故函数在上单调递减．由为奇函数，所以．不等式等价于，即，结合函数的单调性可得，从而不等式的解集为，故答案为B.考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题考查了导数的综合应用及函数的性质的应用，构造函数的思想，阅读分析问题的能力，属于中档题．常见的构造思想是使含有导数的不等式一边变为，即得，当是形如时构造；当是时构造，在本题中令，（），从而求导，从而可判断单调递减，从而可得到不等式的解集8、D【解析】根据正方体的性质，在直角△中应用等面积法求到直线的距离.【详解】由正方体的性质：面，又面，故，直角△中，若到上的高为，∴，而，，，∴.故选：D.9、B【解析】结合已知条件，利用对称的概念即可求解.【详解】不妨设点关于轴对称的点的坐标为，则线段垂直于轴且的中点在轴，从而点关于轴对称的点的坐标为.故选：B.10、D【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法一一计算可得；【详解】解：由题可知，如图令正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，所以，因为，所以，所以，，，，设平面的法向量为，则，令，则，，所以对于A：若平面，则，则，解得，故A错误；对于B：若平面，则，即，解得，故B错误；当为直角三角形时，有，即，解得或（舍去），故C错误；设到的距离为，则，当的面积最小时，，故正确故选：11、B【解析】根据的取值分类讨论说明【详解】时方程化为，为直线，时，方程化为，为椭圆，时，方程化为，为双曲线，而，因此曲线不可能是圆故选：B12、A【解析】根据三边的关系即可求出【详解】因，所以，而，，，所以，即，所以为直角三角形故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先将分式不等式化为一元二次不等式，再根据一元二次不等式的解法解不等式即可【详解】∵，∴（x﹣2）（x+4）＜0，∴-4＜x＜2，即不等式的解集为{x|-4＜x＜2}故答案为.【点睛】本题主要考查分式不等式及一元二次不等式的解法，比较基础14、0【解析】利用秦九韶算法的定义计算即可.【详解】故答案为:015、2【解析】根据给定条件利用二项分布的期望公式直接计算作答.【详解】因为随机变量，所以.故答案：216、##0.5【解析】根据给定条件求出事件B和AB的概率，再利用条件概率公式计算作答.【详解】依题意，，，所以.故答案：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）答案见解析【解析】（1）由正弦定理及正弦的两角和公式可求解；（2）选择条件①，由正弦定理及辅助角公式可求解；选择条件②，由余弦定理及正切三角函数可求解；选择条件③，由余弦定理可求解.【小问1详解】由，可得，则.∴，在中，，则，∵，∴，∴，∵，∴.【小问2详解】选择条件①，在中，，可得，∵，∴，∴，根据辅助角公式，可得，∵，∴，即，故选择条件②由，得，∵，∴，因此，，整理得，即，则.在中，，∴.故.选择条件③由，得，即，整理得，由于，则方程无解，故不存在这样的三角形.18、（1）时，在递增，时，在递减，在递增（2）【解析】（1）求出函数导数，分和两种情况讨论可得单调性；（2）根据导数可得有两个极值点等价于有两不等实根，则可得出，进而得出，可得恒成立，等价于，构造函数求出最小值即可.【小问1详解】的定义域是，，①时，，则，在递增；②时，令，解得，令，解得，故在递减，在递增．综上，时，在递增时，在递减，在递增【小问2详解】，定义域是，有2个极值点，，即，则有2个不相等实数根，，∴，，解得，且，，从而，由不等式恒成立，得恒成立，令，当时，恒成立，故函数在上单调递减，∴，故实数m的取值范围是【点睛】关键点睛：本题考查利用导数解决不等式的恒成立问题，解题的关键是将有两个极值点等价于有两不等实根，以此求出，再将不等式恒成立转化为求的最小值.19、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式,即可求得当为真命题时的取值范围;（2）先求得命题为真命题时的取值范围.由为假命题,为真命题可知,两命题一真一假.分类讨论,即可求得的取值范围.【详解】（1）当为真命题时,解不等式可得；（2）当为真命题时,由,可得,∵为假命题,为真命题,∴,两命题一真一假,∴或,解得或,∴m的取值范围是.【点睛】本题考查了根据命题真假求参数的取值范围,由复合命题真假判断命题真假,并求参数的取值范围,属于基础题.20、（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）求导，根据导函数的正负性分类讨论进行求解即可；（2）根据存在性和任意性的定义，结合导数的性质、（1）的结论、构造函数法分类讨论进行求解即可.【小问1详解】,,①当时，恒成立，在上单调递增.②当时，恒成立，在上单调递减，③当吋，，在单调递减，单调递增.综上所述，当吋，在上单调递增；当时，在上单调递减，当时，在单调递减，单调递增.【小问2详解】由题意可知：在单调递减，单调递增由（1）可知：①当时，在单调递增，则恒成立②当时，在单调递减，则应（舍）③当时，，则应有令，则，且在单调递增，单调递减，又恒成立，则无解综上，.【点睛】关键点睛：运用构造函数法，结合存在性、任意性的定义进行求解是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用分析法证明即可；（2）将与相乘，展开后利用基本不等式可证明所证不等式成立.【详解】（1）要证成立，即证，即证，即证，而显然成立，故成立；（2）已知，，且，则，当且仅当时，等号成立，故.22、（