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文档简介
新疆生产建设兵团一师高中2025届高二上数学期末经典试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则()A. B.C. D.2.已知1与5的等差中项是,又1,,,8成等比数列,公比为,则的值为()A.5 B.4C.3 D.63.设集合,则AB=()A.{2} B.{2,3}C.{3,4} D.{2,3,4}4.在空间直角坐标系中,若,,则点B的坐标为()A.(3,1,﹣2) B.(-3,1,2)C.(-3,1,-2) D.(3,-1,2)5.双曲线C:的右焦点为F,过点F作双曲线C的两条渐近线的垂线,垂足分别为H1,H2.若,则双曲线C的离心率为()A. B.C. D.26.如图,在长方体中,,,则直线和夹角余弦值为()A. B.C. D.7.如图是抛物线形拱桥,当水面在n时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽为()A. B.C. D.8.圆心为的圆,在直线x﹣y﹣1=0上截得的弦长为,那么,这个圆的方程为()A. B.C. D.9.()A.-2 B.0C.2 D.310.抛物线C:的焦点为F,P,R为C上位于F右侧的两点,若存在点Q使四边形PFRQ为正方形,则()A. B.C. D.11.在等差数列中,,,则数列的公差为()A.1 B.2C.3 D.412.已知两条平行直线:与:间的距离为3,则()A.25或-5 B.25C.5 D.21或-9二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若在上是减函数,则实数a的取值范围是_________.14.已知抛物线的焦点为F,A为抛物线C上一点.以F为圆心,FA为半径的圆交抛物线C的准线于B,D两点,A,F,B三点共线,且,则______15.数学家欧拉年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线,已知的顶点、,其欧拉线的方程为,则的外接圆方程为______.16.已知函数,是的导函数,则______三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知,:,:.(1)若,为真命题,为假命题,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围18.(12分)已知(1)若函数在上有极值,求实数a的取值范围;(2)已知方程有两个不等实根,证明:(注:是自然对数的底数)19.(12分)在等差数列中,(1)求数列的通项公式;(2)设数列是首项为1,公比为2的等比数列,求数列的前项和.20.(12分)已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项;(Ⅱ)求数列的前n项和Sn.21.(12分)如图,三棱锥中,两两垂直,,且分别为线段的中点.(1)若点是线段的中点,求证:直线平面;(2)求证:平面平面.22.(10分)已知点,,线段是圆的直径.(1)求圆的方程;(2)过点的直线与圆相交于,两点,且,求直线的方程.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由已知得,因为,所以,故选A2、A【解析】由等差中项的概念列式求得值,再由等比数列的通项公式列式求解,则答案可求.【详解】由题意,,则;又1,,,8成等比数列,公比为,,即,,故选:.3、B【解析】按交集定义求解即可.【详解】AB={2,3}故选:B4、C【解析】利用点的坐标表示向量坐标,即可求解.【详解】设,,,所以,,,解得:,,,即.故选:C5、D【解析】将条件转化为该双曲线的一条渐近线的倾斜角为,可得,由离心率公式即可得解.【详解】由题意,(为坐标原点),所以该双曲线的一条渐近线的倾斜角为,所以,即,所以离心率.故选:D.6、D【解析】如图建立空间直角坐标系,分别求出的坐标,由空间向量夹角公式即可求解.【详解】如图:以为原点,分别以,,所在的直线为,,轴建立空间直角坐标系,则,,,,所以,,所以,所以直线和夹角的余弦值为,故选:D.7、D【解析】由题建立平面直角坐标系,设抛物线方程为,结合条件即求.【详解】建立如图所示的直角坐标系:设抛物线方程为,由题意知:在抛物线上,即,解得:,,当水位下降1米后,即将代入,即,解得:,∴水面宽为米.故选:D.8、A【解析】由垂径定理,根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆半径,即可写出圆的标准方程.【详解】圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离弦长,设圆半径为r,则故r=2则圆的标准方程为故选:A【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系和圆的标准方程,属于基础题.9、C【解析】根据定积分公式直接计算即可求得结果【详解】由故选:C10、A【解析】不妨设,不妨设,则,利用抛物线的对称性及正方形的性质列出的方程求得后可得结论【详解】如图所示,设,不妨设,则,由抛物线的对称性及正方形的性质可得,解得(正数舍去),所以故选:A11、B【解析】将已知条件转化为的形式,由此求得.【详解】在等差数列中,设公差为d,由,,得,解得.故选:B12、A【解析】根据平行直线的性质,结合平行线间距离公式进行求解即可.【详解】因为直线:与:平行,所以有,因为两条平行直线:与:间距离为3,所以,或,当时,;当时,,故选:A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】根据导数的性质,结合常变量分离法进行求解即可.【详解】,因为在上是减函数,所以在上恒成立,即,当时,的最小值为,所以,故答案为:14、2【解析】求得抛物线的焦点和准线方程,由,,三点共线,推得,由三角形的中位线性质可得到准线的距离,可得的值【详解】抛物线的焦点为,,准线方程为,因为,,三点共线,可得为圆的直径,如图示:设准线交x轴于E,所以,则,由抛物线的定义可得,又是的中点,所以到准线的距离为,故答案为:215、【解析】求出线段的垂直平分线方程,与欧拉线方程联立,求出的外接圆圆心坐标,并求出外接圆的半径,由此可得出的外接圆方程.【详解】直线的斜率为,线段的中点为,所以,线段的垂直平分线的斜率为,则线段垂直平分线方程为,即,联立,解得,即的外心为,所以,的外接圆的半径为,因此,的外接圆方程为.故答案为:.【点睛】方法点睛:求圆的方程,主要有两种方法:(1)几何法:具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如:①圆心在过切点且与切线垂直的直线上;②圆心在任意弦的中垂线上;③两圆相切时,切点与两圆心三点共线;(2)待定系数法:根据条件设出圆的方程,再由题目给出的条件,列出等式,求出相关量.一般地,与圆心和半径有关,选择标准式,否则,选择一般式.不论是哪种形式,都要确定三个独立参数,所以应该有三个独立等式16、2【解析】根据基本初等函数的导数公式及导数的加法法则,对求导,再求即可.【详解】由题设,,所以.故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)化简命题p,将m=3代入求出命题q,再根据或、且连接的命题真假确定p,q真假即可得解;(2)由给定条件可得p是q的必要不充分条件,再列式计算作答.【小问1详解】依题意,:,:,得:.当时,:,因为真命题,为假命题,则与一真一假,当真假时,即或,无解,当假真时,即或,解得或,综上得:或,所以实数x的取值范围是;【小问2详解】因是的充分不必要条件,则p是q的必要不充分条件,于是得,解得,所以实数m的取值范围是18、(1)(2)证明见解析.【解析】(1)利用导数判断出在上单增,在上单减,在处取得唯一的极值,列不等式组,即可求出实数a的取值范围;(2)记函数,把证明,转化为只需证明,用分析法证明即可.【小问1详解】,定义域为,.令,解得:;令,解得:所以在上单增,在上单减,在处取得唯一的极值.要使函数在上有极值,只需,解得:,即实数a的取值范围为.【小问2详解】记函数.则函数有两个不等实根.因为,,两式相减得,,两式相加得,.因为,所以要证,只需证明,只需证明,只需证明,.证.设,只需证明.记,则,所以在上2单增,所以,所以,即,所以.即证.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行:(1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系;(2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数;(3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题;(4)利用导数证明不等式19、(1)(2)【解析】(1)根据等差数列条件列方程,即可求通项公式;(2)先由等比数列通项公式求出,解得,分组求和即可.【小问1详解】设等差数列的公差为,则,∴,由,∴,∴数列的通项公式为.【小问2详解】∵数列是首项为1,公比为2的等比数列,∴,即,∴,∴.20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】本试题考查了等差数列与等比数列的概念以及等比数列的前n项和公式等基本知识(Ⅰ)由题设知公差由成等比数列得解得(舍去),故的通项(Ⅱ)由(Ⅰ)知,由等比数列前n项和公式得点评:本试题题目条件给的比较清晰,直接.只要抓住概念就可以很好的解决21、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】(1)由题意可得,从而可证.(2)由题意可得平面,从而可得,由根据条件可得,从而可得平面,从而可得证.【小问1详解】由分别为线段的中点.由中位线定理知,又平面,且平面,所以直线平面【小问2详解】两两垂直,即,且所以平面,又平面,所以由,且分别为线段的中点,所以,因此根据线面垂直判定定理得平面,且平面
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