混凝土结构设计原理42

hasbAsh0xnecesf§4.2梁的受弯性能(xìngnéng)(FlexuralBehaviorofRCBeam)中和轴PPl目录(mùlù)§4.2.1试验研究共二十四页请看适筋梁破坏(pòhuài)过程动画目录(mùlù)共二十四页§4.2.2适筋梁正截面(jiémiàn)受弯破坏的三个阶段Ⅰa0.40.60.81.0Mcr0fM/MuⅡⅢⅢaⅡaMyMuⅠ目录(mùlù)1、弯适筋梁挠度与荷载的关系共二十四页1、弯适筋梁挠度与荷载(hèzài)的关系折点1折点2Ⅰa0.40.60.81.0Mcr0fM/MuⅡⅢⅢaⅡaMyMuⅠ

Ⅰ阶段:

M较小，无裂缝，f与M成正比，为直线，但M＞Mcr时，混凝土开裂，梁的挠度(náodù)加大，形成折点1，Ⅰa―代表Ⅰ阶段末；

Ⅱ阶段:

带裂缝工作，正常使用情况，当M≥My,σs=fy,f剧增，形成折点2，Ⅱa--代表Ⅱ阶段末；

Ⅲ阶段:

钢筋屈服，钢筋应变急剧加大，f急剧增加，当M达Mu时，上部混凝土被压碎，梁破坏，Ⅲa--代表Ⅲ阶段末。目录共二十四页2、适筋梁截面(jiémiàn)从加载到破坏的应力应变分布M2esⅡσsAsσsAsMcr

=etuftⅠaσsAsM1＜e

tuⅠ＞eyM3ⅢfyAs＞eyMuecuⅢafyAsⅡae

yMyfyAs目录(mùlù)共二十四页①荷载很小时，拉区混凝土开裂前，全截面均受力。整个截面的受力接近线弹性，荷载―挠度(náodù)曲线接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度(náodù)、截面曲率、钢筋应力很小，且都与弯矩近似成正比。②当受拉边缘的混凝土达到(dádào)极限拉应变时（et=etu），截面即将开裂（Ⅰa状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr

crackingmoment。压区由于应力很小均为三角形分布。⑴弹性受力阶段（Ⅰ阶段）Ⅰ阶段截面应力和应变分布σsAsM1＜e

tuⅠⅠa状态截面应力和应变分布σsAsMcr

=etuftⅠa目录共二十四页①开裂瞬间，裂缝截面受拉混凝土退出工作，开裂前混凝土承担的拉力将转移给钢筋承担，使钢筋应力有一突然增加（应力重分布），造成(zàochénɡ)中和轴比开裂前有较大上移。⑵带裂缝(lièfèng)工作阶段（Ⅱ阶段）Ⅱ阶段截面应力和应变分布M2esⅡσsAs随着荷载增加，拉区不断出现裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载―挠度曲线有明显的转折。②虽受拉区有许多裂缝，但采用长标距电阻应变片量测纵向应变（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度不断增大，裂缝宽度不断开展，中和轴位置没有显著变化。目录共二十四页⑵带裂缝(lièfèng)工作阶段（Ⅱ阶段）Ⅱ阶段截面应力(yìnglì)和应变分布M2esⅡσsAs④当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的变化。此时为Ⅱa状态，弯矩为My，称为屈服弯矩(yieldingmoment)。钢筋屈服后，梁的受力将进入屈服阶段（Ⅲ阶段），挠度曲线出现明显的转折，截面曲率、钢筋应变及中和轴位置均有明显变化。Ⅱa状态截面应力和应变分布Ⅱae

yMyfyAs③由于压区混凝土压应力不断增大，弹塑性特性表现得较为显著，压区应力图形逐渐呈曲线分布。目录共二十四页①对于适筋梁，钢筋达到屈服时，压区混凝土尚未压坏。在Ⅲ阶段(jiēduàn)，钢筋应力保持为fy不变，但钢筋应变es急剧增大，裂缝显著开展。中和轴迅速上移，受压区高度x0有较大减少。⑶屈服(qūfú)阶段（Ⅲ阶段）②由平衡关系T=C，压区高度x0的减少使得混凝土压应力和压应变迅速增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。同时，受压区高度x0的减少使得钢筋拉力T与混凝土压力C之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。Ⅲ阶段截面应力和应变分布＞eyM3ⅢT=fyAsx0C目录共二十四页⑶屈服(qūfú)阶段（Ⅲ阶段）③由于在Ⅲ阶段钢筋(gāngjīn)的拉应变和压区混凝土的压应变发展很快，截面曲率f和梁的挠度变形f也迅速增大，曲率f和挠度f的曲线斜率变得较为平缓。混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，最后达到一个最大弯矩Mu。0.40.60.81.0McrMyMu0

fM/Mu

fcr

fy

fuⅢ阶段截面应力和应变分布＞eyM3ⅢT=fyAsxnC目录共二十四页⑶屈服(qūfú)阶段（Ⅲ阶段）④超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压碎。Mu称为极限弯矩，此时的受压边缘(biānyuán)混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“Ⅲa状态”。＞eyMuecuⅢafyAsⅢa阶段截面应力和应变分布

ecu约在0.003~0.005范围，超过ecu，压区混凝土开始压坏，表明梁达到了极限承载力。因此ecu是计算极限弯矩Mu的标志。Ⅲ阶段截面应力和应变分布＞eyM3ⅢT=fyAsx0C目录共二十四页配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段承载力基本保持不变，变形(biànxíng)可以持续很长，表明钢筋混凝土梁在完全破坏前具有很好的变形(biànxíng)能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”Ⅰa0.40.60.81.0Mcr0fM/MuⅡⅢⅢaⅡaMyMuⅠ混凝土开裂、钢筋屈服是划分三个工作阶段的界限状态。Ⅰa状态：抗裂度计算(jìsuàn)依据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据Ⅱa状态：计算My的依据Ⅲa状态：承载力计算依据目录共二十四页钢筋混凝土是由钢筋和混凝土两种材料(cáiliào)构成的，随钢筋与混凝土的配比变化，将对构件受力性能和破坏形态有很大影响。构件配筋率计算按下式进行。配筋率ReinforcementRatio§4.2.3配筋率对正截面受弯破坏(pòhuài)性质的影响据试验，配筋率ρ不同，梁的破坏特征也不同，分为：适筋梁破坏，超筋梁破坏，少筋梁破坏。As—梁下部全部纵向受拉钢筋的截面积h0hasAsb目录1、配筋率的定义共二十四页2、截面(jiémiàn)的破坏性质⑴适筋梁适筋梁—配有适当数量钢筋的梁。（破坏如前试验所述，从加载到破坏可分为三个阶段）破坏特征：

①破坏始于受拉钢筋屈服，其后钢筋应力保持不变，产生较大塑性变形，中和轴上升(shàngshēng)，压区混凝土面积减小，混凝土压应力增大，当受压边缘混凝土的应变达εc=εcu=0.0033。混凝土被压碎，梁破坏；②破坏时有明显主裂缝向上发展，挠度明显增加，破坏有一个过程，破坏前有明显预兆，破坏性质为“延性破坏”。目录共二十四页⑵界限(jièxiàn)破坏BalancedFailure当梁的配筋率r增大(zēnɡdà)，屈服弯矩My增大，屈服时，C增大，x0增加，ec也相应增大My→Mu，ec→ecu的过程缩短，第Ⅲ阶段的变形能力减小。当r=rb时，有My=Mu即：“Ⅱa状态”与“Ⅲa状态”重合,

这时钢筋屈服与压区混凝土的压坏同时发生，无第Ⅲ阶段，梁在My后基本没有变形能力。这种破坏称为“界限破坏”。界限配筋率rb即是保证钢筋达到屈服的最大配筋率。Ⅱa状态截面应力和应变分布e

yMyT=fyAsCx0ec=eyⅡa状态

=

Ⅲa状态fyMy=Muecu目录共二十四页如果r>r

b，则σs＜fy，在钢筋(gāngjīn)屈服前，压区混凝土已被压坏，梁表现为没有明显预兆的受压脆性破坏的特征。这种梁称为“超筋梁”。试验结果得不到上述应力应变关系。⑶超筋梁

超筋梁（overreinforced）—梁内配有过多数量(shùliàng)钢筋的梁①超筋梁的破坏始于梁受压区混凝土被压碎，σs＜fy。②破坏时，梁上裂缝细小，不会形成主裂缝，挠度较小，破坏突然。破坏性质为受压“脆性破坏”。界限配筋率rb即是区分适筋梁破坏和超筋梁破坏的界限。

超筋梁的破坏取决于混凝土的压坏，Mu与钢筋强度无关，比界限弯矩Mb仅有很少提高，且钢筋受拉强度未得到充分利用，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避免采用。目录共二十四页请看适筋截面(jiémiàn)与超筋截面(jiémiàn)动画目录(mùlù)共二十四页⑷少筋梁的破坏(pòhuài)特征少筋梁—梁内配有过少数量(shùliàng)钢筋的梁梁在开裂时拉区混凝土的拉力释放，使钢筋应力有一突然增量Dss；随配筋率减少，钢筋会在梁开裂瞬间达到屈服强度，即“Ⅰa状态”与“Ⅱa状态”重合，无第Ⅱ阶段受力过程；此时的配筋率称为最小配筋率rmin。

①这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小；

②配筋率如小于rmin，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化阶段，甚至拉断，破坏与素混凝土梁类似，破坏性质为受拉“脆性破坏”。少筋梁的受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不允许采用。目录共二十四页适筋梁超筋梁少筋梁适筋梁、超筋梁、少筋梁的破坏形态目录(mùlù)共二十四页超筋梁、适筋梁、少筋梁承载力比较曲线少筋梁适筋梁界限破坏（超筋梁）目录(mùlù)共二十四页2破坏规律1试验研究3计算假定4基本公式6构造要求适筋梁：外荷载与挠度、曲率、中和轴、钢筋应力的关系。工作划分为三阶段，梁截面应力—应变分布。梁截面上含钢量的不同，会发生适筋梁、超筋梁、少筋梁破坏、ρmax是保证钢筋屈服的界限条件，界限破坏是划分适筋梁、超筋梁的界限5适用条件梁的实验研究、破坏规律你记住了吗？这可是要做实验验证的哦！目录(mùlù)共二十四页讨论题：工程设计中，宜设计成适筋梁，不允许设计成少筋梁，尽量避免设计超筋梁。你如何理解？是否不能设计成超筋梁？能举出实例说明吗？石板桥就是脆性(cuìxìng)破坏啊！共二十四页工程是要在很多约束下去解决问题的。当实际工程不得不使用超筋梁时，仍然可以用，只是需要根据脆性破坏的特点，确定合理的安全储备程度。结论(jiélùn)：共二十四页内容(nèiróng)总结h