2025届福建厦门第六中学高一上数学期末联考模拟试题含解析

2025届福建厦门第六中学高一上数学期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数是（）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数2．设集合，，则集合与集合的关系是（）A. B.C. D.3．已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（）A. B.C. D.4．已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是A.相交 B.相离C.内切 D.外切5．设集合，，则集合A. B.C. D.6．定义在的函数，已知是奇函数，当时，单调递增，若且，且值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.可正可负 D.可能为07．如图，在正三棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（）A.30° B.45°C.60° D.90°8．为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．现在加密密钥为，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，则解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.9．已知函数f（x）=，若f（f（-1））=6，则实数a的值为（）A.1 B.C.2 D.410．已知为锐角，为钝角，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的定义域为_________;若，则_____12．函数的图象的对称中心的坐标为___________.13．使三角式成立的的取值范围为_________14．已知函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为___________.15．若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为__________16．已知，，则函数的值域为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集18．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分条件，求实数a的取值范围.19．设函数（且)是定义域为R的奇函数（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由20．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.21．对于函数，若实数满足，则称是的不动点．现设（1）当时，分别求与的所有不动点；（2）若与均恰有两个不动点，求a的取值范围；（3）若有两个不动点，有四个不动点，证明：不存在函数满足

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题可得，根据正弦函数的性质即得.【详解】∵函数，∴函数为最小正周期为的奇函数.故选：A.2、D【解析】化简集合、，进而可判断这两个集合的包含关系.【详解】因为，，因此，.故选：D.3、B【解析】作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解.【详解】作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为，故选B【点睛】形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围4、C【解析】分析：求出圆心的距离，与半径的和差的绝对值比较得出结论详解：圆，圆,，所以内切．故选C点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为，半径分别为，则：，内含；，内切；，相交；，外切；，外离5、D【解析】并集由两个集合所有元素组成，排除重复的元素，故选.6、A【解析】由是奇函数，所以图像关于点对称，当时，单调递增，所以当时单调递增，由，可得，，由可知，结合函数对称性可知选A7、C【解析】取BC的中点E，∠DFE即为所求，结合条件即求.【详解】如图取BC的中点E，连接EF，DE，则EF∥AB，∠DFE即为所求，设，在正三棱锥中，，故，∴，∴，即异面直线与所成角的大小为.故选：C.8、A【解析】根据题意中给出的解密密钥为，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【详解】由题可知加密密钥为，由已知可得，当时，，所以，解得，故，显然令，即，解得，即故选：A.9、A【解析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可【详解】函数f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故选A【点睛】本题考查分段函数应用，函数值的求法，考查计算能力10、C【解析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.【详解】因为为锐角，为钝角，，所以，，则.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.；②.3.【解析】空一：根据正切型函数的定义域进行求解即可；空二：根据两角和的正切公式进行求解即可.【详解】空一：由函数解析式可知：，所以该函数的定义域为：；空二：因为，所以.故答案为：；12、【解析】利用正切函数的对称中心求解即可.【详解】令＝()，得()，∴对称中心的坐标为故答案：()13、【解析】根据同角三角函数间的基本关系，化为正余弦函数，即可求出.【详解】因为，，所以，所以，所以终边在第三象限，.【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.14、【解析】根据函数的解析式作出函数的大致图像，再将整理变形，然后将方程的根的问题转化为函数图象的交点问题解决.【详解】由题意得，即或，的图象如图所示，关于的方程有5个不同的实数根，则或，解得，故答案为：15、（3，0）【解析】若函数是幂函数，则，则函数（其中，），令，计算得出：，，其图象过定点的坐标为16、【解析】，又，∴，∴故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据且知道满足不等式，不满足不等式，解出即可得出答案（2）根据知道是方程的两个根，利用韦达定理求出a值，再带入不等式，解出不等式即可【详解】（1）（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为【点睛】本题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于基础题18、（1）（2）【解析】（1）先化简集合A，再去求；（2）结合函数的图象，可以简单快捷地得到关于实数a的不等式组，即可求得实数a的取值范围.【小问1详解】当时，，又，故【小问2详解】由是的充分条件，得，即任意，有成立函数的图象是开口向上的抛物线，故，解得，所以a的取值范围为19、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解析】（Ⅰ）由题意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假设存在正数符合题意，由函数的图象过点可得，得到的解析式，设，得到关于的解析式，然后对值进行讨论，看是否有满足条件的的值.【详解】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴t=2，经检验符合题意，所以；（Ⅱ）假设存在正数符合题意，因为函数的图象过点，所以，解得，则，设，则，因为，所以，记，，函数在上的最大值为0，∴（ⅰ）若，则函数在有最小值为1，对称轴，∴，所以，故不合题意；（ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，①，又此时，又，故无意义，所以应舍去；②，无解，综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为020、（1）；（2）.【解析】（1）直接求集合的交集运算解题即可；（2）先求集合的补集，再求交集即可解题.【详解】（1）因为全集，集合，或所以（2）或；=或.【点睛】本题考查求集合交集和补集的运算，属于基础题.21、（1）（2）（3）见详解.【解析】【小问1详解】因为，所以即，所以，所以的不动点为；解，，所以，因为是的解，所以上述四次方程必有因式，利用长除法或者双十字相乘法因式分解得，所以，所以的不动点为；【小问2详解】由得，由、得，因为是的解，所以上述四次方程必有因式，利用长除