湖南省株洲市炎陵县2024-2025学年高二上学期10月份综合素质检测数学试题答案_第1页
湖南省株洲市炎陵县2024-2025学年高二上学期10月份综合素质检测数学试题答案_第2页
湖南省株洲市炎陵县2024-2025学年高二上学期10月份综合素质检测数学试题答案_第3页
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数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CBDABCDC二、多项选择题（每小题6分，3个小题共18分，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）题号91011答案ADACAC三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12、（1，4]13、0.614、1四、解答题（本大题共5小题，共15分,解答应写出过程）15、（本小题满分13分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.(1)试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数和平均数；(2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？略解：(1)………4分众数的估计值为5，………6分平均数的估计值为5.6………10分（2）200人………13分16、（本小题满分15分）在ABC中，角的对边分别为，已知，求ABC的面积和边.略解：B＝………3分………7分由………10分………13分得………15分17、（本小题满分15分）已知函数，.（1）求的值；（2）求的最小正周期和单调递增区间.略解：（1）………6分………8分（2）的最小正周期为………10分令………12分得的单调递增区间是：………15分18、（本小题满分17分）如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点.（1）求证：是平面的一个法向量；（2）求点到平面的距离；（3）求与平面所成角的大小.略解：（1）如图，建立空间直角坐标系D－xyz，………1分则，………3分，，………5分，故是平面的一个法向量………6分（2）因为是平面的一个法向量，又………7分所以点到平面的距离是：＝………9分＝，………10分（3）…………平面的一个法向量是，………13分设与平面所成角为，则＝………15分＝所以与平面所成角的大小。………17分19、（本小题满分17分）已知函数=,（1）求函数的定义域;（2）设=+；若函数在（2，3）有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设=+，是否存在正实数，使得函数=在［3，9］内的最小值为4?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。略解：（1）函数的定义域是………2分（2）=在区间（2，3）上单调递增，且值域为，………5分令+＝0，得故函数在（2，3）有且仅有一个零点时实数的取值范围是………7分（3）设，则时，………10分①当时，在处取得最小值，由得m=3(舍去)；………12分②当时，在处取得最小值，由得m=3(舍去)；………14分③当

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