【沪科】期中模拟卷B【11-13章】

期中模拟试卷（B卷提高卷）（考查范围：沪科版八年级上册第11-13章）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023秋·山东东营·七年级校考阶段练习）下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，92．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）函数的自变量x的取值范围是（

）A．x≤4 B．x>4 C．x≥4 D．x3．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）若点2，y1和-2，y2都在一次函数y=-x+8的图象上，则A．y1<y2 B．y14．（2023秋·山东济南·八年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（

）A．(-3，4) B．(-4，3) C．5．（2023秋·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考阶段练习）AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则BD的取值范围是（

）A．BD>1 B．BD<5 C．1<BD<5 D．2<BD<106．（2023春·山东聊城·八年级统考期末）如图，把△ABC平移得到△A'B'C'，若顶点A-1,1的对应点A'的坐标为

A．-2,2 B．0,2 C．4,2 D．-7．（2023秋·河北唐山·八年级唐山市第十二中学校考阶段练习）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线．如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，那么∠A的度数为（

A．60° B．80° C．70° D．508．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考阶段练习）已知平面内有两条直线l1:y=x+2，l2:y=-2x+4交于点A，与x轴分别交于B、C两点，A．-2<m<2 B．12<m<54 C．9．（2023春·河北沧州·七年级校考期中）如图，动点P从0,3出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（

）

A．1,4 B．5,0 C．6,4 D．8,310．（2023秋·山东济南·九年级统考开学考试）一次函数y=ax-3a+1，将函数变形为y=ax-3+1．当x=3时，y=1，所以无论a取任何实数，一次函数y=ax-3a+1过定点3,1．已知一次函数y=kx-2k，正方形ABCD，A1,1，B4,1，C4,4，D1,4，若一次函数y=kx-2k的图象与正方形的边有交点，则A．k≥2或k≤-4 B．k≥12或k≤-1 C．-4≤k≤-1 D二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（2023秋·河南驻马店·八年级校考阶段练习）已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长为正整数，则这样的三角形的个数为．12．（2023秋·重庆大渡口·八年级重庆市第三十七中学校校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点Pm,3，点Q2-2m,m-3，且PQ∥y轴，则m=13．（2023春·吉林长春·八年级长春市第二实验中学校考期中）如图，直线y=-x+2与（a≠0且a,b为常数）的交点坐标为(3,-1)，则关于x的不等式的解集为．

14．（2023秋·湖南湘潭·九年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，已知点A2,0，点B在y轴的正方向上，如果△OAB的面积为4，则点B的坐标是15．（2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，AD、BD分别为∠CAB的角平分线与∠ABC的外角平分线，CE为∠ACB的外角平分线于E，∠ADB=36°，则∠CAE=．

16．（2023春·山东聊城·八年级校联考期末）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B(-2,3)，，线段EF在边OA上移动，保持EF=1，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为．

三、解答题（9小题，共68分）17．（2023秋·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）已知在平面直角坐标系中，点M1(1)若点M在x轴上，求m的值；(2)若点M到y轴的距离是3，求m的值．18．（2023春·山东聊城·八年级统考期末）已知一次函数y=2k(1)求该一次函数的图象与x轴交于2，0时的(2)当k为何值时，y随x的增大而减小？(3)当k为何值时，该一次函数的图象经过一、三、四象限？19．（2023秋·四川自贡·八年级四川省荣县中学校校考阶段练习）如果一个三角形的一边长为5cm，另一边长为2cm，若第三边长为(1)第三边x的范围为______．(2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）．20．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）某鞋店销售A、B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双（可以单独购进一种球鞋），将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双．(1)求y与x的函数关系式．(2)若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，直接写出自变量x的取值范围．(3)在（2）的条件下，该鞋店如何安排购进方案可获得最大利润，并求出最大利润．21．（2023春·福建莆田·八年级校考期中）如图，一次函数的图象经过点A-1,5，与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．

(1)求AB的函数表达式．(2)若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．22．（2023秋·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）（1）在图①中，请直接写出∠BAD、∠（2）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC（3）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC

23．（2023春·广西南宁·七年级统考期中）在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点A（0,m），(1)m=，n=．(2)如图，若点E是第一象限内的一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿①经过几秒AP=OQ？②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是10cm224．（2023春·云南红河·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-34x+3交x轴于点A，交y

(1)直接写出点A、(2)M是x轴上一点，当△ABM的面积为5时，求点M的坐标；(3)N是y轴上的一点，当△ABN为等腰三角形时，求点N的坐标．25．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）填空及解答：【教材例题展示】

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC解：∴AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=2x．于是在△ABC中，有．解得x=36°．所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠【教材习题展示】①如图2，在△ABC中，AB=AD=DC，若∠BAD=26°，则∠C=___________°若，则∠C=___________．（用含α的式子表示）②如图3，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使，延长BC至E，使CE=CA，连接AD，AE．则∠DAE=___________°．【教材习题变式】

①如图4，在△ABE中，∠BAE=90°，AB=BF，EA=EG，则∠GAF=___________°②如图5，在△ABC中，AB=AC，∠B=β，点D，E分别为边BC，AC上的点，AD=AE，若，则___________．【边角规律再探】

①如图6，AB=AC=AD，连接BC、BD、CD，求证：∠BAC=2②如图7，∠ROS=γ°，点A、B、C、D、E、F……．依次向右在∠ROS的边OS和上，并且依次有OA=AB=BC=CD=DE=EF……，请解决以下问题：（1）若依次到点G时，△EFG为直角三角形，则γ=___________；（2）若此规律恰好最多可以进行到字母F，则γ的取值范围是___________．

期中模拟试卷（B卷提高卷）（考查范围：沪科版八年级上册第11-13章）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023秋·山东东营·七年级校考阶段练习）下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9【答案】C【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【详解】解：A、∵3+3=6，∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵3+5<10，∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C、∵4+6>9，∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D、∵4+5=9，∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．2．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）函数的自变量x的取值范围是（

）A．x≤4 B．x>4 C．x≥4 D．x【答案】D【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：∵x∴x≠4，即函数的自变量x的取值范围是x≠4故选：D．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，熟练掌握以上知识是解题的关键．3．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）若点2，y1和-2，y2都在一次函数y=-x+8的图象上，则A．y1<y2 B．y1【答案】A【分析】根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：由y=-x+8可得：k=-∴一次函数y=-x+8的图象y随x的增大而减小，且2>-∴y1故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握其基础知识是解题的关键．4．（2023秋·山东济南·八年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（

）A．(-3，4) B．(-4，3) C．【答案】D【分析】横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．然后根据第四象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】解：根据题意，点M在第四象限内，且它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为(4，故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟记点的坐标特征是解题关键．5．（2023秋·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考阶段练习）AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则BD的取值范围是（

）A．BD>1 B．BD<5 C．1<BD<5 D．2<BD<10【答案】C【分析】利用三角形三边的关系即可解决问题．【详解】解：如图，

由三角形三边的关系可得，2<BC<10,∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴1<BD<5故选：C.6．（2023春·山东聊城·八年级统考期末）如图，把△ABC平移得到△A'B'C'，若顶点A-1,1的对应点A'的坐标为

A．-2,2 B．0,2 C．4,2 D．-【答案】A【分析】根据平移坐标的变化规律进行计算即可．【详解】解：把△ABC平移得到△A'B'C'，若顶点A可知，平移的方向是沿着x正方向，平移2个单位，所以顶点C-4,2的对应点C'的坐标-故选：A．【点睛】本题考查平移坐标变化，掌握平移坐标的变化规律是正确解答的关键．7．（2023秋·河北唐山·八年级唐山市第十二中学校考阶段练习）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线．如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，那么∠A的度数为（

A．60° B．80° C．70° D．50【答案】A【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABP，，即有∠ABC=40°，∠ACM=100°【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM∴∠ABC=2∠ABP∴∠ABP=20°，∠ACP=50∴∠ABC=40°，∠ACM=100∵∠ABC+∴∠A=故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的定义与性质，掌握三角形外角的定义与性质是解答本题的关键．8．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考阶段练习）已知平面内有两条直线l1:y=x+2，l2:y=-2x+4交于点A，与x轴分别交于B、C两点，A．-2<m<2 B．12<m<54 C．【答案】B【分析】根据点Pm，2m-1落在△ABC内部（不含边界）得出P【详解】解：∵点Pm，2m-1∴P点在两条直线的下方同时在x轴上方，∴列不等式组2m-解得：12<m<故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、根据点所在象限求参数、一次函数与坐标轴的交点问题等知识点，根据题意得出不等式组是解此题的关键．9．（2023春·河北沧州·七年级校考期中）如图，动点P从0,3出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（

）

A．1,4 B．5,0 C．6,4 D．8,3【答案】B【分析】根据点的碰撞可得出：P00,3,P13,0,P27,4【详解】解：如图，根据题意得：P00,3,P∴点的坐标6次一循环．∵2015÷∴当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为5,0．故选B．

【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出点的坐标6次一循环是解题的关键．10．（2023秋·山东济南·九年级统考开学考试）一次函数y=ax-3a+1，将函数变形为y=ax-3+1．当x=3时，y=1，所以无论a取任何实数，一次函数y=ax-3a+1过定点3,1．已知一次函数y=kx-2k，正方形ABCD，A1,1，B4,1，C4,4，D1,4，若一次函数y=kx-2k的图象与正方形的边有交点，则A．k≥2或k≤-4 B．k≥12或k≤-1 C．-4≤k≤-1 D【答案】B【分析】先求出无论k取任何实数，一次函数y=kx-2k过定点2,0，画出图形，当一次函数y=kx-2k过点A1,1时，可得k=-1，当一次函数y=kx-2k过点B4,1时，可得k=1【详解】一次函数y=kx-2k，将函数变形为y=kx当时，y=0，∴无论k取任何实数，一次函数y=kx-2k过定点2,0，如图，

当一次函数y=kx-2k过点A1,1时，有：，解得：k=-1当一次函数y=kx-2k过点B4,1时，有：1=4k-2k，解得：k=1∵一次函数y=kx-∴，结合图象可知：k≥12或故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象，坐标与图形，根据题干求出一次函数y=kx-2k过定点2,0，是解答本题的关键．二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（2023秋·河南驻马店·八年级校考阶段练习）已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长为正整数，则这样的三角形的个数为．【答案】3【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可．【详解】解：设第三边长为x，由题意可得9-解得7<x<11，故x为8、9、10，这样的三角形个数为3．故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系是解答的关键．12．（2023秋·重庆大渡口·八年级重庆市第三十七中学校校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点Pm,3，点Q2-2m,m-3【答案】【分析】根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出m的值即可【详解】解：∵Pm,3，点Q2-∴m=2-解得：m=2故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知平行于y轴的直线上的点横坐标相同是解题的关键．13．（2023春·吉林长春·八年级长春市第二实验中学校考期中）如图，直线y=-x+2与（a≠0且a,b为常数）的交点坐标为(3,-1)，则关于x的不等式的解集为

【答案】x>3【分析】根据函数图象，写出直线y=-x+2的图象在直线【详解】解：关于x的不等式的解集为x>3．故答案为：x>3．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．（2023秋·湖南湘潭·九年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，已知点A2,0，点B在y轴的正方向上，如果△OAB的面积为4，则点B的坐标是【答案】0,4【分析】首先根据点B在y轴的正方向上设点B的坐标为0,m，然后求出OA=2，OA⊥【详解】如图所示，

∵点B在y轴的正方向上，∴设点B的坐标为0,m∵A2,0∴OA=2，OA∵△OAB的面积为4∴12⋅解得OB=4∴设点B的坐标为0,4．故答案为：0,4．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知三角形面积公式是解题的关键．15．（2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，AD、BD分别为∠CAB的角平分线与∠ABC的外角平分线，CE为∠ACB的外角平分线于E，∠ADB=36°

【答案】36°/36【分析】由图知，∠DBF=∠D+∠DAB,可推知12【详解】解：由图知，∠DBF=∵AD、BD分别为∠CAB的角平分线与∠∴12∴12∵∠CBA+∴12∴∠CAB+∴∠ACG=∴∠ECA=∴∠CAE=90

故答案为：36°【点睛】本题考查三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，运用外角定理求解角度是解题的关键．16．（2023春·山东聊城·八年级校联考期末）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B(-2,3)，，线段EF在边OA上移动，保持EF=1，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为

【答案】-【分析】在矩形OABC边BC上截取BH=1，可证四边形BHEF是平行四边形，可得BF=EH，由对称性可得DE=D'E，则四边形BDEF的周长=EH+ED'+BD+EF，由EF和BD是定值，则当EH+D'E有最小值时，四边形BDEF的周长有最小值，即当点E【详解】解：在矩形OABC边BC上截取BH=1，作点D关于x轴的对称点D'，连接D'H交AO

∴BH=EF=1，BC∴四边形BHEF是平行四边形，，∵点D与点D'关于x∴DE=D'E，点∵四边形BDEF的周长=EF+BF+BD+DE，∴四边形BDEF的周长=EH+ED∵EF和BD∴当EH+D'E∴当点E、、D'三点共线时，EH+D∵点B(-2,3)，∴HC=BC-BH=2-设直线D'H的解析式为，将D'(0,-2)、H(∴直线D'H的解析式为∴当y=0时，x=-∴点E-故答案为：-2【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，坐标与图形，平行四边形的判定和性质，一次函数的性质等知识，确定点E的位置是解题的关键．三、解答题（9小题，共68分）17．（2023秋·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）已知在平面直角坐标系中，点M1(1)若点M在x轴上，求m的值；(2)若点M到y轴的距离是3，求m的值．【答案】(1)1(2)或2【分析】（1）由点M在x轴上，得到纵坐标为0，求出m的值即可；（2）根据M到y轴的距离为3，得到横坐标的绝对值为3，求出m的值即可．【详解】（1）解：∵点M在x轴上，M1∴-解得：m=1；（2）解：∵点M到y轴的距离是3，M1∴1∴1-2m解得：m=-1或【点睛】本题主要考查了点的坐标规律、点到坐标轴的距离，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．18．（2023春·山东聊城·八年级统考期末）已知一次函数y=2k(1)求该一次函数的图象与x轴交于2，0时的(2)当k为何值时，y随x的增大而减小？(3)当k为何值时，该一次函数的图象经过一、三、四象限？【答案】(1)k=1(2)k<(3)k>【分析】（1）将2,0代入一次函数y=2k（2）根据y随x的增大而减小可知，一次项的系数小于0，列不等式可解答；（3）若一次函数的图象经过一、三、四象限，可知k>0且b<0，由此列不等式可解答．【详解】（1）解：把2,0代入y=2k-∴k=1（2）解：由题意得：2k-∴k<∴当k<12时，y随（3）解：∵一次函数y=2k∴2k解得k>1∴当k>1【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟记知识点是解题关键．19．（2023秋·四川自贡·八年级四川省荣县中学校校考阶段练习）如果一个三角形的一边长为5cm，另一边长为2cm，若第三边长为(1)第三边x的范围为______．(2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）．【答案】(1)3<x<7(2)12cm

【分析】（1）三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，据此可求得答案．（2）先求得第三边的长度，然后计算三角形的周长并按边的相等关系分类即可．【详解】（1）根据三角形两边的和大于第三边，则x<5+2．即x<7．根据三角形两边的差小于第三边，则5-即3<x．综上所述3<x<7．故答案为：3<x<7．（2）∵第三边的长为奇数，∴第三边的长为5cm∴三角形的周长=5+5+2=12cm∵两条边的长为5cm，另外一条边的长为2∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形．【点睛】本题主要考查三角形三边之间的大小关系以及三角形按边的相等关系分类，牢记三角形三边之间的大小关系（三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边）和三角形按边的相等关系分类是解题的关键．20．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）某鞋店销售A、B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双（可以单独购进一种球鞋），将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双．(1)求y与x的函数关系式．(2)若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，直接写出自变量x的取值范围．(3)在（2）的条件下，该鞋店如何安排购进方案可获得最大利润，并求出最大利润．【答案】(1)y=(2)20≤x≤(3)鞋店购进A型球鞋20双，购进B型球鞋40双，才能使销售利润最大，最大利润是6000元【分析】（1）根据A，B两种型号的球鞋获利单价列式整理即可；（2）根据题意，列出不等式，即可；（3）由函数关系式可得到随值的增加而减小，故根据A，B两种型号的球鞋的数量关系，解不等式求得最小值即可．【详解】（1）解：根据题意得y=80x+11060∴y与x的函数关系式为y=-（2）解：∵购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，∴2x≥解得：x≥∴自变量x的取值范围为20≤x≤（3）解：在y=-∵-30<0∴y随x的增大而减小，∵20≤∴x=20时，y取最大值，最大值是-30×20+6600=6000答：鞋店购进A型球鞋20双，购进B型球鞋40双，才能使销售利润最大，最大利润是6000元【点睛】本题考查一次函数的增减性、一元一次不等式的应用等，明确题意，熟练掌握一次函数的性质及不等式的解法是解决本题的关键．21．（2023春·福建莆田·八年级校考期中）如图，一次函数的图象经过点A-1,5，与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1

(1)求AB的函数表达式．(2)若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．【答案】(1)y=(2)D(0,【分析】（1）先求得点C的坐标，再根据待定系数法即可得到AB的函数表达式；（2）设，，依据，即可得出m=-4，进而得到D(0,-4)【详解】（1）解：当x=1时，y=3x=3，，将A(-1,5)，代入，得-k+b=5k+b=3，解得∴直线AB的解析式是y=-（2）y=-x+4中，令y=0，则∴B(4,0)设，，S△S△∵S，解得m=-∴D(0,【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是利用待定系数法求出k、b的值．22．（2023秋·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）（1）在图①中，请直接写出∠BAD、∠（2）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=40（3）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，

【答案】（1）∠D+∠BCD=∠B+∠BAD；（【分析】（1）根据三角形内角和定理和对顶角相等即可得出结论；（2）由三角形内角和定理可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，，由角平分线的性质可得∠ECD=∠ECB=12∠（3）由三角形内角和定理可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，，由角平分线的性质可得∠ECD=∠ECB=12∠【详解】解：（1）如图，设AD与BC相交于点O，∵∠D+∠BCD+∵∠DOC=∴∠D+

（2）∵CE平分∠BCD，AE平分∠∴∠ECD=∠ECB=∵∠D+∠ECD=∴∠D+∴∠D+∴∠E=∵∠ADC=40°，∴∠AEC=（3）∵CE平分∠BCD，AE平分∠∴∠ECD=∠ECB=∵∠D+∠ECD=∴∠D+∴∠D+∴∠E=∵∠ADC=m°，∴∠AEC=【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线段的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．23．（2023春·广西南宁·七年级统考期中）在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点A（0,m），(1)m=，n=．(2)如图，若点E是第一象限内的一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿①经过几秒AP=OQ？②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是10cm2【答案】(1)4，6(2)①2秒或6秒；②（4，【分析】（1）根据绝对值、算术平方根非负性求解；（2）①由线段相等构建方程求解，分y轴左右两侧两种情况；②分类讨论：点P在y轴右侧时或点P在y轴左侧时，分别表示PA,根据梯形面积公式构建方程求解．【详解】（1）解：依题意，得m-4=0解得m=4n=6故答案为：4，6；（2）①设经过x秒PQ=OQ，若点P在y轴右侧，依题意，得，解得，若点P在y轴左侧，得2x解得x=6∴经过2秒或6秒后PQ=OQ；②当点P在y轴右侧时，依题意，得(6-解得x=1，6-此时点P的坐标为（4当点P在y轴左侧时，依题意，得(2x-解得x=112x-此时点P的坐标为．综合以上可得点P的坐标为（4，4【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性、坐标系内动点行程问题；熟练结合行程问题公式表示直角坐标系内的线段是解题的关键．24．（2023春·云南红河·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-34x+3交x轴于点A，交y

(1)直接写出点A、(2)M是x轴上一点，当△ABM的面积为5时，求点M的坐标；(3)N是y轴上的一点，当△ABN为等腰三角形时，求点N的坐标．【答案】(1)4,0，0,3；(2)M的坐标为或223,0(3)点N的坐标为0,-3或0,-2或或0,8．【分析】（1）令x=0，求出y的值，即求出点B坐标，令y=0，求出x的值，即求出点A坐标；（2）设点Mm,0（3）进行分类讨论即可求解．【详解】（1）在y=-34x+3中，令y=0∴点A的坐标是4,0，在y=-34x+3中，令x=0∴点B的坐标是0,3，（2）设M的坐标为m,0，的面积为5，∴12∴12∴12∴m-

∴m-∴m1∴M的坐标为或223,0（3）设点N的坐标为0,n．∵点A的坐标为4,0，点B的坐标为0,3，下面分三种情况说明．①当AN=AB时，即AN∴(4-解得n=3（舍去，此时N与B重合）或n=-∴N的坐标是0,-②当BN=AB时，即BN∴(0-∴(3∴3-解得n=-2或∴N的坐标是0,-2或0,8．③当AN=BN时，即AN∴(4-∴6n=-解得n=-∴N的坐标是．综上所述，点N的坐标为0,-3或0,-2或或0,8．【点睛】此题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数与几何图形的联系及其应用．25．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）填空及解答：【教材例题展示】

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC解：∴AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=2x．于是在△ABC中，有．解得x=36°．所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠【教材习题展示】①如图2，在△ABC中，AB=AD=DC，若∠BAD=26°，则∠C=___________°若，则∠C=___________．（用含α的式子表示）②如图3，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使，延长BC至E，使CE=CA，连接AD，AE．则∠DAE=___________°．【教材习题变式】

①如图4，在△ABE中，∠BAE=90°，AB=BF，EA=EG，则∠GAF=___________°②如图5，在△ABC中，AB=AC，∠B=β，点D，E分别为边BC，AC上的点，AD=AE，若，则___________．【边角规律再探】

①如图6，AB=AC=AD，连接BC、BD、CD，求证：∠BAC=2②如图7，∠ROS=γ°，点A、B、C、D、E、F……．依次向右在∠ROS的边OS和上，并且依次有OA=AB=BC=CD=DE=EF……，请解决以下问题：（1）若依次到点G时，△EFG为直角三角形，则γ=___________；（2）若此规律恰好最多可以进行到字母F，则γ的取值范围是___________．【答案】BDC；38.5；45°-α；115；45；；见详解；（1）7.5（2）15≤【分析】如图1，结合条件以及部分解答内容，根据等边对等角，得，设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠如图2，根据等边对等角以及三角形内角和,得∠B=∠ADB=180°-26°2=77°，结合三角形外角