2024-2025学年课时作业人教A版数学课时作业29

课时作业29n次方根与分数指数幂基础强化1.eq\r(4,（－2）4)的值为()A．±2B．±4C．2D．42．若eq\r(6,x－2)·eq\r(4,3－x)有意义，则x的取值范围是()A．x≥2B．x≤3C．2≤x≤3D．x∈R3．设a>0，则下列等式恒成立的是()A．am＋an＝am＋nB．am·an＝amnC．(am)n＝am＋nD．am·an＝am＋n4．设a>0，将eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂的形式，其结果是()A．aeq\s\up6(\f(1,2))B．aeq\s\up6(\f(5,6))C．aeq\s\up6(\f(7,6))D．aeq\s\up6(\f(3,2))5．(多选)若an＝b(a≠0，n>1，n∈N*)，则下列说法中正确的是()A．当n为奇数时，b的n次方根为aB．当n为奇数时，eq\r(n,b)＝aC．当n为偶数时，b的n次方根为aD．当n为偶数时，eq\r(n,b)＝|a|6．(多选)下列运算正确的是()A．eq\r(3,（－8）3)＝－8B．eq\r(（－10）2)＝－10C．eq\r(4,（3－π）4)＝π－3D．eq\r(（a－b）2)＝a－b7．把方根eq\f(1,\r(3,52))化为幂的形式：________．8．若a＝eq\r(3,（3－π）3)，b＝eq\r(4,（2－π）4)，则a＋b的值为________．9．化简下列各式：(1)eq\r(（\r(5)－3）2)＋eq\r(（\r(5)－2）2)；(2)eq\r(（1－x）2)＋eq\r(（3－x）2)(x≥1).10．求值：(1)1.5－eq\f(1,3)×(－eq\f(7,6))0＋80.25×eq\r(4,2)＋(eq\r(3,2)×eq\r(3))6－eq\r(（\f(2,3)）\s\up6(\f(2,3)))；(2)4aeq\s\up6(\f(2,3))b－eq\f(1,3)÷(－eq\f(2,3)a－eq\f(1,3)b－eq\f(1,3)).能力提升11.化简eq\r(3,－a)·eq\r(6,a)的结果为()A．－eq\r(a)B．－eq\r(－a)C．eq\r(－a)D．eq\r(a)12．化简(eq\r(a－1))2＋eq\r(（1－a）2)＋eq\r(3,（1－a）3)的结果是A．1－aB．2(1－a)C．a－1D．2(a－1)13．已知10m＝2，10n＝4，则10eq\s\up6(\f(3m－n,2))的值为()A．2B．eq\r(2)C．eq\r(10)D．2eq\r(2)14．(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A．eq\r(6,y2)＝yeq\s\up6(\f(1,3))(y<0)B．x－eq\f(3,4)＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))3)(x>0)C．x－eq\f(1,3)＝－eq\r(3,x)(x≠0)D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(3,（－x）2)))eq\s\up6(\f(3,4))＝xeq\s\up6(\f(1,2))(x>0)15.若代数式eq\r(2x－1)＋eq\r(2－x)有意义，则eq\r(4x2－4x＋1)＋2eq\r(4,（x－2）4)＝________．16．已知a，b，c为正实数，ax＝by＝cz，eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝0，求abc的值．课时作业291．解析：eq\r(4,（－2）4)＝|－2|＝2.故选C.答案：C2．解析：由题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≥0,3－x≥0))，所以2≤x≤3.故选C.答案：C3．解析：由指数幂运算法则可知：am·an＝am＋n，(am)n＝amn，BC错误，D正确，当a＝m＝n＝1时，am＋an＝2，am＋n＝1，故am＋an≠am＋n，A错误．故选D.答案：D4．解析：eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))＝eq\f(a2,\r(a·a\s\up6(\f(2,3))))＝eq\f(a2,\r(a\s\up6(\f(5,3))))＝eq\f(a2,a\s\up6(\f(5,6)))＝a2－eq\f(5,6)＝aeq\s\up6(\f(7,6)).故选C.答案：C5．解析：当n为奇数时，b的n次方根只有1个，为a，即eq\r(n,b)＝a，故AB正确，当n为偶数时，由于(±a)n＝an＝b，所以b的n次方根有2个，为±a.所以C错误，即eq\r(n,b)＝|a|，故D正确．故选ABD.答案：ABD6．解析：对于A，eq\r(3,（－8）3)＝－8，故A正确；对于B，eq\r(（－10）2)＝|－10|＝10,故B错误；对于C，eq\r(4,（3－π）4)＝|3－π|＝π－3，故C正确；对于D，a≥b，eq\r(（a－b）2)＝|a－b|＝a－b，a<b，eq\r(（a－b）2)＝|a－b|＝b－a，故D错误．故选AC.答案：AC7．解析：eq\f(1,\r(3,52))＝eq\f(1,5\s\up6(\f(2,3)))＝5－eq\f(2,3).答案：5－eq\f(2,3)8．解析：因为a＝eq\r(3,（3－π）3)＝3－π，b＝eq\r(4,（2－π）4)＝|2－π|＝π－2，所以a＋b＝1.答案：19．解析：(1)eq\r(（\r(5)－3）2)＋eq\r(（\r(5)－2）2)＝|eq\r(5)－3|＋|eq\r(5)－2|＝3－eq\r(5)＋eq\r(5)－2＝1.(2)当1≤x<3时，eq\r(（1－x）2)＋eq\r(（x－3）2)＝|1－x|＋|x－3|＝x－1＋3－x＝2；当x≥3时，eq\r(（1－x）2)＋eq\r(（x－3）2)＝|1－x|＋|x－3|＝x－1＋x－3＝2x－4.综上所述，eq\r(（1－x）2)＋eq\r(（3－x）2)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，1≤x<3,2x－4，x≥3)).10．解析：(1)1.5－eq\f(1,3)×(－eq\f(7,6))0＋80.25×eq\r(4,2)＋(eq\r(3,2)×eq\r(3))6－eq\r(（\f(2,3)）\s\up6(\f(2,3)))＝(eq\f(3,2))－eq\f(1,3)＋(23)eq\s\up6(\f(1,4))×2eq\s\up6(\f(1,4))＋(2eq\s\up6(\f(1,3))×3eq\s\up6(\f(1,2)))6－((eq\f(2,3))eq\s\up6(\f(2,3)))eq\s\up6(\f(1,2))＝(eq\f(2,3))eq\s\up6(\f(1,3))＋2eq\f(3,4)＋eq\f(1,4)＋2eq\f(1,3)×6×3eq\f(1,2)×6－(eq\f(2,3))eq\s\up6(\f(1,3))＝2＋4×27＝110.(2)4aeq\s\up6(\f(2,3))b－eq\f(1,3)÷(－eq\f(2,3)a－eq\f(1,3)b－eq\f(1,3))＝4aeq\s\up6(\f(2,3))b－eq\f(1,3)×(－eq\f(3,2)aeq\s\up6(\f(1,3))beq\s\up6(\f(1,3)))＝4×(－eq\f(3,2))aeq\f(2,3)＋eq\f(1,3)b－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝－6a.11．解析：由题意，可知a≥0，∴eq\r(3,－a)·eq\r(6,a)＝(－a)eq\s\up6(\f(1,3))·aeq\s\up6(\f(1,6))＝－aeq\s\up6(\f(1,3))·aeq\s\up6(\f(1,6))＝－aeq\f(1,3)＋eq\f(1,6)＝－aeq\s\up6(\f(1,2))＝－eq\r(a).故选A.答案：A12．解析：∵eq\r(a－1)有意义，∴a－1≥0，即a≥1，∴(eq\r(a－1))2＋eq\r(（1－a）2)＋eq\r(3,（1－a）3)＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1，故选C.答案：C13．解析：10eq\s\up6(\f(3m－n,2))＝eq\f(10\s\up6(\f(3m,2)),10\s\up6(\f(n,2)))＝eq\f(（10m）\s\up6(\f(3,2)),（10n）\s\up6(\f(1,2)))＝eq\f(2\s\up6(\f(3,2)),4\s\up6(\f(1,2)))＝eq\r(2).故选B.答案：B14．解析：A选项，由于y<0，所以eq\r(6,y2)＝－yeq\s\up6(\f(1,3))(y<0)，A选项错误．B选项，x－eq\f(3,4)＝(eq\f(1,x))eq\s\up6(\f(3,4))＝eq\r(4,（\f(1,x)）3)(x>0)正确，B选项正确．C选项，x－eq\f(1,3)＝eq\r(3,\f(1,x))(x≠0)，C选项错误．D选项，[eq\r(3,（－x）2)]eq\s\up6(\f(3,4))＝(xeq\s\up6(\f(2,3)))eq\s\up6(\f(3,4))＝xeq\s\up6(\f(1,2))(x>0)，D选项正确．故选BD.答案：BD15．解析：由题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥0,2－x≥0))，解得：eq\f(1,2)≤x≤2，故eq\r(4x2－4x＋1)＋2eq\r(4,（x－2）4)＝eq\r(（2x－1）2)＋2eq\r(4,（x－2）4)＝|2x