专题516平行线的性质（直通中考）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题5.16平行线的性质（直通中考）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，直线，直线l与、相交，若图中，则为（

）

A． B． C． D．2．（2018·贵州黔东南·统考中考真题）如图，，，平分，则为（

）A． B． C． D．3．（2022·辽宁大连·统考中考真题）如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（

）A． B． C． D．4．（2023·湖北恩施·统考中考真题）将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（）

A． B． C． D．5．（2021·山东东营·统考中考真题）如图，，于点F，若，则（

）A． B． C． D．6．（2020·山东济南·中考真题）如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（

）A．35° B．45° C．55° D．70°7．（2020·江苏南通·统考中考真题）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36° B．34° C．32° D．30°8．（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（

）A．15° B．20° C．25° D．30°9．（2021·湖南娄底·统考中考真题）如图，，点在边上，已知，则的度数为（

）A． B． C． D．10．（2019·陕西·统考中考真题）如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB，若∠1=52°，则∠2的度数为（

）A．52° B．54° C．64° D．69°填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022·湖南湘西·统考中考真题）1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为．12．（2020·湖南湘西·中考真题）如图，直线∥，，若，则度．13．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是．14．（2019·山东菏泽·统考中考真题）如图，，，则的度数是．15．（2018·湖南衡阳·中考真题）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为．16．（2017·江苏镇江·中考真题）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为．17．（2016·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=．18．（2022·山东枣庄·统考中考真题）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2021·湖北武汉·统考中考真题）如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．20．（8分）（2011·山东淄博·中考真题）如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．21．（10分）（2015·江苏宿迁·统考中考真题）如图，已知．求证：．22．（10分）（2011·广西贵港·中考真题）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：AC∥DF．解：因为∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3，∠2=∠4（

）所以∠3＝∠4（等量代换）所以∥（）所以∠C＝∠ABD，（

）又因为∠C＝∠D（已知）所以∠D=∠ABD（等量代换）所以AC∥DF（

）23．（10分）（2019·湖北武汉·统考中考真题）如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：24．（12分）（2015·贵州六盘水·中考真题）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．参考答案：1．C【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行求解，即可得到答案．解：直线，，，，故选C．【点拨】本题考查了平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．2．C【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可．解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．故选：C．【点拨】本考查平行线的性质、角平分线的概念．掌握平行线的性质是解题的关键．3．A【分析】先根据角平分线的性质可得∠GFD＝，再由平行线的性质可得∠EGF＝∠GFD＝．解：∵∠EFD＝，且FG平分∠EFD∴∠GFD＝∠EFD＝∵AB∥CD∴∠EGF＝∠GFD＝故选A【点拨】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．4．A【分析】过点H作，推出，得到，求出，利用对顶角相等求出答案．解：过点H作，

∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．故选：A．【点拨】此题考查了平行线的性质求角第度，对顶角相等的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．D【分析】过点E作EH∥CD，由此求出，得到，根据平行线的推论得到AB∥EH，利用平行线的性质求出答案．解：过点E作EH∥CD，如图，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵EH∥CD，，∴AB∥EH，∴，故选：D．【点拨】此题考查平行线的推论，平行线的性质，正确引出辅助线、熟记定理是解题的关键．6．C【分析】由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．解：∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【点拨】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．7．A【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF=∠AEF∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故选：A．【点拨】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．8．A【分析】根据三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°，根据可知∠CEF=∠ACB=45°，最后运用角的和差即可解答．解：由三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°∵∴∠CEF=∠ACB=45°，∴∠CED=∠CEF∠DEF=45°30°=15°．故答案为A．【点拨】本题考查了三角板的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键．9．C【分析】取的交点为点，过点作平行于的线，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解．解：取的交点为点，过点作平行于的线，如下图：根据题意：，，，，，，相交于点，，，故选：C．【点拨】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解．10．C【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOB=128°，再根据角平分线的定义得到∠BOC=64°，继而根据平行线的性质即可求得答案.解：∵l//OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又∵l//OB，∴∠2=∠BOC=64°，故选：C.【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.11．40°/40度【分析】利用平行线的性质定理和垂直的意义解答即可．解：如图，∵AC⊥BC，∴∠2+∠3＝90°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°．∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．故答案为：40°．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，垂直的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．12．【分析】根据平行线的性质先求解利用，从而可得答案．解：∥，故答案为：【点拨】本题考查的是平行线的性质，垂直的性质，掌握以上知识是解题的关键．13．/85度【分析】过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解．解：岛在A岛的北偏东方向，，岛在岛的北偏西方向，，过作交于，如图所示：，，，故答案为：．【点拨】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．14．【分析】直接作出，再利用平行线的性质分析得出答案．解：作，∵，∴，∴，，，∴，，∴，故答案为．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，正确得出，是解题关键．15．75°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACF的度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可．解：∵BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACF=∠ACB∠BCE=45°30°=15°，在Rt△ACF中，∠AFC=90°∠ACF=90°15°=75°．故答案为：75°．【点拨】本题考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16．．解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴，即，解得BC=（负值已舍去），即BC的长为．故答案为．【点拨】本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等．解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解．17．15°．解：试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFE=30°，∴∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，∵CD∥EF，∴∠C=∠CFE=15°，故答案为15°．考点：平行线的性质．18．/25度【分析】根据平行线的性质求得，根据即可求解．解：∵，∴．∵，∴；故答案为25°．【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．19．见分析【分析】根据已知条件，，得到，从而得到，即可证明．解：证明：∵，∴．∵，∴．∴．∴．【点拨】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．20．解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴∠3=∠4．∵∠3=75°，∴∠4=75°．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．【点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单．21．见分析解：试题分析：根据等腰三角形的性质和平行线的性质可证明．试题解析：证明：∵AB=AC=AD∴∠ABC=∠C，∠1=∠D∵AD∥BC∴∠2=∠D∴∠1+∠2=2∠D即∠ABC=2∠D∴∠C=2∠D考点：等腰三角形，平行线的性质22．见分析解：因为∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3，∠2=∠4（对顶角相等）所以∠3＝∠4（等量代换）所以∥（内错角相等，两条直线平行）所以∠C＝∠ABD，（两条直线平行，同位角相等）又因为∠C＝∠D（已知）所以∠D=∠ABD（等量代换）所以AC∥DF（内错角相等，两条直线平行）23．证明见分析【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得∠E=∠