江西省部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

2023~2024学年度第二学期月考考试高一数学试题卷I（选择题）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】，再根据终边相同的角的集合，判断是第几象限角，即可求出结果.【详解】因为，又是第三象限角，所以是第三象限角，故选：C.2.已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当小轮转动一周时大轮转动的弧度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】小齿轮转动一周时，大齿轮转动周，结合一周的弧度为计算即可得.【详解】小齿轮转动一周时，大齿轮转动周，故其转动的弧度数是.故选：A.3.工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式.如图所示，已知扇面展开后形成一个中心角为的扇环，其中扇环的外圆半径为，内圆半径为，某同学准备用布料制作这样一个扇面，若不计损耗，则需要布料（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用扇形的面积公式可求出扇环的面积，即可得解.【详解】由题意可知，扇环的面积为.故选：C.4.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式和特殊角三角函数值即可.【详解】原式故选：C.5.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义和诱导公式，即可求解.【详解】由题意得，则.故选：C6.已知函数在上单调递增，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知的最小正周期，则在处取得最小值，得，即可求解.【详解】在上单调递增，又的最小正周期，则在处取得最小值，在处取得最大值，所以，即，又，所以.故选：D7.函数部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】确定函数为偶函数排除CD，当时，，排除B，得到答案.【详解】，函数定义域为，，函数为偶函数，排除CD；当时，，排除B；故选：A.8.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位【答案】D【解析】【分析】根据图象求出函数的解析式，由的图象变换规律，得出结论.【详解】根据函数（其中，，）的部分图象，可得，，解得，再根据五点法作图可得，解得，故，故将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，经检验，其他选项都不正确.故选：D二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.未全对给3分，全对6分.）9.下列说法中正确的是（）A.B.若为第一象限角，则为第一或第三象限角C.第一象限角都锐角D.终边在直线上的角的集合是【答案】AB【解析】【分析】根据角度和弧度的转化判断A；根据n分角的判断方法判断B；举出反例判断C；写出终边在直线上的角的集合判断D.【详解】对于A，，A正确；对于B，为第一象限角，即，则，则为第一或第三象限角，B正确；对于C，第一象限角不都是锐角，比如为第一象限角，但不是锐角，C错误；对于D，终边在直线上的角的集合是，D错误.故选：AB10.已知函数，若，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由得或；由得或，进而可得，结合选项即可求解.【详解】由，得或，解得或.又，所以或，当时，；当时，.当时，；当时，；当时，.故选：ACD.11.函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A.B.的表达式可以写成C.的图象向左平移个单位长度后得到的新函数是偶函数D.若方程在上有且只有6个根，则【答案】ACD【解析】【分析】将点代入，可求值，判断A；将点代入，确定的值，再利用诱导公式可判断B；求出的图象向左平移后的函数，即可判断奇偶性，判断C；结合正弦函数的特殊函数值可求m的范围，判断D.【详解】对于A，由题图可知，，从而，结合，可知，故A正确；对于B，由题图可知，也就是，从而，解得，注意到，所以，故，故B错误；对于C，的图象向左平移个单位长度后得到的新函数的解析式为，显然的定义域为全体实数，的图象向左平移个单位长度后得到的新函数是偶函数，故C正确．对于D，或，即当且仅当或，注意到方程在上有且只有6个根，则这6个根从小到大排列为，从而不可能是方程在上的根，所以，故D正确．故选：ACD卷II（非选择题，共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.把分针拨快15分钟，则分针转过的角度为__________.【答案】【解析】【分析】分针拨快15分钟，则分针转过的角度为，计算得到答案.【详解】分针拨快15分钟，则分针转过的角度为.故答案为：.13.若扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的面积为__________．【答案】【解析】分析】根据弧长公式和扇形面积公式，代入数值计算即可.【详解】设扇形的圆心角为，半径为，弧长为l．，即，，．故答案为：.14.已知，，则______．【答案】或【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，结合已知条件中的范围，直接求解即可.【详解】因为，故可得，或，解得或，又，故或.故答案为：或.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15题13分；1617题15分；1819题17分）15.比较下列各组函数值的大小：（1）和；（2）和；（3）和．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式化简各三角函数值，再利用三角函数的性质即可得解.【小问1详解】因为，，而在上单调递增，故，所以.【小问2详解】因为，，而当时，单调递减，故，所以，则.【小问3详解】因为，，而，所以，则.16.设扇形的圆心角为，半径为，弧长为．（1）已知一扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；（2）若扇形周长为，将扇形的面积表示为半径的函数，并写出定义域.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）由扇形的周长、面积公式进行计算可得结果；（2）由扇形的周长得出弧长与半径之间的关系，进而表达出扇形的面积的函数，根据扇形圆心角的范围求解出定义域.【小问1详解】由题意得，解得

舍去，或，故扇形圆心角为.【小问2详解】由已知得，，则，又，得，因为，所以，所以，即

，

所以，.17.已知函数.（1）求最小正周期和对称轴;（2）若，求的值域.【答案】（1）最小正周期为，；（2）.【解析】【分析】（1）利用余弦函数的周期公式、整体代入法计算对称轴即可；（2）利用余弦函数的性质计算值域即可.【小问1详解】最小正周期为，令可得：，所以的对称轴为.【小问2详解】由可知，由余弦函数的性质可知，，即的值域为18.已知函数的值域为．（1）求的值；（2）解不等式．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）根据条件，建立方程且，即可求出结果；（2）由（1）知，根据条件利用的图象与性质，即可求出结果.【小问1详解】由题设知，当时，当时，，所以，．【小问2详解】由（1）知，由，得即，，解得，所以原不等式的解集为．19.已知函数（，，）的部分图象如图所示．（1）求的解析式：（2）求的单调递增区间；（3）若将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，当时，求的值域．【答案】（1）（2）单调递增区间是，（3）【解析】【分析】（1）利用函数图象列出，解得，，结合函数的周期，求解，利用函数的最大值求解，