寒假作业01有理数及相关概念-2024年七年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：30min完成时间：月日天气：寒假作业01有理数及相关概念1.正数和负数（1）正数和负数的概念负数：比0小的数；正数：比0大的数；0既不是正数，也不是负数．（2）具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量．2.有理数（1）有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）；正分数和负分数统称为分数；正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．（2）有理数的分类①按有理数的定义②按有理数的性质符号正整数正整数整数0自然数正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数3.数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系．（如，数轴上的点π不是有理数）4.相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，0的相反数是0．5.绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．1．如果温度上升记作，那么温度下降记作（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如果温度上升记作，那么温度下降记作，故选B．2．下列说法正确的有（

）①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解析】0是正数和负数的分界点，故①正确；0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确；0是自然数，故③正确；存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误；0既是整数也是偶数，故⑤正确；故选C．3．下列说法：①整数就是正整数和负整数；②有理数不是整数就是分数；③既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①整数包括正整数、负整数和0，故原说法错误，不符合题意；②有理数不是整数就是分数，故原说法正确，符合题意；③既是负数也是整数，但不是自然数，故原说法正确，符合题意；④0既不是正整数也不是负整数，故原说法错误，不符合题意；⑤非负分数就是正分数，故原说法正确，符合题意．所以正确的个数是3个．故选C．4．的相反数是（

）A． B． C． D．﹣【答案】A【解析】的相反数是，故选A．5．的绝对值是（

）A． B． C．2023 D．【答案】C【解析】的绝对值是2023．故选C．6．下列化简正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；故选C．7．如图，工人检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】因为，所以从质量角度看，最接近标准的是C选项．故选C．8．将下列各数填在相应的集合里．，，3.14，，，0，，．整数集合：{________________________________________…}；负分数集合：{______________________________________…}；正有理数集合：{____________________________________…}；【答案】，0，；，，；3.14，，；【解析】，，，，，整数集合：，0，；负分数集合：，，；正有理数集合：3.14，，．9．（1）如图，写出数轴上点，，，表示的数；（2）请你自己画出数轴并表示下列有理数：，．【解析】（1）由数轴可得，点，，，表示的数分别是：，，，；（2）所画数轴如下图所示．10．已知有理数a，b，其中数a的对应点到点M的距离为1，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．（1）________，________；（2）将，，，在如图的数轴上表示出来，并用“<”连接这些数．【解析】（1）由图可知，点M在2处.因为数a的对应点到点M的距离为1，所以，所以，所以，或；因为b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，所以．故答案为：1或3；；（2）如图所示，，，，在数轴上表示如下：所以．11．某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（

）A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位C．水面高于标准水位 D．水面水深为【答案】B【解析】因为用正数表示水面高于标准水位的高度，所以表示水面低于标准水位．故选B．12．下列各数：，π，，，（每两个0之间依次多一个1），其中有理数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：,,，共3个．故选C．13．小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为表示数的点与表示数的点到原点的距离相等，所以与互为相反数，即原点在，中间，如图．因为与互为相反数，且表示数与的点相距30个单位长度，所以表示数的点到原点的距离为15，因为表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的，所以，所以，故选D．14．在数轴上有间隔相等的四个点，所表示的数分别为，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（）A．点 B．点C．点或，的中点 D．点或，的中点【答案】D【解析】因为的绝对值最大，所以点离原点最远，因为中有两个数互为相反数，所以原点在某两点的中点．分析可得原点是的中点或的中点，故选D．15．把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．①9.3，②，③20，④0，⑤0.01，⑥1，⑦，⑧3.14，⑨100，⑩π．正数集合{____________________…}；整数集合{____________________…}；负分数集合{____________________…}；自然数集合{____________________…}；有理数集合{____________________…}．【解析】正数集合：{②⑤⑧⑨⑩…}；整数集合：{③④⑥⑨…}；负分数集合：{①⑦…}；自然数集合：{④⑨…}；有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨…}．16．已知点P在数轴上，如果将点P向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数是，那么点P所表示的数是．【答案】【解析】因为将点P向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数是，所以将向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，终点表示的数是点P，所以点P表示的数为，故答案为：．17．如图，两点在数轴上（A在B的右侧），点A表示的数是2，两点间的距离是4，点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数是．【答案】0【解析】因为两点间的距离是4，点到点A、点的距离相等，所以点到点A的距离为2，又因为点A表示的数是2，点在点A的左侧，所以点表示的数是，故答案为：0．18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图：（1）用“＜”表示a，b，，四个数之间的大小关系为；（2）化简：．【解析】（1）由题意知，，，所以；（2）因为，所以．19．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上表示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A和点B表示的数．A：B：；（2）写出与B点距离为厘米的点C所表示的数．C：；（3）在数轴上有一点P用于表示数x，请用含x的代数式表示点P到点A、点B距离的和，并说明当x取什么数值时，点P到点A、点B距离的和最小．【解析】（1）数轴上表示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8，与B的距离为：，表示的数为，B表示的数为3；故答案为，3．（2）与点B距离厘米的点C表示的数为：或，故点C表示的数为：或；（3）依题意可得：点P到点A的距离为，点P到点B的距离为，所以点P到点A、点B距离的和为，当点P在点A、点B之间时，点P到点A、点B距离的和为6；当点P在点A的左侧时，点P到点A、点B距离为；当点P在点B的右侧时，点P到点A、点B距离为；所以当x在点A、点B之间，即时，有最小值，最小值为6．20．阅读材料：如图，，，，若A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，则．例如，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1），则______．（2），则______．（3），则______．（4）式子的最小值为______．（5）若，则______．【解析】（1）解：根据绝对值的意义可知：表示与0两数在数轴上所对的两点之间的距离为4，所以或，故答案为：4或；（2）根据绝对值的意义可知：表示与1两数在数轴上所对的两点之间的距离为2，结合数轴可知：或，故答案为：3或；（3）根据绝对值的意义可知：表示与3两数在数轴上所对的两点之间的距离，表示与两数在数轴上所对的两点之间的距离，因为，结合数轴可知：数对应的点是3和对应点的中点，所以，故答案为：1；（4）根据绝对值的意义可知：表示与3两数在数轴上所对的两点之间的距离，表示与1两数在数轴上所对的两点之间的距离，则表示，与3，1两数在数轴上的距离之和，结合数轴可知：当数在数3和1之间时，的值最小，此时：，故答案为：2；（5）因为，当时，，解得：；当时，，此时不存在使得；当时，，解得：；综上，或．故答案为：6或．21．表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者，如，，则是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以=，，所以，故选A．22．点A，B，C，D在数轴上表示的有理数如图所示．（1）点A表示的数的倒数是；点C表示的数的相反数是．（2）①A，B两点间的距离为；②分别计算A，D两点间的距离和B，C两点间的距离．【解析】（1）由数轴得，点A表示的数是，其倒数是；点C表示的数是，其相反数是；故答案为：；；（2）①A，B两点间的距离为，故答案为：1.5；②A，D两点间的距离为；B，C两点间的距离为．23．阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数、，A，B两点之间的距离表示为．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边，；如图3，当点A，B都在原点的左边，；如图4，当点A，B在原点的两边，．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是；（2）数轴上若点A表示的数是，点表示的数是1，则点A和之间的距离是，若，那么为；（3）若数轴上表示数的点位于和5之间，即，化简：．【解析】（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是：，数轴上表示1和两点之间的距离是：．故答案为：3，4．（2）数轴上表示和1的两点的距离是，若，则，即，解得：或．故答案为：，3或．（3）因为表示数的点位于与5之间，所以，，所以．24．（2023·吉林·统考中考真题）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作，故选B．25．（2023·江苏盐城·统考中考真题）下列数中，属于负数的是（

）A．2023 B． C． D．0【答案】B【解析】是负数，和是正数，0既不是正数也不是负数，故选B．26．（2023·湖北黄石·统考中考真题）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】C【解析】由图可知，，故选C．27．（2023·海南·统考中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（

）A．1 B．0 C． D．【答案】A【解析】由数轴可知，点A表示的数是，的相反数是