41一元二次函数（3知识点4题型巩固训练）（原卷版）

4.1一元二次函数课程标准学习目标1.通过学习一元二次函数的图象，培养直观想象素养.2.借助一元二次函数性质的应用培养逻辑推理素养1.掌握一元二次函数的图象及图象变换2.会求一元二次函数的最值及相关问题。知识点01抛物线1.定义：通常把y=ax2+bx+c(a≠0)叫做一元二次函数，2.二次函数解析式的表示法(a≠0)(1)一般式形如y=ax2+bx+c.(2)顶点式形如y=a(xh)2+k.(3)两根式形如y=a(xx1)(xx【即学即练1】（2425高一上·全国·课后作业）二次函数y=ax2+A．1 B．2C．0 D．无法确定【即学即练2】（2324高一上·江西南昌·开学考试）在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数y=A． B．C． D．知识点02一元二次函数的图像变换一元二次函数y=a(xh)2+k的图象可以由y=ax2的图象经过向左(或向右)平移|h|个单位长度，再向上(或向下)平移|k|个单位长度而得到.【即学即练3】（2021高一上·陕西西安·阶段练习）函数y=4(x+3)2A．向右平移6个单位，再向下平移8个单位B．向左平移6个单位，再向下平移8个单位C．向右平移6个单位，再向上平移8个单位D．向左平移6个单位，再同上平移8个单位【即学即练4】（2021高一上·安徽蚌埠·阶段练习）如果把抛物线y=a(x+1)2+6(x+1)-8向右平移1知识点03一元二次函数的性质抛物线y=ay=a开口方向a>0,开口向上；a<0,开口向下。顶点坐标（h，k）(b对称轴直线x直线x最值a>0x=hx=-a<0x=hx=-增减性a>0在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。a<0在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。【即学即练5】（2324高一上·北京东城·期中）函数函数f(x)=-x2+2x+3的单调减区间是【即学即练6】（2324高一上·北京顺义·阶段练习）已知函数fx(1)求fx(2)求fx在区间-2,2难点：动轴问题示例1：（2425高一上·上海·课后作业）求函数fx=4x难点：动区间问题示例2：（2425高一上·全国·课前预习）已知函数fx(1)若x∈[0,2]，求函数f(2)若x∈[t,【题型1：一元二次函数的图像与平移变换】例题1．（2223高一上·河北保定·期末）关于二次函数y=x2A．函数图象与x轴总有两个不同的交点B．若函数图象与x轴正半轴交于不同的两点，则kC．不论k为何值，若将函数图象向左平移1个单位，则图象经过原点D．当x≥1时，y随x的增大而增大，则变式1．（2122高一上·江西九江·期末）二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位长度，再向右平移1A．y=2x+1C．y=2x+1变式2．（1819高一·全国·课后作业）如果将一元二次函数y=ax+m2+n的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的对称轴为x=3A．m=-5n=3 B．m=-1n=-1变式3．（1819高一·全国·课后作业）二次函数y=3x+12-A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位变式4．（2122高一上·陕西安康·阶段练习）抛物线y=2x2A．x=12，(12C．x=12，(12变式5．（2122高一下·山东淄博·阶段练习）函数fx=x2-A．1 B．3 C．4 D．0【方法技巧与总结】(1)对于二次函数的图象判断问题要抓住函数图象的特征或特殊点，如图象的开口方向、顶点位置、对称轴及与两坐标轴的交点所处的位置等做出判断。(2)一般地，二次函数的图象可以通过上下、左右平移得到，平移前将二次函数化成顶点式y=a（(3)对于同一直角坐标系中两个含变量的函数图象问题(一般为选择题),当函数中含有一个变量时,常通过对变量的讨论对函数图象做出判断;当函数中含有两个或两个以上的变量时，先在各选项中假设其中一个函数的图象正确，由此确定变量的取值范围，再由变量的取值范围确定另一个函数的图象的位置从而判断图象的正误。【题型2：一元二次函数图像的增减与最值】例2．（2324高一上·新疆阿克苏·阶段练习）已知二次函数y=-2(xA．其图像的开口向上 B．图像的对称轴为直线xC．当x>-1时，y随x的增大而减小 D．函数有最小值变式1．（2324高一上·全国·课后作业）下列区间中，使函数y=-2A．R B．2,+∞C．14,+∞ D变式2．（2122高一上·陕西渭南·阶段练习）函数fx=-xA．6,+∞ B．3,+∞ C．-∞,3 D．变式3．（2324高一上·广东揭阳·期中）函数y=x2变式4．（2324高一上·云南·阶段练习）函数y=x2-x变式5．（2223高一上·北京·期中）已知函数f(x)=-x2+4x变式6．（2122高一上·江西上饶·期末）函数fx=x变式7．（2122高一上·河北石家庄·期中）已知函数f(x)=x22x，x∈R(1)画出函数f(x)的简图（不用列表）(2)根据函数f(x)图象写出函数的定义域、值域、单调区间【方法技巧与总结】观察图象主要是把握其本质特征:开口方向决定a的符号，在y轴上的交点决定c的符号(值)，对称轴的位置决定-b2【题型3：一元二次函数解析式的求法】例3．（2021高一上·湖南郴州·开学考试）已知二次函数图象的顶点坐标为1,1，且过2,2点，则该二次函数的解析式为（

）A．y=x2-1 B．y=-变式1．（2223高一上·甘肃酒泉·期中）已知二次函数的图象过点0，3，图象向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为变式2．（2023高三·全国·专题练习）已知fx=2x2+bx+c（b，c为实数），且f变式3．（2022高一·全国·专题练习）一个二次函数的图象的顶点坐标为(3,-1)，与y轴的交点坐标为(0,-4)，这个二次函数的解析式是变式4．（2021高一上·广东江门·阶段练习）已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,1)，且过点(2,2)，则该二次函数的解析式是.变式5．（2324高一上·全国·课后作业）已知二次函数f(x)=ax(1)求f((2)求f(x变式6．（2122高一上·江西南昌·阶段练习）已知二次函数当x=12有最大值252，且它的图象与变式7．（2021高一上·安徽阜阳·阶段练习）已知二次函数满足：当x=0时，y=-8，当x=4或-2时，【方法技巧与总结】求一元二次函数解析式的方法应根据已知条件的特点，选用解析式的形式，利用待定系数法求解若已知条件是图象上的三个点，则设所求一元二次函数为一般式y=ax2+bx+c，a，b,c为常数，若已知一元二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大(小值，则设所求一元二次函数为顶点式y=a（x-h)2+(3)若已知一元二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1,0)(x2,0)，则设所求一元二次函数为两根式y=a(xx1)(xx2)【题型4：一元二次函数在闭区间的最值】例4．（2425高一上·北京·开学考试）已知二次函数y=mx2-2mx（m为常数），当-A．-2 B．1 C．2或-23变式1．（2324高一上·浙江台州·期中）已知y=x2+3x+1，A．-1,5 B．C．-54,5变式2．（2324高一上·广东茂名·期中）函数y=x2-4A．-1 B．-2 C．-3变式3．（2324高一上·浙江宁波·阶段练习）已知0<x<2，则函数y=A．14 B．-14 C．1变式4．（2324高一上·辽宁·期末）已知函数fx=x2+2ax+1变式5．（2324高一上·四川达州·期中）函数f(x)=-x2变式6．（2425高一上·上海·课堂例题）求函数y=x2变式7．（2324高一上·河南南阳·阶段练习）已知一元二次函数y(1)求其图象的顶点坐标，并指出图象由函数y=x(2)当x∈-2,0时,求变式8．（2324高一上·河北石家庄·期中）若函数y=x2-3x-4【方法技巧与总结】求一元二次函数y=ax2+bx+c在[m，(1)配方，找对称轴;(2)判断对称轴与区间的关系:(3)求最值:若对称轴在区间外，则一元二次函数在[m，n]的端点处取得最值;若对称轴在区间内,则在对称轴取得最小值，最大值在[m,n]端点处取得.一、单选题1．（2324高一上·广东深圳·期中）二次函数f(x)=x2A．1 B．0 C．3 D．42．（2223高一上·山西太原·阶段练习）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：（1）abc>0；（2）b2A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（2223高一上·北京朝阳·阶段练习）已知函数y=2x2+2xA．5，12 B．5，1 C．5，14 D．14．（2223高一上·辽宁·阶段练习）已知a=x-1xA．b>a≥-4 B．b>a>-45．（2223高一上·甘肃张掖·阶段练习）已知0<x≤2，则当x=______时，yA．13，19 B．12，0 C．14，186．（2223高一上·吉林白城·阶段练习）下列关于二次函数y=-2(xA．顶点坐标是（3，4） B．当x>3C．对称轴是直线x=-3 D．当x=37．（2122高一上·辽宁沈阳·开学考试）已知二次函数y=x2+2xA．-8 B．-9 C．16 D二、多选题8．（2223高一上·四川·阶段练习）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0C．x＝3时函数y＝ax2+bx+c取最小值 D．图像的对称轴是直线x＝39．（2223高一上·广西桂林·期中）关于函数y=-x2A．函数的最大值为1 B．函数图象的对称轴是直线xC．函数的单调递减区间是-1,+∞ D．函数图象过点10．（2223高一上·四川泸州·期中）若函数fx=2x2-2kxA．2 B．3 C．4 D．5三、填空题11．（2023高一上·浙江台州·专题练习）当m-2≤x≤m时，二次函数y=x212．（2425高一上·上海·随堂练习）若函数y=x2+2024a-1x13．（2324高一上·山西朔州·阶段练习）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，C点在14．（2324高一上·广东东莞·期末）若x>0、y>0，且1x+y=1四、解答题15．（1920高一·全国·课后作业）已知一元二次函数y（1）指出它的图象可以由函数y=（2）指出它的图象的对称轴，试述函数的变化趋势及最大值或最小值.16．（1920高一下·安徽滁州·阶段练习）设二次函数y=ax2+(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．(2)若该二次函数图象经过A-1,4，B0,-1(3)若a+b<0，点P17．（2425高一上·上海·随堂练习）已知函数y=(1)求函数的最小值；(2)若函数在区间1,bb>1上的值域为m18．